四川省阆中中学2021届高三数学（文）上学期开学试题（Word版附答案） 8页

四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试 文科数学 ‎(时间：120分钟 满分：150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．‎ 1． 下列四组函数中，表示同一函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 ‎2． 已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎3． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D．‎ ‎4． 下列4个说法中正确的有 ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②若，，则，；‎ ‎③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；‎ ‎④“”是“”的充分不必要条件．‎ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④‎ ‎5． 已知命题，，命题，且，，‎ 则 A．命题是真命题 B．命题是假命题 C．命题是假命题 D．命题是真命题 ‎6．函数一定存在零点的区间是 A． B． C． D．‎ ‎7． 函数的图像可能是下列哪一个？‎ A．B．C．D．‎ ‎8． 函数在，上的最大值为2，则的值为 A． B．‎2 ‎C．5 D．‎ ‎9． 若当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是 A．， B． C． D．‎ ‎10．已知函数，，，，则，，的 大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎11. 已知函数，若恰好有个零点，则的 取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎12．函数满足，当时都有，且对 任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知是偶函数，且定义域为，则 ．‎ ‎14．已知集合，，若则实数的值为________‎ ‎15．函数的单调递增区间是__________. ‎ ‎16．命题，使得成立；命题，不等式 恒成立．若命题为真，则实数的取值范围为________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤（请在答题卡上作答，在试卷上作答无效）‎ ‎17．（10分）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真 命题．‎ ‎（1）求实数的取值集合；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要 ‎ 条件，求实数的取值范围． ‎ ‎ ‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（12分）定义在上的函数对任意，都有 ‎（为常数）．‎ ‎（1）当时，证明为奇函数；‎ ‎（2）设，且是上的增函数，已知，解关于的不等式 ‎ ．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若的值域为，求关于的方程的解；‎ ‎（2）当时，函数在上有三个零点，‎ ‎ 求的取值范围．‎ ‎22（12分）函数f(x) = 2x3 - ax2 + b ‎（1）讨论f(x)的单调性 ‎（2）是否存在a，b使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，‎ 求出a，b的所有值；若不存在，说明理由 四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试试题 文科数学参考答案 一、 选择题（每小题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C A D A B C A D C 二、 填空题（每小题5分，共计20分）‎ 13、 ‎ 14、1 15、 16、 ‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（10分）‎ ‎【解析】∵，‎ 令，，则，，‎ 对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，‎ 则，即时，；，即时，．‎ ‎18．（12分）‎ ‎【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，‎ 得在时恒成立，‎ ‎∴，得，即．-----------------5分 ‎（2）不等式，‎ ‎①当，即时，解集，‎ 若是的充分不必要条件，则是的真子集，‎ ‎∴，此时；----------------------------7分 ‎②当，即时，解集，满足题设条件；-----------------9分 ‎③当，即时，解集，‎ 若是的充分不必要条件，则是的真子集，‎ ‎，此时，------------------------11分 综上①②③可得．-------------------12分 ‎19．（12分）‎ ‎【解析】（1）因为的解集为，‎ 所以关于的方程的两个根为，‎ 所以，，解得，．------------------6分 ‎（2）由题意得对任意恒成立，‎ 所以，解得，‎ 即的取值范围是．----------------12分 ‎20．（12分）．‎ ‎【解析】（1）根据题意，函数满足，‎ 当时，令，由，得，‎ 即，‎ 令，，则，‎ 又，则有，即对任意成立，‎ ‎∴是奇函数．---------------------------------5分 ‎（2）根据题意，∵，∴，‎ ‎∴．-----------------------------7分 又是上的增函数，∴，即，-------9分 分种情况讨论：‎ ‎①当时，不等式显然成立；此时不等式的解集为；----------------10分 ‎②当时，则有，解得，------------------11分 综上可得，实数的取值范围是．---------------------------12分 ‎21．（12分）‎ ‎【解析】（1）因为的值域为，所以，‎ 因为，所以，则，‎ 因为，所以，即，‎ 解得或．-----------------5分 ‎（2）在上有三个零点等价于方程 在上有三个不同的根，‎ 因为，所以或，‎ 因为，所以，-------------------7分 结合在上的图象可知，‎ 要使方程在上有三个不同的根，‎ 则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，--------------9分 即，解得，故的取值范围为．-------------12分 ‎22.（12分）‎ ‎（1）f’(x) = 6x2 - 2ax = 2x(3x - a)‎ 当a > 0时，(-∞, 0)和(, +∞)上f’(x) > 0，(0, )上f’(x) < 0‎ 当a < 0时，(-∞, )和(0, +∞)上f’(x) > 0，( ,0)上f’(x) < 0‎ ‎∴ a > 0，(-∞, 0)和(, +∞)上f(x)↑，(0, )上f(x)↓‎ a < 0，(-∞, )和(0, +∞)上f(x)↑，( ,0)上f(x)↓‎ 当，f(x)单调递增---------------------6分 ‎（2）由(1)知，f(x)存在极值点0和，而f(0) = b，f() = b - ，f(1) = 2 - a + b 若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1-----------------7分 1) a > 0时，≥ 1则由(0, )上f(x)↓‎ 知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f(1) = -1：a = 4，b = 1------------9分 2) a > 0时，< 1，则由(0, )上f(x)↓而(, 1)上f(x)↑‎ 知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f() = -1或fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f () = -1：‎ a = 3，b = 1或a = 3，b =3- 1 [不符合要求舍去]-------------10分 3) a < 0时，由(0, +∞)上f(x)↑‎ 知fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f(0) = -1：a = 0，b = -1[不符合要求舍去]------11分 ‎∴ 综上：存在a = 4，b = 1使f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1------12分