吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2020届高三上学期月考数学试卷 5页

数学试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知平面向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，，则实数的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．焦点在轴上的椭圆（）的离心率为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）‎ A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．‎ ‎7．设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（ ）‎ A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．‎ ‎8．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．‎ ‎9．下列命题：‎ ‎①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题：或，命题：，则是的必要不充分条件；‎ ‎③“，”的否定是“，”；‎ ‎④“若，则”的否命题为“若，则”；‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．随机从名老年人，名中老年和名青年人中抽取人参加问卷调查，则抽取的人来自不同年龄层次的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．方程的根的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，为锐角，且，则_____．‎ ‎14．已知，，，则 ．‎ ‎15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为 ．‎ ‎16．《九章算术》卷第五《商功》中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”．若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）设数列满足：，，且．‎ ‎　（1）求数列的通项公式；‎ ‎　（2）设数列，，设的前项和．证明：．‎ ‎18．（12分）已知函数，‎ ‎，其图象过点．‎ ‎（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；‎ ‎（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，　　　　　　　　　　　然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，‎ 得到的图象，求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎19．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20．（12分）如图，在四边形中，，，．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎21、文科生试题（12分）‎ 已知点在抛物线上，为焦点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的值．‎ 21、 理科生试题（12分）‎ 抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为1，过点的直线交抛物线于，两点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若的面积为，求直线的方程．‎ ‎22．文科生试题（12分）‎ 设函数在点处与直线相切．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值.‎ 21． 理科生试题（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：．‎