贵州省毕节市实验高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 10页

‎2018年秋季学期期末考试高二试卷 数 学（文）‎ 考生注意：‎ ‎1.考试时间：120分钟 总分：150分 ‎2.请将各题答案填写在答题卡上 ‎3.本试卷主要考试内容：课标要求的内容 一、选择题（每小题5分,共60分）‎ ‎1.已知直线的倾斜角为，则它的斜率是（ ）‎ A. 1 B． C． D．‎ ‎2.圆(x－2)2＋(y－1)2＝25的圆心和半径分别是（ ）‎ A.(2，1),5 B.（-2,1），‎5 C.(2，-1),5 D.(-2，-1),5‎ ‎3．由“p：8＋7＝16，q：π＞‎3”‎,下列命题是真命题的是(　　)．‎ A.pq B.pq C.p D.q ‎4.已知直线m:x+(a-2)y-2=0与直线n:(a-2)x+ay-1=0.则“a=‎-1”‎ 是 ‎“m与n垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.在[-3，5]上随机取一个数x，则x在[1，3]的概率是( )‎ A.0.5‎‎ B. ‎0.3 C. 0.25 D.0.4‎ ‎6.在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A.（-1，2，3） B.（1，-2，-3） C. （-1，-2，3） D.（-1，2，-3）‎ ‎7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人去参加演讲比赛，设事件A为“至少有一名女生”，事件B为“全是男生”.则A与B是（ )‎ A.是互斥事件，不是对立事件 B．不是互斥事件，是对立事件 ‎ C.是互斥事件，也是对立事件 D．不是互斥事件，也不是对立事件 ‎ ‎8.圆M：x2＋y2＋4y＝0 和圆N：x2＋y2＋2x＝0的位置关系是（ ）‎ A.相交 B.相离 C.外切 D.内含 ‎9.已知椭圆C:，直线L与椭圆交于A、B两点，且AB的中点为M（1,1），则L的方程为（ ）‎ A．9x-4y-13=0 B． 4x+9y+13=‎0 C．2x-9y-13=0 D．4x+9y-13=0 ‎ ‎10.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之和为奇数的概率为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是，则a的值为（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎12、已知F1、F2是双曲线C：的 上、下焦点，点P在C上，且∠F1PF2=60o，‎ 则 △F1PF2的面积为( )‎ A．8 B．‎4 C．8 D．4 二、填空题（每小题5分,共20分）‎ ‎13.抛物线的准线方程是 . ‎ ‎14.直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋‎2m=0，若则=______‎ ‎15．某班要从甲、乙两名同学中选一人去参加数学竞赛，已知甲、乙两名同学连续五次数学测试成绩统计的茎叶图如下：‎ 根据此茎叶图，应该选 去参加数学竞赛。‎ ‎16、设F1、F2是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，位于第一象限的点P在C的渐近线上，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=，则C的离心率为 。‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．(10分)已知直线m:x-2y+4=0,直线n:x+y-2=0相交于点P.‎ ‎(1)求点P的坐标 ‎（2）设直线c:3x-4y+5=0,分别求过点P且与c平行和垂直的直线方程。‎ ‎18. （12分）为积极配合毕节市“创文”工作，某校成立了由2名同学组成的志愿者宣传队，经初步选定，2名男同学，3名女同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会相等.‎ ‎（1）求当选的2名同学中恰有一名男同学的概率;‎ ‎（2）求当选的2名同学中至少有1名女同学的概率.‎ 19． ‎(12分)已知圆O：x2＋y2＝9与直线L相交于A、B两点，若线段AB的中点M（2,1）‎ （1） 求直线L的方程。‎ （2） 求弦长|AB|。‎ ‎20.（12分）通过市场调查得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据如下表所示：‎ 资金投入x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 利润y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ (1) 求y关于x的回归直线方程。‎ (2) 现投入资金10万元，估计获得的利润大约为多少万元？‎ ‎（附：相关公式： ,）‎ ‎21. （12分）某知名大学“空谷合唱团”在某市体育馆举行了公益音乐会。本次活动共有20000名观众，活动结束后，随机抽取了200名观众进行调查评分（评分在70~100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“超级音乐迷”。 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）以样本的频率作概率，试估计本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数；‎ ‎（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的观众中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人作进一步的访谈，求至少选到一个“超级音乐迷”的概率。‎ ‎22.已知椭圆C的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，两个顶点分别为A（2，0），B（0，1），且椭圆的右焦点F恰好是抛物线y2＝2px（P>0）的焦点。‎ （1） 分别求椭圆和抛物线的标准方程。‎ （2） 若过点F且斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，求三角形AOB的面积。‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末测试 高二文科数学参考答案：‎ 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A C B C A D B B A 二．填空题 13. x=1. 14.m=-1. 15.乙. 16.2‎ 三、解答题（17题10分，18-22题均为12分）‎ 17. ‎（1）P(0,2)‎ ‎ (2)过点P且与c平行的直线方程为：4x-3y+6=0‎ 过点P且与c垂直的直线方程为：3x+4y-6=0‎ 18. 解：设2名男同学分别为a,b；3名女同学分别为1,2,3.‎ ‎ 从这5名同学中选出2人（a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),‎ ‎ (1,2),(1,3),(2,3)共10种情况。‎ ‎ （1）当选的2学名同学中恰有一名男同学 的有(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)共6种情况，故当选的2学名同学中恰有一名男同学的概率为P==‎ ‎ （2）当选的2学名同学中至少有一名女同学的有 ‎(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(1,2),(1,3),(2,3)共9种情况，故至少有一名女同学的概率为P=‎ 19. ‎（1）2x+y-5=0 (2)点O到直线AB的距离d==,半径R=2‎ 故|AB|==2，|AB|=4‎ 17. ‎（1）=4，=5‎ ‎ =1.7 = -1.8 ‎ 回归方程为=1.7x-1.8‎ (2) 当x=10时，=1.7×10-1.8=15.2（万元）‎ ‎21.解：(1)由（0.010+0.020+0.030+‎2a+0.060)×5=1解得a=0.040‎ ‎（2）∵“超级音乐迷”的频率为0.010×5=0.050‎ ‎∴本次参加活动的观众中“超级音乐迷”的人数大约为 ‎0.050×20000=1000（人）‎ ‎（3）∵在被调查的200名观众中，‎ 评分在90~95之间的人数为0.020×5×200=20（人）‎ 评分在95~100之间的人数为0.010×5×200=10（人），‎ 共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在90~95之间的有4人，设为A、B、C、D，评分在95~100之间的有2人，设为e，f，‎ 从这6人中任选2人，有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef，共15种选法，其中至少有一人是“超级音乐迷”的有9种选法，∴至少选到一个“超级音乐迷”的概率为P=.‎ 解.（1）椭圆方程为；抛物线方程为=4x ‎(2) 把直线方程为y=x-代入整理的5-8x+8=0‎ ‎=,.=‎ ‎|AB|==‎ 点O到直线AB的距离为d=故ΔAOB的面积=|AB|d=‎