数学卷·2019届吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

吉林市第五十五中学 高二 上学期 期中考试 数学试卷 班级________________ 姓名_______________________‎ 吉林市第五十五中学2017——2018学年度 高二 上学期 期中考试（数学试卷）‎ ‎（时间120分钟，满分120分）‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，合计40分）‎ ‎1、在△ABC中，已知，则c的值为（ ）‎ A. 31 B. ‎91 C. D. ‎ ‎2、已知，等差数列中，，则（ ）‎ A. B‎.3 C.6 D.9‎ ‎3、若两个实数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知，公比为q的等比数列的前三项依次是：，那么，是这个数列的第（ ）项。‎ A. 4 B‎.5 C.6 D. 7‎ ‎5、在△ABC中，已知，则C的值为（ ）‎ A. 30︒ B. 60︒ C. 60︒或120︒ D. 30︒ 或150︒‎ ‎6、不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7、对于任意等比数列，下列说法正确的是（ ）‎ A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 ‎8、,则函数的最小值之和为（ ）‎ A.6 B‎.7 C.8 D.9‎ ‎9、设等差数列的前n项和为，若则=（ ）‎ A. 27 B. ‎36 C. 45 D. 63‎ ‎10、在面积为2的钝角△ABC中，AC＝2， BC＝2，则AB＝（ ）‎ A. 2 B. ‎4 C.10 D. ‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，合计20分）‎ ‎11、在中，内角所对的边分别为.已知，则角A=_________________.‎ ‎12、若等差数列满足，则当前n项和取得最大值时，对应的n值为：_________.‎ ‎13、关于x的不等式恒成立，则m的取值范围是______________.‎ ‎14、在△ABC中，已知，则sinC=____________.‎ 三、解答题（本题共5个小题，每个小题12分，合计60分）‎ ‎15、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得又在点测得塔顶的仰角为30︒，求塔高．‎ ‎ ‎ ‎16、已知等差数列的前n项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足：，求数列的前n项和公式 ‎17、已知不等式的解集为，‎ 解不等式 ‎18、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,已知：，‎ 试求AC的值。‎ ‎19、已知数列的前n项和为，对于任意n值，恒有：成等差数列，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前n项和，求 吉林市第五十五中学 高二 上学期 期中考试 数学试卷 班级________________ 姓名_______________________‎ 吉林市第五十五中学2017——2018学年度 高二 上学期 期中考试（数学参考答案）‎ ‎（时间120分钟，满分120分）‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D B D B A A D C C D 二、填空题：‎ ‎11、 12、7‎ ‎13、 14、‎ 三、解答题（本题共5个小题，每个小题12分，合计60分）‎ ‎15、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得又在点测得塔顶的仰角为30︒，求塔高．‎ 解：由已知，在△BCD中，‎ ‎ 由正弦定理，得：‎ ‎ ‎ ‎ 解出：米。…………………6分 ‎ 在直角三角形ABC中，，‎ ‎ 则：，解出：AB=‎20米。‎ ‎ 答：所求的塔AB高为‎20米。……………………………………12分 ‎16、已知等差数列的前n项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足：，求数列的前n项和公式 解：（1）不妨设公差为d，则由已知：‎ 解得：则：通项公式为：‎ ‎………………………………………………………………..6分 ‎（2）不妨设公比为q，则由（1）知：‎ 则有：解出：‎ ‎…………………………….12分 ‎17、已知不等式的解集为，‎ 解不等式 解：则题意知：是方程的两个根，‎ 且：a<0‎ 则有：解出：…………………6分 ‎∴所求不等式化为：‎ 标准化为：‎ 解得：即所求不等式的解集为：…………………12分 ‎18、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,已知：，‎ 试求AC的值。‎ 解：用正弦定理，可以把 化为：‎ 化简得：，‎ 由余弦定理：‎ ‎ ∴易得：，由于0︒