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- 2021-06-15 发布
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2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试
高三下学期第二次调研考试数学(理)试题
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合U= {小于7的正整数),
A. B. C. D.
2.设复数(i是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点的坐标为
A. B.(5,4) C.(-3,4) D.(3,4)
3.设,则“”是“函数在定义域内为增函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知数列的前n项和为,若
A. B. C. D.
5.已知双曲与抛物线有相同的焦点F,过点F且垂直于轴的直线l与抛物线交于A,B两点,与双曲线交于C,D两点,当时,双曲线的离心率为
A.2 B. C. D.
6.已知随机变量X服从正态分布,则 A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D. 0.158 5
7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积是
A. B. C. D. D.
8.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是
A. B.
C. D.
9.执行如图所示的程序框图,令,若,则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
10.已知函数的部分图像如图所示,将函数的图像向左平移个单位长度后,所得图像与函数的图像重合,则【来源:全,品…中&高*考+网】
A. B.
C. D.
11.已知椭圆的向左、右焦点分别为是椭圆上一点,是以为底边的等腰三角形,且
,则该椭圆的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知在数列,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数t的取值范围为
A. B. 【来源:全,品…中&高*考+网】
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,若向量共线,则向量a在向量c方向上的投影为___________.
14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域,则实数m的取值范围是___________.
15.在三棱锥都是正三角形,平面平面BCD,若该三棱锥的外接球的体积为,则的边长为__________.
16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则实数b=__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.【来源:全,品…中&高*考+网】
17.(12分)
在中,角A,B,C所对的边分别为.
(1)求的值;
(2)若的外接圆的半径R.
18.(12分)
如图,在四棱锥
.
(1)当PB=2时,证明:平面平面ABCD.
(2)当四棱锥的体积为,且二面角为钝角时,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
19.(12分)
一只药用昆虫的产卵数y(单位:个)与一定范围内的温度(单位:℃)有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.
经计算得
,线性回归模型的残差平方和
,其中分别为观测数据中的温度和产卵数,
(1)若用线性回归模型,求的回归方程(结果精确到0.1).
(2)若用非线性回归模型预测当温度为35℃时,该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
20.(12分)【来源:全,品…中&高*考+网】
已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合,点在抛物线上,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线C的标准方程以及的值.
(2)记抛物线的准线轴交于点H,试问是否存在常数,使得,且都成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)
已知函数(a为实数).
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若存在两个不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,若以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆C的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,是圆C上的动点,试求的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
若关于x的不等式的解集为R,记实数t的最大值为a.
(1)求a的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.【来源:全,品…中&高*考+网】