2020届高三数学9月月考试题 理（含解析） 10页

‎2019届高三上学期第一次月考试卷 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴‎ 故选：A 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2. “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，所以答案选择B ‎【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.‎ ‎3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）‎ A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．‎ 考点：命题的否定．‎ - 10 -‎ ‎4. 函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，易得：,解得：或 ‎∴定义域为 故选：D ‎5. 设函数，，则的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意得，，设，则，得，即，选 B．‎ 考点：函数解析式求法 ‎6. 设函数则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：取 不成立，排除B；取 成立，排除D；取 成立，排除A，故选C．‎ 考点：函数的解析式．‎ ‎【方法点晴】本题考查导函数的解析式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先取 不成立，排除B；再取 成立，排除D；取 成立，排除A，从而可得正解．‎ ‎7. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意得，根据幂函数，当，幂函数单调递增，可得函数是定义域是且为增函数，故选B．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎8. 函数是定义在上的偶函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数是定义在上的偶函数 ‎∴，，即 故选：B ‎9. 方程在区间上有根，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于方程有解，设它的两个解分别为x1，x2，则x1⋅x2=−2<0，‎ 故方程在区间[1,5]上有唯一解。‎ 设f(x)=，则有f(1)f(5)<0，即(a−1)(5a+23)⩽0，‎ 解得：⩽a⩽1，‎ 故选：C.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ - 10 -‎ ‎10. 函数（，）的图象可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：若单调递增，且，所以可将的图像向下平移个单位得到，其中，所以A、B排除；‎ 若单调递减，且，所以可将的图像向下平移个单位得到，其中，所以选D。‎ 考点：函数图像的变换；指数函数的图像。‎ 点评：本题重点考查函数图像的上下平移：上加下减。属于中档题。‎ ‎11. 函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意易得：，即，解得：‎ ‎∴函数的定义域是 故选：B ‎12. 已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数在上单调递增，且 所以等价于 即,解得：，所以不等式的解集为 故选：D 点睛：处理抽象不等式主要是借助函数的单调性去掉对应法则转化为具体不等式问题，注意奇偶性的利用以及定义域的限制.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设复数满足，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，即 所以 故答案为：1‎ 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：‎ ‎（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．‎ ‎（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．‎ ‎ （3）利用复数相等求参数．．‎ ‎14. 若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，可知：，即 ‎∴.‎ ‎15. 函数是幂函数，且当时，是增函数，则 - 10 -‎ ‎__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由函数是幂函数，且当时，是增函数可知，‎ ‎,解得：‎ 故答案为：‎ ‎16. 设是上的奇函数，且满足不等式，当时，，则__________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】因为f(x+2)=−f(x)，‎ 所以f(7.5)=−f(5.5),f(5.5)=−f(3.5),f(3.5)=−f(1.5),f(1.5)=−f(−0.5)，‎ 所以f(7.5)=f(−0.5).‎ 又f(x)是R上的奇函数，‎ 所以f(−0.5)=−f(0.5)，‎ 因为0⩽x⩽1时,f(x)=，‎ 故f(7.5)=−f(0.5)=−‎ 故答案为：-1‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算或化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）．‎ ‎【答案】(1) (2) （3）-6（4）（5）2‎ - 10 -‎ 试题解析：‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式；‎ ‎（3）原式；‎ ‎（4）原式；‎ ‎（5）原式 ．‎ ‎18. 已知．‎ ‎（1）若，试证在内单调递增；‎ ‎（2）若，且在内单调递减，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）由单调性的定义:当时，证明成立即可；（2）当时，由单调递减证明恒成立时的值．‎ 试题解析：当时，任设，则 ‎，∵，‎ ‎，∴，∴在内单调递增．‎ ‎（2）任设，则 ‎∵，，∴要使，只需恒成立，‎ ‎∴，‎ 综上所述知：．‎ 考点：函数的单调性．‎ - 10 -‎ ‎...............‎ ‎19. 已知函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ，(2) ．‎ ‎【解析】解：(1)设x<0，则－x>0，‎ 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)‎ ‎＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.‎ ‎(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，‎ 结合f(x)的图像知 所以1＜a≤3，‎ 故实数a的取值范围是(1,3]．‎ ‎20. 已知函数（，）．‎ ‎（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；‎ ‎（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ，单调递减区间为，单调递增区间为 ；‎ ‎(2) 的取值范围为．‎ ‎【解析】试题分析：（１）由函数的最小值为，可知函数的最值和对称轴方程，布列方程，即可求得的解析式；（２）在区间上恒成立转化为 - 10 -‎ 在区间上恒成立，求出二次函数的最小值，即可得到的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得，，且，‎ ‎∴，，∴，‎ 单调递减区间为，单调递增区间为．‎ ‎（2）在区间上恒成立，‎ 转化为在区间上恒成立．‎ 设，，则在上递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即的取值范围为．‎ 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎ ‎21. 设（，），且．　 （1）求的值及的定义域；‎ ‎（2）求在区间上的最大值．‎ ‎【答案】(1) ，函数的定义域为 (2) 函数在上的最大值是 ‎【解析】解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由，得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ - 10 -‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若有最大值3，求的值；‎ ‎（3）若的值域是，求的值．‎ ‎【答案】(1) 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 (2) 的值等于1（3）的值为0．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）将原函数分解为两个基本初等函数，借助于复合函数单调性判定方法可求得函数单调区间；（Ⅱ）由函数有最大值可知原函数先增后减，所以二次函数先减后增，及二次函数取得最小值-1，由此可得a的值；（Ⅲ）由函数值域可得可取的所有得正数，结合二次函数性质可求得的取值范围 试题解析：（Ⅰ）当时，，令，由于在上单调递增，在单调递减，而在上单调递减， 在上单调递减，在单调递增. …………4分 ‎（Ⅱ）令，，由于有最大值3，所以应有最小值-1，因此，解得.…………8分 ‎（Ⅲ）由指数函数的性质可知，要使的值域为，则的值域应为，因此只能是，因为若，则为二次函数，值域不可能是，故的取值范围是.…12分 考点：复合函数单调性及最值 ‎ ‎ ‎ ‎ - 10 -‎