考点16+同角三角函数的基本关系式与诱导公式-2019年领军高考数学（文）必刷题 12页

考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ‎1．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2．若，且为第二象限角，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意得，‎ 又为第二象限角，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎3．若，且，则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎4．已知，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，‎ 得，即，‎ ‎∴sinθcosθ=，‎ ‎∴==‎ ‎=．‎ 故选：C．‎ ‎5．已知sin θ＋cos θ＝ ，则sin θ－cos θ的值为(　　)．‎ A． B． － C． D． －‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6．化简 = ( )‎ A． sin2+cos2 B． sin2-cos2 C． cos2-sin2 D． ± (cos2-sin2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据诱导公式，化简得 又因为 所以选A ‎7．已知向量,,若,则 (   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎8．已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设直线,‎ 因为与圆相切，所以，‎ 因此选A.‎ ‎9．已知,且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎10．若，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 又由，故选A.‎ ‎11．已知，则=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选 ‎12．若则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴．选B．‎ ‎13．若的内角满足,则的最大值为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎14．已知，则=_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，‎ 故答案为.‎ ‎15．已知为第一象限角，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎16．已知，则__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ 原式.‎ 故答案为：1. ‎ ‎17．已知 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎18．已知 ， ，则 =________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ sinα+cosβ=1，‎ 两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β=1，①，‎ ‎ cosα+sinβ=0，‎ 两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β=0，②，‎ 由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）=1，即2+2sin（α+β）=1，‎ ‎∴2sin（α+β）=﹣1．‎ ‎∴sin（α+β）=- ．‎ 故答案为：-．‎ ‎19．设，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 故答案为：-2‎ ‎20．已知角为第二象限角，,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎21．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，则，‎ 则，‎ 又由.‎ ‎22．已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎23．已知 ‎（1）化简 ‎（2）若是第二象限角,且,求的值.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎ (1) .‎ ‎(2)，‎ ‎∴，‎ ‎∵是第二象限角,‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎24．已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎ ‎ ‎25．在△ABC中,已知,‎ ‎(1)求sinA与B的值 ‎(2)若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=5,求b,c的值 ‎【答案】（1）；（2），. ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵，‎