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- 2021-06-15 发布
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《基本初等函数》单元测试题３
一、选择题
1、函数的图象是 （ ）
2、已知(a，b，c是常数)的反函数，则 （ ）
A．a=3，b=5，c=－2 B．a=3，b=－2，c=5
C．a=2，b=3，c=5 D．a=2，b=－5，c=3
3、已知p>q>1,02 时恒有>1，则a的取值范围是 （ ）
A． B．0
C． D．
四、填空题
12、设函数，给出四个命题：
①时，有成立；
②﹥0时，方程，只有一个实数根；
③的图象关于点（0,c）对称；
④方程，至多有两个实数根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 。
13、按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .
14、我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
18、（12分）已知a，b∈R+，函数.
（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；
（2）比较与的大小.
19、（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
20、（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
以下是答案
一、选择题
1、D
2、A
3、B
4、B
5、D
6、C
7、D
8、C
9、B
二、解答题
10、解： , lg5=
.
三、选择题
11、A
四、填空题
12、①②③；
13、0；
14、－1；
15、；
五、解答题
16、解：(1)F(x)定义域为(－1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1
则y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =.
由－1< x1< x2<1 得
所以 y1> y2，
即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.
17、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
18、解：(1)∵，当a≠b时，f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数. (2).
19、解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．
当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
20、解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．
由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得00得x>－,
f (x)的定义域是(－,+)； 当00
解得
f (x)的定义域是.
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