2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题（文科）（解析版） 20页

‎2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}‎ ‎2．（5分）复数的共轭复数是（　　）‎ A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i ‎3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（　　）‎ A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题 C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题 ‎4．（5分）抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．（5分）函数，则（　　）‎ A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点 C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点 ‎8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）‎ ‎11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．2+ B．2+ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=　 　．‎ ‎14．（5分）在等比数列{an}中，成等差数列，则等比数列{an}‎ 的公比为　 　．‎ ‎15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为　 　．‎ ‎16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（12分）设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N+．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；‎ ‎（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．‎ ‎20．（12分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A（2，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．‎ ‎22．（12分）设函数f（x）=x2ex．‎ ‎（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；‎ ‎（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则A∩B=（　　）‎ A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}‎ ‎【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，‎ ‎∴A∩B={﹣1，2}，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）复数的共轭复数是（　　）‎ A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i ‎【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．‎ ‎【解答】解：化简可得=‎ ‎===﹣1﹣i，‎ ‎∴复数的共轭复数为：﹣1+i 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）若命题￢（p∨q）为真命题，则下列说法正确的是（　　）‎ A．p为真命题，q为真命题 B．p为真命题，q为假命题 C．p为假命题，q为真命题 D．p为假命题，q为假命题 ‎【分析】命题￢（p∨q）为真命题，可得p∨q为假命题，即可得出．‎ ‎【解答】解：命题￢（p∨q）为真命题，∴p∨q为假命题，‎ ‎∴p，q都为假命题．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=，再直接代入即可求出其准线方程．‎ ‎【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；‎ 所以：2p=，即p=，‎ 所以：=，‎ ‎∴准线方程 y=﹣，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）在等差数列{an}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，‎ ‎∴a8=1+7d=9，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹是椭圆，‎ 可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．‎ 则顶点C的轨迹方程是：．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）函数，则（　　）‎ A．x=e为函数f（x）的极大值点 B．x=e为函数f（x）的极小值点 C．为函数f（x）的极大值点 D．为函数f（x）的极小值点 ‎【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．‎ ‎【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，‎ 令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，‎ ‎∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，‎ ‎∴当x=e时，函数有极大值，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）过点（2，﹣2）且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意，设要求双曲线的方程为﹣y2=t（t≠0），将点（2，﹣2）代入双曲线的方程，计算可得t的值，将t的值代入双曲线的方程，变形即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有共同渐近线，‎ 设其方程为：﹣y2=t，（t≠0）‎ 又由点（2，﹣2）在双曲线上，则有﹣（﹣2）2=t，‎ 解可得t=﹣2，‎ 则双曲线的方程为；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（　　）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项，从而猜想an=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}，a1=1，，‎ ‎∴=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ 由此猜想an=．‎ 下面利用数学归纳法进行证明：‎ ‎①，成立；‎ ‎②假设ak=，‎ 则==，成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴a10=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）‎ ‎【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．‎ ‎【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．‎ 故选C．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，‎ 那么x+4y=（x+4y）=3+≥3+2=3+2，‎ 当且仅当x=2y=1+时取等号．‎ ‎∴最小值为3+2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（　　）‎ A．2+ B．2+ C． D．‎ ‎【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，‎ y=x代入﹣=1，可得x=±，‎ ‎∴•=c，‎ ‎∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，‎ ‎∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，‎ ‎∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，‎ ‎∴e4﹣4e2+2=0，‎ ‎∵e＞1，∴e2=2+，‎ ‎∴e=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）已知函数f（x）=xsinx，则=　　．‎ ‎【分析】首先利用积的运算法则对f（x）求导，然后代入求值．‎ ‎【解答】解：f'（x）=（xsinx）'=sinx+xcosx，所以=sin+cos=；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了积的求导公式的运用；熟练掌握运算法则是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在等比数列{an}中，成等差数列，则等比数列{an}的公比为　1或2　．‎ ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q，运用等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，‎ 由成等差数列，‎ 可得3a2=2a1+a3，‎ 即有3a1q=2a1+a1q2，‎ 即为2+q2﹣3q=0，‎ 解得q=1或2．‎ 故答案为：1或2．‎ ‎【点评】本题考查等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为　　．‎ ‎【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0），可得P，由PF2∥AB，可得kAB=，即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．‎ 则=1，解得y=±．‎ 取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），‎ ‎∴kAB=﹣，==﹣．‎ ‎∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．‎ ‎∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，‎ ‎∴e==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为　　．‎ ‎【分析】求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．‎ ‎【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，‎ 可得，画出不等式组的可行域如图：‎ 则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，‎ 由可得B（，），‎ f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．‎ ‎【分析】先分别求出集合A和B，利用子集定义能求出实数的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|2x2﹣3x+1≤0}，集合B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}．‎ ‎∴根据题意，，B={x|a≤x≤a+1}，‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴实数a的取值范围是[0，]．‎ ‎【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N+．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；‎ ‎（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）判断数列是等比数列，然后求{an}的通项公式及前n项和Sn；‎ ‎（Ⅱ）利用数列的关系求出公差，然后求解通项公式．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）‎ 所以，…（4分）‎ ‎…（6分）‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，‎ ‎∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）‎ ‎∴bn=5n﹣2…（10分）‎ ‎【点评】‎ 本题考查等差数列以及等比数列的应用，判断数列是等比数列是解题的关键，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点对准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．‎ ‎【分析】（1）求出p=4，然后求解抛物线方程为y2=8x；‎ ‎（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），通过x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用平方差法转化求解即可．‎ 方法二：直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），通过，消去x，利用判别式以及韦达定理，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题设焦点对准线的距离为4，可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x；‎ ‎（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，‎ 又，相减整理得，‎ 所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．‎ 方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，‎ 设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，‎ 易知，‎ 又y1+y2=﹣2所以，‎ 所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．‎ ‎【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．‎ ‎【分析】（1）求出f′（x）=3ax2﹣b，利用当x=2时，函数f（x）有极值﹣．列出方程组求解即可．‎ ‎（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后推出a的范围即可．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（1）f′（x）=3ax2﹣b 由题意；，解得a=，b=4，‎ ‎∴所求的解析式为f（x）=．‎ ‎（2）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）‎ 令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，‎ ‎∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0‎ 因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，‎ 当x=2时，f（x）有极小值，‎ ‎∴函数f（x）=的图象大致如图．‎ 由图可知：．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点个数，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点为A（2，0）．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，求解可得椭圆C的方程．‎ ‎（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2），由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．‎ 方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，，求解即可．‎ ‎（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，通过韦达定理，通过斜率乘积，化简推出结果．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意得 解得所以椭圆C的方程为．…（4分）‎ ‎（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）‎ 由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，‎ 易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）‎ 方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，‎ 所以…（6分）‎ ‎（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）‎ 由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，‎ 易知△=48k2+16＞0，…（8分）‎ ‎=．‎ 所以为定值…（12分）‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）设函数f（x）=x2ex．‎ ‎（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；‎ ‎（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．‎ ‎【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；‎ ‎（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xex，构造函数g（x）=xex，利用导数求其最小值可得a的取值范围；‎ ‎（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．‎ ‎【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）ex，‎ ‎∴f'（1）=3e，‎ ‎∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；‎ ‎（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，‎ 设g（x）=xex，g'（x）=（x+1）ex，‎ 令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，‎ ‎∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（3）令F（x）=0，得，‎ 当x＜0时，，‎ ‎∴F（x）的零点在（0，+∞）上，‎ 令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，‎ ‎∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，‎ ‎∵，‎ ‎∴由零点存在的条件可得，则n=0．‎ ‎【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，训练了函数零点判定定理的应用，是中档题．‎ ‎　‎