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  • 2021-06-15 发布

吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2019-2020学年高一期中考试数学试卷

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www.ks5u.com 数学 一、选择题 ‎1.数列,,,,的一个通项公式是an=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B因,,,‎ 所以其通项公式是an=故选:B ‎2.已知数列为等差数列,前项和为,且则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D因为数列为等差数列且,所以.故选D.‎ ‎3.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B等于(  )‎ A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 ‎【答案】C ∵sin B===,∴B=45°或135°.但当B=135°时不符合题意,‎ ‎∴B=45°,故选C.‎ ‎4.2+和2-的等比中项是(  )‎ A.1       B.-‎1 C.±1 D.2‎ ‎【答案】C 设2+和2-的等比中项为G,则G2=(2+)(2-)=1,∴G=±1.‎ ‎5.已知平面向量,,且,则实数m的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B由,,得,,,.故选:B ‎6.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出( )‎ A.2 B.‎6 ‎C.10 D.34‎ ‎【答案】D因为“”, 根据程序框图, 第一次执行循环体后,‎ ‎;第二次执行循环体后,;第三次执行循环体后,;此时程序停止,输出. 故选:D.‎ ‎7.已知,点为斜边的中点,,,,则等于( )‎ A. -14 B. ‎-9 ‎C. 9 D. 14‎ ‎【答案】C A.3 B.‎2‎ C. D.4‎ ‎【答案】C∵,∴=16﹣12+9=13,∴.故选:C.‎ ‎9.设向量,,若与的夹角大于,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A∵与的夹角大于,∴,∴,‎ 即,∴.故选:A.‎ ‎10.关于平面向量,,,有下列四个命题,其中正确的命题是( )‎ A. 若,,则存在,;B. 若,则或;‎ C. 存在不全为零的实数,使得;D. 若,则.‎ ‎【答案】A由向量共线定理知A正确;‎ 若,则或或,所以B错;‎ 在,能够作为基底时,对平面上任意向量,存在实数,使得,所以C错误;‎ 若,则,当时,当,不成立,所以D错误.‎ 故选: A.‎ ‎11.关于函数的描述不正确的是(  )‎ A.其图象可由的图象向左平移个单位得到 B.f(x)在单调递增 C.f(x)在[0,π]有2个零点 D.f(x)在的最小值为 ‎【答案】Bcos2x+sin2xsin(2x),‎ A.的图象向左平移个单位得到,ysin2(x)sin(2x),故A正确,‎ B.当00,∴41-2n>0,∴n<,∴n≤20.‎ 三、解答题(每题14分,两问,每问7分)‎ ‎17.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.‎ 解:(1)等比数列{bn}的公比q 所以b1‎ 设等差数列{an}的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1‎ ‎(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.‎ 从而数列{cn}的前n项和Sn=1+3+…+(2n-1)+1+3+…+3n-1‎ ‎18.在中,内角所对的边分别为,若,,且.(1)求角的大小;(2)若,三角形面积,求的值.‎ 解:(1)∵,,且·=‎ ‎∴-cos2+sin2=, 即-cosA=,又A∈(0,π),∴A=π ‎(2)S△ABC=bc·sinA=b·c·sinπ= ∴bc=4, ‎ 又由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc·cosπ=b2+c2+bc∴16=(b+c)2,故b+c=4‎ 19. 已知向量.(1)若,求x的值;‎ ‎(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.‎ 解:(1)∵向量.‎ 由,可得:,即,∵x∈[0,π]∴.‎ ‎(2)由 ‎∵x∈[0,π],∴‎ ‎∴当时,即x=0时f(x)max=3;当,即时.‎ ‎20.等差数列中,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎ ‎ (1) 解:设等差数列的公差为,则.因为 所以,解得,,所以数列的通项公式为.‎ ‎(2)证明:由题意知,‎ ‎21.已知数列和中,数列的前项和记为. 若点在函数的图像上,点在函数的图象上.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和记为.‎ 解:(1)由已知得,因为当时,;‎ 又当时,,所以;‎ ‎(2)由已知得,所以,‎ 所以,‎ ,‎ 两式相减可得,‎ 整理得.‎

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