高考数学复习单元评估检测(四) 11页

‎ ‎ 单元评估检测（四）‎ ‎（第四章）‎ ‎（120分钟 150分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为( )‎ ‎①a、b方向相同 ‎②a、b两向量中至少有一个为0‎ ‎③λ∈R，使b=λa ‎④λ1,λ2∈R，且λ12+λ22≠0,λ‎1a+λ2b=0‎ ‎(A)1 　　(B)2　　　　(C)3　　　　　(D)4‎ ‎2.（2012·宁德模拟）已知i是虚数单位， =( )‎ ‎3.(2012·汕头模拟)已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量=(1,1),‎ n=(1,-1),且=2，则等于( )‎ ‎(A)-2　　　　　　(B)2　　　　　　　(C)0　　　　　　　(D)2或-2‎ ‎4.已知向量m、n满足m=(2,0)，n=().在△ABC中，D为BC边的中点，则||等于( )‎ ‎(A)2　　　　　　(B)4　　　　　　(C)6　　　　　　　(D)8‎ ‎5.已知复数z+i(a∈R)，若z∈R，则a=( )‎ ‎(A)3　　　　　(B)-3　　　　　(C)1　　　　　(D)-1‎ ‎6.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）‎ ‎7.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=( )‎ ‎(A)1∶3　　　　(B)3∶1　　　　　(C)1∶2　　　　　(D)2∶1‎ ‎8.若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且=0，则△ABC一定是( )‎ ‎(A)等腰直角三角形 ‎(B)非等腰直角三角形 ‎(C)等边三角形 ‎(D)钝角三角形 ‎9.（2012·莆田模拟）是单位向量且则的最小值 为( )‎ ‎10.（预测题）如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设则(x,y)为( )‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.（2012·泉州模拟）非零向量不共线，若共线，则k2-1=_____.‎ ‎12.若非零向量满足且，则=_______.‎ ‎13.(2012·厦门模拟)已知复数是z的共轭复数，则的模等于_______.‎ ‎14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=_______.‎ ‎15.O是平面α上一点，点A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足的值为_______.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(13分)已知AD是△ABC的高，若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量的坐标.‎ ‎17.(13分)设存在复数z同时满足下列条件：‎ ‎(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;‎ ‎(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).‎ 试求a的取值范围.‎ ‎18.(13分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以a，b作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.‎ ‎19.(13分)在平面直角坐标系xOy中，点P(,cos2θ)在角α的终边上，点 Q(sin2θ，-1)在角β 的终边上，且 ‎(1)求cos2θ的值;‎ ‎(2)求sin(α+β)的值.‎ ‎20.（14分）（2012·龙岩模拟）设向量a=(sinx, cosx), b=(cosx,cosx)‎ ‎(0