2018-2019学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 7页

‎2019年5月 四川省绵阳市南山中学实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学理试题 命题人：赵平 审题人：赵杰 何巧堂 本试题分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分100分，考试时间100分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共48分）‎ 注意事项：‎ ‎1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。‎ ‎2、本部分共12小题，每小题4分，共48分。‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。‎ ‎1．已知命题p:，则是 A． B． ‎ C． D．‎ 2. 下列说法正确的是 A. 若命题为真命题，则命题为真命题 B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 D. 命题“，使得成立”为真命题 3. 复数（i为虚数单位），则复数为 A.1 B. C. D.‎ ‎4. 函数在处的切线方程为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．我校高二年级理科学生共2000人，在某次半期考试中理科数学成绩，据此估计，理科数学90分以上的学生人数大约为多少人？（已知若，则 ‎）‎ A.110 B.90 C.55 D.45‎ 6. 设，在R上增函数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 若，则的值为 ‎ A.121 B. C.122 D.‎ 8. 抛掷两枚质地均匀的骰子一次（骰子六个面分别标有1至6的数字），在两枚骰子的点数均为奇数的条件下，则两枚骰子的点数和为6的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9. 已知定义在R上的函数的导函数为，若的图象如图所示，则的解集为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 10. 甲、乙、丙、丁四名大学毕业生分配到三所不同的单位实习，每所单位至少一人，并且甲乙两人不能分配到同一所单位，则不同的分配方案共 A.48种 B.36种 C.30种 D.24种 11. 已知函数，则下列说法中正确的个数为 （1） 与x轴有两个交点；（2）在处取得极大值；‎ ‎（3）.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 12. 若函数的图像与x轴相切于一点，且的极大值为，则m的值为 A. B. C. D.‎ 第二部分（非选择题 共52分）‎ 注意事项：‎ ‎1、必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。‎ ‎2、本部分共8小题，共52分。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上。‎ 12. 若复数是纯虚数，则实数a= .‎ 13. 二项式的展开式中的系数为 .‎ 15. 某校开展植树活动，某小组需栽植2棵樱花树和2棵银杏树，若每棵樱花树栽植的成活率为，每棵银杏树栽植的成活率为，若每棵树成活与否相互之间没有影响.则该小组栽植4棵树中恰好成活3棵的概率为 .‎ 16. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为 .‎ 三、 解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 17. 某篮球运动员进行投篮训练，已知该篮球运动员每次投篮命中的概率为，每次投篮是否命中相互没有影响. 现该篮球运动员共进行4次投篮.‎ （1） 求该篮球运动员恰好连续命中3球的概率；‎ （2） 求该篮球运动员命中次数X的分布列和E(X).‎ 18. 某商场举行购物抽奖促销活动，只要顾客购物达到一定金额后就可参加抽奖活动，活动规则：从一个装有3个红球和4个白球的箱子中随机抽取3个球. 若3个球都是红球，获一等奖，奖金90元；若恰有2个红球，获二等奖，奖金30元；若恰有1个红球，获三等奖，奖金10元；若没有红球，则不中奖. 现某顾客获得一次抽奖机会.‎ （1） 求该顾客中奖的概率；‎ （2） 求该顾客获得奖金的分布列和数学期望.‎ 19. 已知函数 （1） 求函数的最大值；‎ （2） 若对，总使得成立，求a的取值范围.‎ 16. 已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若恒成立，求a；‎ （3） 证明：.‎