广西南宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案 4页

高二数学期考试卷共 4 页（文科）第 1 页 南宁三中 2019-2020 学年度上学期高二期考 数学试卷（文科） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将每题的答案正确填写在答题卡上。 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分） 1．设 xR ，则“ 2 2 0x x  ”是“ 1 2x   ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．命题 P：关于 x 的方程 ax2+2x﹣1＝0 有实数根;若 P 是假命题，则实数 a 的 取值范围是（ ） A．{a|a＜1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≥﹣1} D．{a|a>﹣1} 3．已知实数 x, y 满足 2x+y=4，则 xy 的最大值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．直线 : 2 0  l x y 被圆 2 2: 3C x y  截得的弦长为（ ） A． 2 2 B．2 C． 2 D．1 5．某数学学习小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动， 则恰好选中一男一女的概率为（ ） A． 3 5 B． 1 5 C． 1 10 D． 2 5 6．若将一个质点随机投入如图所示的正方形 ABCD 中，其中 AB=2，则质点落 在以 AB 为直径的圆内阴影部分的概率是（ ） 高二数学期考试卷共 4 页（文科）第 2 页 7．若实数 x，y 满足约束条件 则 2z x y  的最大值为（ ） A．-5 B．-3 C．1 D．2 8．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 、F 分别是边 1AA 和 AB 的中点，则 EF 和 1BC 所成的角是（ ） 9．设抛物线 2y 4x 上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离 是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．函数 y= 21 ln2 x x 的单调递减区间为（ ） A．（1,1） B．（0,1） C．[1，+∞） D．（0，+∞） 11．已知 F 是抛物线 C：y2＝4x 的焦点，A、B 是抛物线 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M(2,2)，(如下图所示)，则△ABF 的面积等于（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．1.8 12．设 1F ， 2F 分别为双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0)a b  的左、右焦点，A 为双 曲线的左顶点，以 1 2F F 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N 两点，且 ∠ MAN = 135° ，(如上图)，则该双曲线的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 高二数学期考试卷共 4 页（文科）第 3 页 二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题 5 分，共 20 分） 13．若实数 x，y 满足方程 2 2( 2) 1x y   ，则 y x 的最大值为__________. 14．双曲线 2 2 19 16 x y  的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 1 2 ,PF PF 则 点 P 到 x 轴的距离为______． 15．若曲线 ( ) ( 1)lnf x ax x  在点(1,0) 处的切线方程为 1y x  ，则实数 a =_____. 16．设 1F ， 2F 分别是椭圆 2 2 125 16 x y  的左右焦点， P 为椭圆上任意一点，点 M 的 坐标为 1 ,3 ，则 1PM PF+ 的最大值为__________． 三、解答题（共 6 小题，满分共 70 分；每题必须写出详细的解题过程） 17．（本小题满分 10 分）已知数列{an}为等差数列，其中 a2+a3=8，a5=3a2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记 1 2 n n n b a a   ，求{ nb }的前 n 项和 Sn． 18．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ， 且 sin 3 cosb A a B . （1）求角 B 的大小； （2）若 3b  ，sin 2sinC A ，求 a ，c 的值. 19. （本小题满分 12 分）已知 f(x)＝a(x3－2x)+b,(其中 a, b 均为常数). (1)若 a>0，求函数 y=f(x)的单调区间； (2)若 a=1 且 b=0，求过点 A(1，－1)且与曲线 y=f(x)相切的直线 l 的方程． 20．（本小题满分 12 分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机 选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制）按照 50,60 ， 60,70 ，， 90,100 分成 5 组，制成如图所示频率分直方图． 高二数学期考试卷共 4 页（文科）第 4 页 21．（本小题满分 12 分）在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD， PAD△ 为等边三角形， 1 2AB AD CD  =2， AB AD ， AB CD∥ ，点 M 是 PC 的中点． （1）求证： / /MB PAD平面 ； （2）求点 D 到平面 PBC 的距离. 22. （本小题满分 12 分）已知点 ( )5,0N ，在圆 2 2( 365: )C x y   上任取一点 E，EN 的垂直平分线交 EC 于点 M.(如图). (1) 求点 M 的轨迹方程 H； (2) 若过点 P(0,1)的动直线 l 与(1)中的轨迹 H 相交于 A、B 两点. 问：平面内 是否存在异于点 P 的定点 Q，使得 |QA| | | | | | | PA QB PB  恒成立？试证明你的结论.