数学理卷·2018届湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中考试（2017-04） 9页

蕲春县2017年春高中期中教学质量检测 高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是 ‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎2.8名学生和2名老师站成一排合影，2名老师不相邻的排法种数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.2016年3月9日到15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4:1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是 ‎ A. 茎叶图 B. 分层抽样 C. 独立性检验 D.回归直线方程 ‎4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在区间上随机抽取一个数，若满足的概率为，则的值为 ‎ A. 3 B. C. D. 2‎ ‎6.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 ‎ A. B. C. 111.2 D.118.2‎ ‎7.公司10为员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和 ‎，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为 ‎ A. ， B. ， C. ，， D. ，‎ ‎8.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 ‎ A. 16000 B. 20000 C.18750 D. 25000‎ ‎9.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分配方法种数为 ‎ A. 150 B. 180 C. 200 D.280‎ ‎10.某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标的概率均为，击中即停止打把，则运动员所需子弹数的期望为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量，则）‎ ‎ A. B. 13174 C. 14056 D. 12076‎ ‎12.定义“规范03数列”如下：共有项，其中项为0，项为3，且对任意，中0的个数不少于3的个数，若，则不同的“规范03数列”共有 ‎ A. 18个 B.16个 C. 14个 D.12个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知某离散型随机变量X服从的分布列如图所示，则随机变量X的方差 .‎ ‎14.一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为 . ‎ ‎15.编号为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子里，不同的方法有 .‎ ‎16.将三项式展开，当 时，得到如下左图所示的展开式，右图表示的广义杨辉三角形：‎ ‎ 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数，若在的展开式中，项的系数为46，则实数的值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎ （2）由表一、表二中统计数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都是9.‎ ‎ （1）分别求出的值；‎ ‎ （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和 ‎，并由此Fenix两组技工的加工水平.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求展开式中所有的有理项.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 右图是我国2009年到2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 ‎ （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎ （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米—‎ ‎75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量Wie超标。从某自然保护区2012年全年的监测值数据中随机地抽取10天的数据为样本，监测值频数如下表所示：‎ ‎（1）从这10天的日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；‎ ‎ （2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列 ‎ （3）以这10天的日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.（精确到整数）‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14，0.28,0.30，第6组的频数是7.‎ ‎（1）求进入决赛的人数；‎ ‎（2）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（3）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分别在8—10米之间，乙成绩均匀分布在9.5—10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率.‎ 蕲春县2017年春高中期中教学质量检测 高二数学（理）答案 一、 1-6 BACDAC 7-12 DDACBC 二、13、___ 14、 15、30 16、3‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、解:(1)设从高二年级男生中抽取m人，则 ∴m=25， ………….2分 ‎∴从高二年级女生中抽取20人，∴x=25-20=5，y=20-18=2… ……4分 (2)由(1)得2×2列联表为 男生 女生 总计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 非优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎∵K2=‎ ‎45×(15×5-15×10)2‎ ‎30×15×25×20‎ ‎=1.125＜2.706，… 8分 ∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.……10分 ‎18、解（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．‎ ‎∴由茎叶图得：，‎ ‎ 解得m=6，n=8． …..…6分 ‎（2）= [(6﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(12﹣9)2]=． ………7分 ‎= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(11﹣9)2]=2． ………8分 ‎∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，， ………10分 ‎∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高． ………12分 ‎19、解：（1）令 ………… .2分 ‎ 二项系数之和为 …………........... .4分 所以 得 ……….......... .6分 ‎（2）所以 .......... 8分 当r=0时 ......... 9分 当r=2时 ..........10分 当r=4时 ............. 11分 所以展开式有理项为，， ............12分 ‎20、解（1）变量y与t的相关系数 又，，，，，‎ 所以， ……………. 5分 故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系. ………….. 6分 ‎（2），，所以 ‎, ………….. 8分 ‎, …………..10分 所以线性回归方程为 当时， ‎ ‎ 因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨 …………12分 ‎21、解：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，. ………….. 3分 ‎（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为： ‎ ‎………….. 8分 ‎（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~ ‎ ‎...11分 一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 ..........12分 ‎22、解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14‎ ‎∴总人数为(人). …………………………………………………………………2分 ‎∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)‎ 即进入决赛的人数为36. …………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）=0,1,2,进入决赛的概率为 ∴～， ‎ ‎， ‎ ‎，. ………………………6分 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所求分布列为 ‎ ，两人中进入决赛的人数的数学期望为. ………………………8分 ‎(Ⅲ)设甲、乙各跳一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， ‎ 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. ……………10分 ‎∴由几何概型. 即甲比乙远的概率为. ……………………12分