数学文卷·2018届内蒙古北京八中乌兰察布分校高三上学期第一次调研考试（2017 8页

‎ 乌兰察布分校 ‎ ‎ 2017-2018学年第一学期第一次调考 ‎ ‎ 高三年级文科数学试题 ‎（命题人：魏晓燕 审核人：张海燕 分值：150分 时间 120分钟 ）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）‎ ‎1.已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（　　） A.（0，1]   B.（0，1）  C.（-1，1]  D.[1，+∞）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 2. ‎“a＜1”是“lna＜0”的（　　） A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 C.充要条件             D.既不是充分条件也不是必要条件 3. 若，则的值为（　　） ‎ ‎4.已知向量，，若，则x=（　　） ‎ ‎ C. D.‎ 5. 等比数列{an}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）A.8       B.10      C.15      D.20‎ ‎6.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（　　） . A.  ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)‎ 4. ‎ A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3)‎ 5. 8. 已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（　　） ‎ ‎ A. B. C.-8 D.‎ ‎9.已知两个向量,，则的最大值是（　　）A.2       B.       C.4      D.‎ ‎ 10.定义在R上的偶函数f（x）满足，对∀x1，x2∈[0，3]且x1≠x2，都有，则有（　　） A.f（49）＜f（64）＜f（81）    B.f（49）＜f（81）＜f（64） C.f（64）＜f（49）＜f（81）    D.f（64）＜f（81）＜f（49）‎ ‎11.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） ‎ ‎ A.（-∞，-2]  B.（-∞，-1]  C.[1，+∞）   D.[2，+∞）‎ ‎12.设M=,且a+b+c=1，(a、b、c∈R+)，则M的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ______ ．‎ ‎14.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 ______ ．‎ ‎15.若幂函数为（0，+∞）上的增函数，则实数m的值等于 ______ ．‎ ‎16.已知x＞1，则函数的最小值为 ______ ．‎ 三.解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第17题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调增区间； （3）求函数f（x）在区间上的取值范围． ‎ ‎19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求b与c的值． ‎ ‎20.已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2判断在（－1，1）上的单调性并证明；‎ ‎（3）解不等式。 ‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求函数的单调区间。‎ ‎(2)求证:不等式对恒成立。 ‎ ‎ ‎ ‎22.在等差数列{an}中，． (1)求数列{an}的通项an； (2)令，证明：数列{bn}为等比数列； (3)求数列{nbn}的前n项和Tn． ． ‎ 第一次调考文科数学答案 ‎ ‎ ‎【答案】 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.D 13. 14.（-1，0）∪（0，1） 15.4 ‎ ‎16.‎ ‎17.解：若p真，则0＜a＜1， 若p假，则a≥1或a≤0； 若q真，显然a≠0， 则，得； 若q假，则． ∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， ∴p和q有且仅有一个为真． ∴当p真q假时，， 当p假q真时，a≥1． 综上：． 18.解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx=sin（2ωx-）+------------------（2分） 因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0， 所以ω==2，-----------（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-）+， 由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）， 因此函数的单调增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z--------------（8分） （Ⅲ）因为x∈[0，]，所以（2x-）∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1] 所以sin（2x-）+∈[0，]． 即f（x）的取值范围为[0，]---------------------（12分） 19.解：（1）∵， 由正弦定理得：， 即， 化简得：，∴ ‎ 在△ABC中，0＜A＜π，∴，得， （2）由已知得，可得bc=6， 由已知及余弦定理得b2+c2-2bccosA=7，（b+c）2=25，b+c=5， 联立方程组，可得或． ‎ ‎20.解：解：（1）依题意得，解得。‎ ‎∴ ……………………… 4分 ‎（2）证明:任取，‎ 则 因为，‎ 所以，，，‎ 又，，‎ 所以，即。‎ ‎∴ 在上是增函数。 ……………………… 8分 ‎（3）‎ 在上是增函数，‎ ‎∴，解得。……………………… 12分 ‎ 21. ‎(1)当,在单调递增 ‎ 当a>0,在单调递减,在单调递增 ‎(2)略 ‎ 22..(1)解：设数列{an}首项为a1，公差为d， 依题意知，解得a1=12，d=2， ∴an=12+(n-1)×2=2n+10． (2)证明：∵an=2n+10， ∴bn=2=22n=4n， ∴==4， ∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列． (3)解：∵nbn=n•4n， ∴Tn=1•4+2•42+…+n•4n，① 4Tn=1•42+2•43+…+n•4n+1，② ①-②，得-3Tn=4+42+…+4n-n•4n+1=-n•4n+1=， ∴Tn=． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎