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- 2021-06-15 发布
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数学试卷
注意事项:注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、 选择题(每小题5分,共50分)
1.若奇函数在上为增函数且有最小值0,则它在上( )
A.为减函数,有最大值0 B.为减函数,有最小值0
C.为增函数,有最大值0 D.为增函数,有最小值0
2.函数(,且)的图象恒过定点( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是( )
A.R B. C. D.
4.已知集合,则( )
A. B. C. D.
5.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为( )
A. B. C. D.
6.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中与的位置关系为( )
A.相交 B.平行
C.异面而且垂直 D.异面但不垂直
7.如图所示的程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. B. C. D.
8.三个数的大小关系为( )
A. B.
C. D.
9.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
10.过点且垂直于直线的直线方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题5分,共10分)
11.已知函数,如图所示程序框图表示的是给定值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填__________,②处应填__________.
12.方程的解__________
三、解答题(13,14题每小题13分,15题14分,共40分)
13.设
1.讨论的奇偶性;
2.判断函数在上的单调性并用定义证明.
14.设集合或,分别求出满足下列条件的实数的取值范围:
1. 2.
15.如图,在三棱锥中, 分别为棱,,的中点.已知,,,.求证:
1.直线平面;
2.平面平面.
参考答案
1.答案:C
解析:因为奇函数的图象关于原点对称,所以在上为增函数且有最大值0.
故选C.
2.答案:D
解析:当时,,所以,所以函数图象恒过点.
3.答案:D
解析:由,得,且.所以函数定义域为.
4.答案:D
解析:由题意得,.
5.答案:A
解析:由斜二测画法规则知,即为直角三角形,其中,所以,边上的中线长度为.
6.答案:D
解析:利用展开图可知,线段与是正方体中的相邻两个面的面对角线,仅仅异面,所成的角为,因此选D
7.答案:D
解析:该程序框图的作用是计算并输出的值.
.
故选D.
8.答案:A
解析:因为,,,所以.
9.答案:A
解析:设正方体的棱长为a,球的半径为r,
则,所以.
又因为所以所以(表面积)
10.答案:A
解析:设所求直线的方程为,
∵在直线上,
∴,∴
∴所求直线的方程为,故选A.
11.答案:
解析:由及程序框图知,①处应填,②处应填.
12.答案:
解析:
∵,
∴,
∴
经检验满足
13.答案:1.奇函数; 2. 在上是增函数
解析:1. 的定义域为,,是奇函数.
2. ,且,
∵,
在上是增函数
14.答案:1.∵
∴
当时,有,解得.
2.当时,有,所以或,
解得或.
解析:
15.答案:1.因为,分别为棱,的中点,
所以.
又因为平面,平面,
所以直线平面.
2.因为, , ,分别为棱,,的中点, ,,
所以,
又,则,
所以,即.
因为,,所以.
因为,平面,平面,
所以平面.
又平面,
所以平面平面.
解析: