数学（理）卷·2019届湖南省株洲市第十八中学高二上学期期末考试（2018-01） 6页

株洲市第十八中学2017年下学期期末考试试卷 高二 数学（理科）‎ 命题人：杨国强 审题人：陈欢 时量120分钟 总分150分 一、选择题：___________________‎ ‎1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设为虚数单位，则复数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在上随机取一个数，则的概率为 A．　　 　B．　　 　C．　 　D． ‎ ‎4．已知中，则等于（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎5、若某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是 ( )‎ ‎ A．2 B．1 ‎ ‎ C． D．‎ ‎6. 曲线在点处的切线方程是 ( )‎ A．　　 B．　‎ C．　 D．‎ ‎7．如果函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数的图象 （ ）.‎ A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎8、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )‎ 开始 a=2, i=1‎ i >2013？‎ a=1-‎ i=i+1‎ 输出a 结束 否 是 A、-1 B、 C、2 D、3‎ ‎9．若x，y为正整数，且满足＋＝1，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．8 B．18 C． 36 D.72‎ ‎10.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题， 共20分）‎ ‎13、已知向量，且 //，则__________‎ ‎14、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为________．‎ ‎15.若，满足约束条件，则的取值范围是 ‎ ‎16. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .‎ 三 解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17、（本题10分）已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x. ‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．‎ ‎18.、（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率. （本题12分）‎ ‎19、（本小题满分12分） 如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.‎ ‎ （Ⅰ）证明：‎ ‎ （Ⅱ）求二面角余弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且长轴长与短轴长的比是2：.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．‎ ‎(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的tÎ[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2[f ¢(x)＋]在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围.‎ 高二上期末理数试题参考答案 一、选择题 ‎1、B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7. B 8. A 9.C ‎ ‎10. B 11. A 12. C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17. (1)因为f(x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，所以T＝＝π，‎ 故f(x)的最小正周期为π.‎ 因为2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z ‎ (2)因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，‎ 所以当2x－＝，即x＝时，f(x)有最大值；‎ 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)有最小值－1.‎ ‎18. （Ⅰ）由直方图可得：‎ ‎ ∴. ‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：‎ 共种情况，‎ 事件包含的可能有共种情况，‎ 则. ‎ ‎19. 答案（1）略 （2）‎ ‎20. 【答案】 （1）..（2）.‎ ‎21. 答案（1） （2）‎ ‎22. 答案（1）单调增区间为，单调减区间为 ‎(2)‎