数学理·江苏省盐城市龙岗中学2017届高三上学期入学数学试卷（理科）+Word版含解析 17页

‎2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高三（上）入学数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩B=　　．‎ ‎2．不等式＞1的解集是　　．‎ ‎3．已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数等于　　．‎ ‎4．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的　　条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为　　．‎ ‎6．已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（+2）•（+）=　　．‎ ‎7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为　　．‎ ‎8．已知函数f（x）=sinx+2xf′（），则f′（）=　　．‎ ‎9．tan70°+tan50°﹣=　　．‎ ‎10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则+的最小值是　　．‎ ‎11．若圆x2+y2=r2过双曲线﹣=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为　　．‎ ‎12．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是　　．‎ ‎13．已知f（x）=x3﹣3x+m，若在区间[0，2]上任取三个数a、b、c，均存在以f（a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为　　．‎ ‎14．设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜的最大整数n的值为　　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．‎ ‎（I）求f（x）的最小正周期及值域；‎ ‎（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．‎ ‎16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．‎ 求证：‎ ‎（1）DE∥平面AA1C1C；‎ ‎（2）BC1⊥AB1．‎ ‎17．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎18．如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P ‎（1）若=，求k的值；‎ ‎（2）求证：∠AFP=∠BF0；‎ ‎（3）求面积△ABF的最大值．‎ ‎19．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江苏省盐城市龙岗中学高三（上）入学数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩B=　[2，+∞）　．‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，‎ 解得：x＞1，即A=（1，+∞），‎ 由B中y==≥2，得到B=[2，+∞），‎ 则A∩B=[2，+∞），‎ 故答案为：[2，+∞）‎ ‎　‎ ‎2．不等式＞1的解集是　（﹣1，）　．‎ ‎【考点】指、对数不等式的解法．‎ ‎【分析】不等式可化为2x2+x﹣1＜0，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式＞1，‎ ‎∴2x2+x﹣1＜0，‎ 即（2x﹣1）（x+1）＜0，‎ 解得﹣1＜x＜；‎ 所以原不等式的解集为（﹣1，）．‎ 故答案为：（﹣1，）．‎ ‎　‎ ‎3．已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数等于　　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．‎ ‎【解答】解：由（1+2i3）z=1+2i，得，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎4．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的　充分不必要　条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，‎ 由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，‎ 则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），‎ 故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，‎ 故答案为：充分不必要 ‎　‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为　2　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由程序框图求出前5次运行结果，得到该程序框图的运行得到的S的结果每四次循环一次，由程序框图得需要输出S的值是第2016次的运行结果，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：由程序框图得：‎ 第1次运行时，k=1，S==﹣3，‎ 第2次运行时，k=2，S==﹣，‎ 第3次运行时，k=3，S==，‎ 第4次运行时，k=4，S==2，‎ 第5次运行时，k=5，S==﹣3，‎ ‎…‎ 第2016次运行时，k=2016，S==2，‎ ‎∵k=2016≥2016，‎ ‎∴结束运行，输出S=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎6．已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（+2）•（+）=　12　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】求出，再将（+2）•（+）展开计算即可．‎ ‎【解答】解： =4×2×cos120°=﹣4．‎ ‎∴（+2）•（+）==16﹣12+8=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎7．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1， a3，2a2成等差数列，则的值为　3+2　．‎ ‎【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．‎ ‎【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简后，将q的值代入即可求得答案．‎ ‎【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，‎ 即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，‎ 求得q=1±，‎ ‎∵各项都是正数，‎ ‎∴q＞0，q=1+，‎ ‎∴==q2=3+2．‎ 故答案为：3+2‎ ‎　‎ ‎8．已知函数f（x）=sinx+2xf′（），则f′（）=　﹣　．‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】根据导数的求导公式，x=即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=sinx+2xf′（），‎ ‎∴f′（x）=cosx+2f′（），‎ 令x=，‎ 则f′（）=cos+2f′（）=+2f′（），‎ ‎∴f′（）=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎9．tan70°+tan50°﹣=　﹣　．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）=tanα+tanβ；整理即可得到答案．‎ ‎【解答】解：因为：tan70°+tan50°﹣‎ ‎=tan（70°+50°）（1﹣tan70°tan50°）﹣tan70°tan50°‎ ‎=﹣（1﹣tan70°tan50°）﹣tan70°tan50°‎ ‎=﹣+tan70°tan50°﹣tan70°tan50°‎ ‎=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则+的最小值是　+　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由+=（+）×（2x+y）=（2+1++），根据基本不等式即可求出最小值．‎ ‎【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，‎ ‎∴+=（+）×（2x+y）=（2+1++）≥（3+2）=+，当且仅当x=2﹣，y=2﹣2．‎ 故+的最小值是+，‎ 故答案为： +．‎ ‎　‎ ‎11．若圆x2+y2=r2过双曲线﹣=1的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A、B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为　2　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意，直线的一条渐近线方程斜率为，由此即可求出双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：由题意，直线的一条渐近线方程斜率为，‎ ‎∴=，‎ ‎∴e==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是　[，）　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．‎ ‎【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，‎ ‎∴y=f（x）与y=ax有2个交点，‎ 又∵a表示直线y=ax的斜率，‎ ‎∴y′=，‎ 设切点为（x0，y0），k=，‎ ‎∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），‎ 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，‎ ‎∴直线l1的斜率为，‎ 又∵直线l2与y=x+1平行，‎ ‎∴直线l2的斜率为，‎ ‎∴实数a的取值范围是[，）‎ 故答案为：[，）．‎ ‎　‎ ‎13．已知f（x）=x3﹣3x+m，若在区间[0，2]上任取三个数a、b、c，均存在以f（a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为　（6，+∞）　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值，从而可得不等关系，即可求解．‎ ‎【解答】解：f（x）=x3﹣3x+m，求导f'（x）=3x2﹣3，由f'（x）=0得到x=1或者x=﹣1，‎ 又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，‎ 则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．‎ 在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，‎ 三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．‎ 由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．‎ 由题意知，f（1）=﹣2+m＞0…（1），‎ f（1）+f（1）＞f（0），得到﹣4+2m＞m…（2），‎ f（1）+f（1）＞f（2），得到﹣4+2m＞2+m…（3），‎ 由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．‎ 故答案为：（6，+∞）．‎ ‎　‎ ‎14．设函数f（x）=x（）x+，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜的最大整数n的值为　2　．‎ ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】由题意，，，代入tanα1+tanα2+…+tanαn＜，构造函数，判断出符合条件的最大整数n的值 ‎【解答】解：，，‎ ‎∴‎ 即，‎ 函数为减函数，‎ ‎，，，‎ 故最大整数n的值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．‎ ‎（I）求f（x）的最小正周期及值域；‎ ‎（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．‎ ‎【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；‎ ‎（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，‎ ‎∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx ‎=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x ‎=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，‎ 周期为T==π；‎ ‎（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，‎ ‎∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，‎ 又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc ‎=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，‎ ‎∴△ABC的周长为a+b+c=3+．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．‎ 求证：‎ ‎（1）DE∥平面AA1C1C；‎ ‎（2）BC1⊥AB1．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】（1）根据中位线定理得DE∥AC，即证DE∥平面AA1C1C；‎ ‎（2）先由直三棱柱得出CC1⊥平面ABC，即证AC⊥CC1；再证明AC⊥平面BCC1B1，即证BC1⊥AC；最后证明BC1⊥平面B1AC，即可证出BC1⊥AB1．‎ ‎【解答】证明：（1）根据题意，得；‎ E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；‎ 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，‎ 所以DE∥平面AA1C1C；‎ ‎（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，‎ 所以CC1⊥平面ABC，‎ 因为AC⊂平面ABC，‎ 所以AC⊥CC1；‎ 又因为AC⊥BC，‎ CC1⊂平面BCC1B1，‎ BC⊂平面BCC1B1，‎ BC∩CC1=C，‎ 所以AC⊥平面BCC1B1；‎ 又因为BC1⊂平面BCC1B1，‎ 所以BC1⊥AC；‎ 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，‎ 所以BC1⊥平面B1AC；‎ 又因为AB1⊂平面B1AC，‎ 所以BC1⊥AB1．‎ ‎　‎ ‎17．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎【考点】函数与方程的综合运用．‎ ‎【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；‎ ‎（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得 当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=‎ ‎∴W=；‎ ‎（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；‎ 当x＞40时，W=≤﹣2+7360，‎ 当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=5760‎ ‎∵6104＞5760‎ ‎∴x=32时，W的最大值为6104万美元．‎ ‎　‎ ‎18．如图，设F是椭圆+=1的下焦点，直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P ‎（1）若=，求k的值；‎ ‎（2）求证：∠AFP=∠BF0；‎ ‎（3）求面积△ABF的最大值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）联立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，由此利用韦达定理、根的判别式、向量相等，结合已知条件能求出k．‎ ‎（2）证明∠AFP=∠BFO，等价于证明等价于kAF+kBF=0，由此能证明∠AFP=∠BFO．‎ ‎（3）S△ABF=S△PBF﹣S△PAF==．令t=，利用基本不等式性质能求出△ABF面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）联立，得（3k2+4）x2﹣24kx+36=0，‎ ‎∵直线y=kx﹣4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，∴△=144（k2﹣4）＞0，即k＞2或k＜﹣2，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ ‎∵，∴x2=2x1，‎ 代入上式，解得k=．‎ 证明：（2）由图形得要证明∠AFP=∠BFO，等价于证明直线AF与直线BF的倾斜角互补，‎ 即等价于kAF+kBF=0，‎ kAF+kBF=+‎ ‎=‎ ‎=2k﹣3（）‎ ‎=2k﹣‎ ‎=2k﹣2k=0，‎ ‎∴∠AFP=∠BFO．‎ 解：（3）∵k＞2或k＜﹣2，‎ ‎∴S△ABF=S△PBF﹣S△PAF=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 令t=，则t＞0，3k2+4=3t2+16，‎ ‎∴S△ABF===≤=，‎ 当且仅当3t=，即t2=，k=取等号，‎ ‎∴△ABF面积的最大值为．‎ ‎　‎ ‎19．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅲ） 设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．‎ ‎【分析】（Ⅰ）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证 ‎（Ⅱ）利用等差数列的通项公式求出，求出bn，an．‎ ‎（Ⅲ）先通过裂项求和的方法求出Sn，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2bn=an+an+1①，an+12=bn•bn+1②．由②得③．‎ 将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有．‎ 即．‎ ‎∴是等差数列．‎ ‎（Ⅱ）设数列的公差为d，‎ 由a1=10，a2=15．经计算，得．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴，．‎ ‎（Ⅲ）由（1）得．∴．‎ 不等式化为．‎ 即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0．‎ 设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．‎ 当a﹣1＞0，即a＞1时，不满足条件；‎ 当a﹣1=0，即a=1时，满足条件；‎ 当a﹣1＜0，即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，‎ 因此，只需f（1）=4a﹣15＜0．解得，∴a＜1．‎ 综上，a≤1．‎ ‎　‎ ‎20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），‎ 对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；‎ ‎（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．‎ ‎（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）‎ 当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；‎ 当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；‎ 当a=0时，f（x）不是单调函数 ‎（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3‎ ‎∴，‎ ‎∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2‎ ‎∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2‎ ‎∴‎ 由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，‎ 所以有：，∴‎ ‎（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，‎ 由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，‎ ‎∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，‎ ‎∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎2016年12月11日