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- 2021-06-15 发布
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一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.
1.设集合,,则= .
2.不等式的解为 .
3.函数的定义域为_________________.
4. 函数的值域为 .
5.已知幂函数的图象过点,则_________.
6.若,,则用“>”将按从大到小可排列为__________.
7.设函数,则__________.
8.已知方程的解所在区间为,则= .
9.若函数 ( 且)的值域是,则实数的取值范围是___________.
10.已知函数,满足对任意的实数()均有
则实数的取值范围是____________.
11.定义在R上的奇函数满足:①在内单调递增,②,则不等式的解为___________.
12.已知函数,设,则的取值范围是___________________.
13.已知函数(为自然对数的底数),且对任意的实数均有不等式恒成立,则实数的取值集合是_________________.
14.已知函数,其中,若的图像上有且只有一对点关于轴对称,则实数的取值范围是________________.
二、解答题:本大题共6小题,共计80分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题12分)设全集R,集合,.
(1)求CU;
(2)若集合,满足,求实数的取值范围.
16.(本题12分)求值:
(1);
(2);
(3)函数, 求满足=2的的值.
17.(本题12分)已知函数的定义域为.
⑴求;⑵当时,求的最小值.
18.(本题14分)如图,已知函数的图象与函数的图象交于、两点.过、分别作轴的垂线,垂足分别为、,并且、分别交函数的图象于、两点.
⑴探究线段与的大小关系;
⑵若平行于轴,求四边形的面积.
19.(本题15分)已知函数是奇函数,为常数.
⑴求实数的值;
⑵求证:在上单调递增;
⑶若对于上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(本题15分)已知f(x)=x2-a|x-1|-1,a∈R.
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范围;
(3)写出f(x)在[-2,2]上的最大值g(a).(不需要解答过程)
一、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
1.若关于的不等式的解为一切实数,则实数的取值范围是________.
2.设函数是R上的偶函数,且时函数单调递减,则使得成立的的取值范围是___________.
3.若函数在区间上有两个零点,则实数的取值范围是_____________.
4.是R上的偶函数,且当时,,若关于的方程()恰有10个不同的实数解,则的范围是_______.
二、解答题:本题共1小题,总分10分.
5. 已知.(1) 若函数是奇函数,求的表达式;
(2)若,,当时,恒有不大于零,求实数的取值范围.
2018—2019年高一数学上学期一卷答案
1. 2.
3. 4. (0,1)
5. 9 6.
7. 9 8. 4
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 解:(1)∵
∴
∴ ……………………………6分
(2)由得
根据数轴可得,
从而 ………………………………12分
16. 解:(1)12 ……………………4分
(2) ……………………8分
(3)设,则,得…………10分
从而, 解得. …………12分
17. 解:⑴要使函数有意义,必须,解得.
故函数的定义域.………………2分
⑵令,由得,即.
则.
①当即时,(此时);
②当即时,(此时).
③当即时,(此时)9分(每个3分)
综上所述.………………10分
18. 解:⑴.证明如下:
设、,则、.
∴,
又,故.………………6分
⑵∵平行于轴,∴.
又,,∴联立方程组,解之得.
∴、、、.
故四边形的面积为.………………14分
19. 解:⑴由已知条件得对定义域中的均成立.
∴.
即 ∴对定义域中的均成立.
∴ 即(不合题意,舍去)或.∴ .…………5分
⑵证明:由⑴知或.
设,则.
又,
∵,∴,,.
∴,从而.
根据对数函数的性质得,即.
故在上单调递增.…………10分
⑶解:由知,即.
令,则易得在是增函数,
∴.∴要使不等式恒成立,必须.
故的取值范围是.…………15分
20. 解:(1)当a=0时,f(x)=x2-1,f(x)为偶函数,
任意x∈R,f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x),所以f(x)为偶函数.
当时,所以非奇非偶. …4分
(2)当x∈[1,+∞)时,f(x)=x2-a(x-1)-1=(x-1)(x+1-a) .
x=1时,由f(x)≥0成立,得a∈R;
x>1时,由f(x)≥0恒成立,得(x-1)(x+1-a)≥0恒成立,
即x+1-a≥0恒成立,所以a≤x+1对x>1恒成立,
所以a≤2.
综上,a的取值范围是(-∞,2].…………8分
(3)f(x)=x2-a|x-1|-1=
因为函数f(x)=x2-ax+a-1在[1,2]上的最大值=max{f(1),f(2)};
f(x)=x2+ax-a-1在[-2,1]上的最大值=max{f(1),f(-2)} .
所以g(a)=max{ f(-2),f(1),f(2)}=max{3-3a,0,3-a}
=…………15分
附加卷答案
1. 2. 3. 4.
5.
2
解:(1)函数定义域为,由f(x)是奇函数有,
又,,
,再检验(略). ………4分
(2)当,时, (如右图)
的增区间为、,减区间为
当即时,由图象可知,,即,,
又,
当即时,由图象可知,,即,
同时有,即,
又,适合题意。 综上所述,.………10分