高中数学选修1-2：第2章重点突破 1页

高中数学人教A版选修1-2 重点突破 ‎1.(2012·山西临汾一中月考)观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)‎ A．1＋＋＋…＋<(n≥2)‎ B．1＋＋＋…＋<(n≥2)‎ C．1＋＋＋…＋<(n≥2)‎ D．1＋＋＋…＋< (n≥2)‎ 解析：选C.由归纳推理可得．‎ ‎2.(2012·河北秦皇岛高二期中)凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)‎ A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致 解析：选A.三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．‎ ‎3.若函数f(x)＝x2－2x＋m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1－x)≥－1恒成立，则实数m的取值范围为________．解析：∵f(x)＝x2－2x＋m有两个零点，‎ ‎∴4－‎4m>0，∴m<1，‎ 由f(1－x)≥－1得(1－x)2－2(1－x)＋m≥－1，‎ 即x2＋m≥0，∴m≥－x2，‎ ‎∵－x2的最大值为0，∴0≤m<1.‎ 答案：[0，1)‎ ‎4.已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn.求证：数列{cn}不是等比数列．‎ 证明：假设{cn}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列．‎ 设{an}，{bn}的公比分别为p和q，且p≠q，‎ 则a2＝a1p，a3＝a1p2，‎ b2＝b1q，b3＝b1q2.‎ ‎∵c1，c2，c3成等比数列，∴c＝c1·c3，‎ 即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)．‎ ‎∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)．‎ ‎∴‎2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2.‎ ‎∴2pq＝p2＋q2.∴(p－q)2＝0，‎ ‎∴p＝q，与已知p≠q矛盾，‎ ‎∴数列{cn}不是等比数列．‎