课时36+同角三角函数关系式与诱导公式-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 5页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1.（2018·济南外国语学校学年度第一学期,5分）已知，则等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由则，所以=‎ ‎2．（2018·广东珠海,5分）已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎【答案】D ‎3．(2017·长春模拟,5分)若已知tan110°＝a，求tan10°的值，那么在以下四个答案中，正确的是(　　)‎ ‎①；②；③＋a；④－a A．①和② B．③和④‎ C．①和④ D．②和③‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵tan110°＝－tan70°＝－＝－＝a ‎∴tan210°－2atan10°－1＝0‎ ‎∴tan10°＝a±，又tan10°>0，而a<0‎ ‎∴tan10°＝a＋ 又tan10°＝－tan170°＝－ ‎＝－＝，故②③正确．‎ ‎4．（2018·福建省福州三中期中考试,5分）已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2009)＝－1，则f(2010)等于(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由诱导公式知f(2009)＝－asinα－bcosβ＝－1‎ ‎∴f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π－β)＝asinα＋bcosβ＝1. ‎ ‎5.（2018·山东淄博,5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】B ‎6．（2018·宁夏银川,5分）若tanθ＝2，则2sin2θ－3sinθcosθ＝______________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵原式＝cos2θ(2tan2θ－3tanθ)‎ ‎＝(2tan2θ－3tanθ)＝×(2·22－3·2)＝.‎ ‎7．（2018·江西省洛市中学月考,5分）计算＝________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】原式＝＝＝－1.‎ ‎8．（2018·北京101中学,5分）已知下列四个命题 ‎(1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝；‎ ‎(2)若α＞β且都是第一象限角，则tanα＞tanβ；‎ ‎(3)若θ是第二象限角，则sincos＞0；‎ ‎(4)若sinx＋cosx＝－，则tanx＜0.‎ 其中正确命题的序号为____________．‎ ‎【答案】(3)‎ 误．‎ ‎(3)由θ是第二象限角，则2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，‎ 则kπ＋＜＜kπ＋即为一、三象限角，在一、三象限 sin，cos同号，故sin·cos＞0成立，(3)正确．‎ ‎(4)由sinx＋cosx＝－＜－1可知x为第三象限角，故tanx＞0，(4)不正确．‎ ‎9．（2018·山东潍坊,10分）已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：‎ ‎(1)＋的值；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值．‎ ‎【解析】(1)由韦达定理，得 ‎10．（2018·江苏泰兴,10分）已知求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】由 ‎ 得 ①‎ 将①式两边平方，得，故 又，所以，‎ ‎（1）‎ 所以 ‎（2）‎ ‎=‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎13．（5分）已知平面内一点，‎ 则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是 （ ）‎ ‎ A．36π B．32π C．16π D．4π ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，点P是到圆圆周距离为4的大圆，故满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积为半径为6的圆的面积减去半径为2的圆的面积。‎ ‎14.（5分）已知sinα＋cosα＝1，则sinnα＋cosnα(n∈N*)等于(　　)‎ A．1 B．0‎ C. D．不能确定 ‎【答案】A ‎ ‎