河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三第一学期期中考试数学（文）试卷 8页

高三文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合，，则（ ） ‎ ‎. . . . ‎ ‎2.已知函数，则（ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎3.下列函数中为偶函数的是（ ）‎ ‎ . . . .‎ 4. 若函数，若，则的值为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ ‎.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度 ‎.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度 ‎6．若实数满足，则的最大值为( )‎ ‎.2 .3 .5 .7‎ ‎7.设，，，则（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎8. 在数列中，，，且，（），则的值是（ ） ‎ ‎. . .． .‎ ‎9. 若命题:“,”为假命题,则的最小值是 ( )‎ ‎. . . . ‎ ‎10.已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（ ） ‎ ‎. . . . ‎ ‎11.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）‎ ‎ . . . .‎ ‎12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎.有最大值 .有最小值 ‎.有唯一零点 .有极大值和极小值 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若点在直线上，则= ______．‎ ‎14. 已知，, ，，则向量在方向上的投影为________.‎ ‎15．在中，角所对的边分别为．若，则______．‎ ‎16. 有下列命题：‎ ‎①在中，若角，则；‎ ‎②函数为偶函数的充要条件是； ‎ ‎③必要不充分条件；‎ ‎④若函数 在处有极大值，则的值为2或6； ‎ ‎⑤的最小值是2.‎ 其中正确命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上).‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 已知等比数列{}的公比是2，且是与的等差中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若＝17＋2，求数列{}的前n项和．‎ ‎18．(本题满分12分) ‎ 已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知分别为△ABC的三个内角的对边，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC的面积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为的正方形．是最短的侧棱上的动点．‎ ‎（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；‎ ‎（Ⅱ）如果点在线段上，，平面，求的值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知数列是首项的等比数列，且，是首项为的等差数列，又，.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎22．(本题满分12分) ‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．‎ 高三文科数学参考答案与评分细则 一、选择题:‎ ‎1—4 5—8 9—12‎ 二、 填空题：‎ ‎ 13. 14. 15. 16.①②‎ 三、解答题：‎ ‎17．（Ⅰ）∵是与的等差中项，∴，………… 1分 ‎ 又是公比为2的等比数列，‎ ‎ ∴，解得．解得．……………… 2分 ‎ ∴．…………………………………………4分 即数列的通项公式为．……………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵．……………6分 ‎∴是以13为首项，以为公差的等差数列，……………………8分 从而,‎ 即数列的前项和．………………………………10分 ‎18.解析：………………2分 ‎（1）令得 ‎,‎ 所以函数的单调递增区间为………………5分 ‎（2）当时，，，……7分 因为对任意，不等式恒成立 所以恒成立，即，即恒成立 若，符合条件；若，则且，即；‎ 所以实数的取值范围为……………………12分 ‎19.解：（I）…4分 ‎（II）由正弦定理可得，，或.6分 当时，‎ ‎…………8分 当时，‎ ‎…………11分 故△ABC的面积为或.…………12分 ‎20.解析：（Ⅰ）设的中点为，则为直角三角形，，‎ 设正方形的中心为点，则，且底面，‎ 底面，又为的中点，‎ ‎，.‎ 故点，，，，五点在以为球心，半径为的球上，‎ 且.…………………………6分 ‎（Ⅱ）连结并延长交于，连接，，，‎ ‎ ，， ，‎ ‎， ， ， .…………12分 ‎21．(1)设数列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：‎ ‎，解之得：.···4分 ‎∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分 ‎(2)由(1)知＝‎ eq f(2n－1,2n).······························8分 ‎∴Sn＝＋＋＋…＋＋. ①‎ ‎∴Sn＝＋＋…＋＋. ②·········10分 ‎ ①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－ ‎＝＋(＋＋…＋)－ ‎＝＋－ ‎＝＋1－()n－1－.‎ ‎∴Sn＝3－. ································12分 22. 解析：‎ ‎（Ⅰ）当时，，，，……2分 ‎，故切线方程为.………………4分 ‎（Ⅱ）当时，，‎ ‎，…………………………6分 所以函数在上为减函数，在上为增函数.‎ 所以对任意，.……………………9分 又因为存在，使 即存在，使成立，‎ 因为， 则，所以