数学（理普）卷·2018届湖北省阳新县兴国高级中学高二5月月考（2017-05） 7页

兴国高中2017年5月考试 高二理科（普）数学试卷 命题人：李晓婷 审题人：柯昌新 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.i是虚数单位，计算=(　　)‎ A.-1 B.1 C.-i D.i ‎2.复数错误！未找到引用源。的共轭复数为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知函数，则=（ ）‎ A.2 B.6 C.0 D.不存在 ‎4.设有一个回归方程为＝3－5x，当变量x增加一个单位时 (　　)．‎ A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 ‎5. 若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）‎ ‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎6. 连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是一个随机变量X，则“X>4”表示的实验结果是( )‎ A.第一枚6点，第二枚2点 B.第一枚5点，第二枚1点 C.第一枚1点，第二枚6点 D.第一枚6点，第二枚1点 ‎7.若的导数=（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8. 函数的单调递减区间为（   ）‎ A.(-1，1] B.(0，1] C.[1，) D.(0，)‎ ‎9．若 的展开式中的第5项为常数，则n为（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．15‎ ‎10.离散型随机变量X的分布列为，则E(X)与D(X)依次为( ) ‎ A.0和1 B.和 C.和 D.和 ‎11. 已知一个线性回归方程为＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝ (　　)．‎ A．58.5 B．46.5 C．60 D．75‎ ‎12.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)‎ A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　.‎ ‎14．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种．（用数字作答）‎ ‎15.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是 ______‎ ‎16现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 ， ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（10分）在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格 序号 x y x2‎ xy ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎25‎ ‎∑‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎(1)求出y对x的回归直线方程＝x＋中回归系数，；‎ ‎(2)估计当x为10时的值是多少？‎ ‎（附：在线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，其中，为样本平均值。‎ ‎18．（12分）若函数．当x=2时，函数取得极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数=k有3个解，求实数k的取值范围．‎ ‎19. (12分) 甲乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分.已知甲乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A、B两点处投中与否相互独立。设定甲乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜。‎ ‎（1）求甲投篮总得分x的分布列和数学期望；‎ ‎（2）求甲获胜的概率.‎ ‎20.（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：‎ 女 ‎47‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎34‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎47‎ ‎46‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎42‎ ‎50‎ ‎43‎ ‎35‎ ‎49‎ 男 ‎37‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎46‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎32‎ ‎48‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎34‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1） 根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；‎ （2） 现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：‎ ‎ ‎ ‎“满意”的人数 ‎“不满意”人数 合计 女 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16‎ 男 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎30‎ ‎〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%的把握），认为该企业员工“性别”与“工作是否满 意”有关？‎ ‎，其中.‎ ‎21.（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，‎ ‎（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；‎ ‎（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值．‎ ‎22（12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M ‎（－1，）处的切线方程。‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数与的图像有三个交点，求a的取值范围。‎ 答案 ‎1．A 2 C 3 C 4. B 5.D 6. D 7.D 8.B 9.C 10 D 11.A 12.A ‎ ‎13. 21 14. 36 15. 16. 3，5‎ ‎ 17.（10分）解：(1) 计算得＝3，＝3.6，‎ ＝＝＝0.7，‎ ＝－＝3.6－0.7×3＝1.5，所以＝x＋＝0.7x＋1.5，‎ ‎（2）当x为10时，＝8.5.‎ ‎18（12分）（1）,所以,.即12a-b=0,8a-2b+4=,由此可解得,b=4     ∴‎ ‎（2）,  所以在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值  所以 ‎19（12分）‎ ‎ ‎ ‎20（12分）‎ ‎21（12分）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.‎ ‎（1）.设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 P(E)＝P(A1··)＋P(·A2·)＋P(··A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.‎ ‎（2）‎ ‎.解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以X～B(3,0.3)，故E(X)＝np＝3×0.3＝0.9.‎ 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则 P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，‎ 所以P(X＝0)＝(1－0.3)3＝0.343，‎ P(X＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441，‎ P(X＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189，‎ P(X＝3)＝0.33＝0.027.‎ 于是，E(X)＝1×0.441＋2×0.89＋3×0.027＝0.9.‎ ‎22（12分）（1）由的图象经过点P(0,2)，知d=2。 ‎ 所以，则 ‎ 由在处的切线方程是知，即。所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得b=c=-3。 ‎ 故所求的解析式是。 ‎ ‎（2）因为函数g(x)与 的图像有三个交点 所以有三个根 ‎ 即有三个根 令，则的图像与y=a图像有三个交点。 ‎ 接下来求的极大值与极小值（表略）。‎ 的极大值为 ，的极小值为2 ，因此