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- 2021-06-15 发布
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2019衡水名师原创文科数学专题卷
专题十八 不等式选讲
考点56:绝对值不等式(1-18题)
考点57:不等式的证明(19-22题)
考试时间:120分钟 满分:150分
说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上
第I卷(选择题)
一、选择题
1.不等式的解集是( )
A. 或
B.
C.
D.
2.不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
3.不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
4.不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
5.设,不等式的解集是, ( )
A.
B.
C.
D.
6.不等式的解集是( )
A. 或
B.
C. 或
D.
7.函数的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.关于的不等式的解集不是空集, 的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
9.对于实数,若,规定,则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
10.已知实数,满足,且,则等于( )
A.
B.
C.
D.
11.对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12.设集合若,则实数的取值集合是( )
A.
B. 或
C. 或
D.
二、填空题
13.设函数若存在,使得成立,则的取值范围为__________
14.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为______.
15对于任意实数和,不等式恒成立,则实数的取值范围是 .
16.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17.选修4—5:不等式选讲
已知
1.若,解不等式
2. 在上有解,求实数的取值范围.
18.已知函数
1.当时,求不等式的解集;
2.设函数求的取值范围.
19.设函数
1.当时,解关于的不等式;
2.如果对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
20.根据所学知识,回答下列问题.
1.已知对于任意非零实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围;
2.已知不等式的解集为,若,,试比较与的大小.(并说明理由)
21.已知函数.
1.解不等式;
2.若正数满足,求的最小值.
22.已知,,为正实数,且.
1.解关于的不等式;
2.证明: .
参考答案
一、选择题
1.答案:B
解析:
2.答案:D
解析:本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为,
由得或,解得或,
由得,解得,
用数轴表示上述不等式有或,
故正确答案为D.
3.答案:C
解析:本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.
因为,
所以不等式可化为或,
解得或,
则不等式的解集是.
故选C
4.答案:A
解析:本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.
因为时, ;
时, ,则,
所以不等式可化为,
即,解得,故选A.
5.答案:B
解析:
6.答案:B
解析:
7.答案:C
解析:
8.答案:B
解析:本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.
因为对任意,都有恒成立,
所以要使不等式的解集表示空集,需使.故选B.
9.答案:C
解析:首先正确理解“对于实数,若,,规定",是本题的关键所在.即为取整函数.然后由后边的不等式解除的取值范围,然后把不等式的两边取整.即得到答案.
正确理解"对于实数,若,规定",是本题的关键所在.
先解得,
因为,时, ,所以,
即不等式的解集是.
所以答案为C.
10.答案:B
解析:若实数、满足,
则与异号,
又,故,,则.
11.答案:C
解析:解法一:令,则,∴对恒成立,当时,显然不等式恒成立.
当时, 在上的最小值为,由题意得,
解得,∴,综上,故选C.
解法二: 对一切实数,恒成立.
当时,
恒成立.
当时,
因为的最大值为,故.
考点:恒成立问题,及参数分离法.
12.答案:C
解析:根据绝对值的意义得,若,则或,解得或.
二、填空题
13.答案:
解析:
14.答案:
解析:
答案: [-1,3]
解析: 依题意可得恒成立,等价于小于或等于的最小值.
因为.
所以,∴.
16.答案:
解析:当时, ,
∴,恒成立,
当时, ,
∴或,
∴或,
综上所述, 的取值范围是.
三、解答题
17.答案:1. 时, ,故,或或,
解得: 或或,
所以原不等式解集为.
2.∵,
∴,
故有解,
所以,
∴不等式化为有解,即.
解析:
18.答案:1.当时, 等价于当时,解得;
当时,解得当时,解得;所以解集为;
2.当时, ,
所以当时, 等价于.①
当时,①等价于,无解;
当时,①等价于,解得,所以的取值范围是
解析:
19.答案:1. 即
即等价于,
①当时,不等式等价于
∴
②当时,不等式等价于
∴不等式无解
③当时,不等式等价于
∴
由①②③知不等式解集是或
2.由条件知道只要即可
∵ (当且仅当取等号)
∴
∴
∴或
解析:
20.答案:1. ,
当且仅当时取等号,
只需: ,
由于,只需,
所以: 的取值范围为: .
2. 解集为,解得: ,,,
知: ,
即.
解析:
21.答案:1.不等式的解集为
2.
解析:
22.答案:1.∵且,
∴,
∴,
∴不等式的解集为.
2.∵ (当且仅当时取等号),
(当且仅当时取等号),
(当且仅当时取等号),
∴,
∴,
∵,
∴.
解析: