2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 15页

南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷 一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分)‎ ‎1.若复数满足，则的实部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若函数，则（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为 (　　)‎ A. －15 B. －7 C. －3 D. 9‎ ‎4. 下列说法正确的是(　　)‎ A．“若x2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1，或x≠-1”‎ B．a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件．‎ C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”‎ D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 ‎5. 已知，则是（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎6. 设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，， ‎ 两点, 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为 　‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）‎ A．（﹣2，0） ‎ B．（﹣2，4） ‎ C．（0，4） ‎ ‎ D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）‎ ‎8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．（0,1） B． C． D．‎ ‎9、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小5分，共4小题，共20分）‎ ‎13. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.‎ ‎14. 复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．‎ ‎15.‎ ‎ 语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！‎ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；‎ 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；‎ 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；‎ 由此推测：11位的回文数总共有_________个．‎ ‎16. 已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________ . ‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知p:方程 表示双曲线,q: 2x2－9x＋k＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.‎ ‎18. (本小题12分)‎ 已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2).‎ ‎（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎ （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2‎ 与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.‎ ‎19．(本小题12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）求函数f(x)的极小值; ‎ ‎（2）若关于x的方程f(x)=2m-1在区间[1,e]上有唯一实数解，求实数m的取值范围.‎ ‎20．(本小题12分)‎ 已知函数 在处取到极值2.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若a4.‎ 南昌二中2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题 ‎1、若复数满足，则的实部为（ ）D A． B． C． D．‎ ‎2、若函数，则（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3、直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为 (　　)A A. －15 B. －7 C. －3 D. 9‎ ‎4、下列说法正确的是(　　)B A．“若x2＝1，则x=1，或x=-1”的否定是“若x2=1则x≠1，或x≠-1”‎ B．a，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件．‎ C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”‎ D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的否命题为真命题 ‎5、已知，则是（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【答案】A ‎6、设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于，，，两点， 与轴交于点（异于坐标原点，则与的面积之比为　　‎ A ． B ． C ． D ．‎ A ‎7、已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣2，4） ‎ C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）‎ ‎【答案】B ‎8 、设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）D A．（0,1） B． C． D．‎ ‎9、直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）C A． B．‎ C． D．‎ ‎11、已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12、已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 二、填空 ‎13、定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________‎ ‎【答案】‎ ‎14、复数,，则的最大值是___________．‎ ‎【答案】.‎ ‎15、语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！‎ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；‎ 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；‎ 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；‎ 由此推测：11位的回文数总共有_________个．‎ ‎【答案】900000‎ ‎16、已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________ ‎ 三、解答题 ‎17、已知p:方程表示双曲线,q: 2x2－9x＋k＜0在（2,3）内恒成立.若p∨q是真命题,求实数k的取值范围.‎ ‎（-∞，9]∪（10,12）‎ ‎18、已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2).‎ ‎（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎ （2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.‎ 解：（1）E:x2=4y(x≠0), l: (t为参数) ………5分 ‎ （2）∵l1, l2关于直线x=2对称, ‎ ‎∴l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π-α,‎ 把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,‎ 根据韦达定理，t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分 同理即|PC|×|PD|==.‎ ‎∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|.‎ ‎19、设函数.‎ ‎（1）求函数的极小值; ‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）函数的极小值为；（2）。‎ ‎（1）依题意知的定义域为。‎ ‎，‎ 所以函数的极小值为。‎ ‎（2）由（1）得 所以要使方程在区间上有唯一实数解，‎ 只需，‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎20、已知函数 在处取到极值2.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若a