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  • 2021-06-15 发布

河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三第一学期期中考试数学(文)试卷

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高三文科数学试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效. ‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎2.已知函数,则( )‎ ‎ . . . .‎ ‎3.下列函数中为偶函数的是( )‎ ‎ . . . .‎ 4. 若函数,若,则的值为( )‎ ‎. . . .‎ ‎5.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )‎ ‎.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度 ‎.向右平移个单位长度 .向左平移个单位长度 ‎6.若实数满足,则的最大值为( )‎ ‎.2 .3 .5 .7‎ ‎7.设,,,则( )‎ ‎. . . .‎ ‎8. 在数列中,,,且,(),则的值是( ) ‎ ‎. . .. .‎ ‎9. 若命题:“,”为假命题,则的最小值是 ( )‎ ‎. . . . ‎ ‎10.已知平面向量,满足,,若,则的最大值为( ) ‎ ‎. . . . ‎ ‎11.已知函数的图像在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为( )‎ ‎ . . . .‎ ‎12.已知函数,则下列结论正确的是( )‎ ‎.有最大值 .有最小值 ‎.有唯一零点 .有极大值和极小值 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若点在直线上,则= ______.‎ ‎14. 已知,, ,,则向量在方向上的投影为________.‎ ‎15.在中,角所对的边分别为.若,则______.‎ ‎16. 有下列命题:‎ ‎①在中,若角,则;‎ ‎②函数为偶函数的充要条件是; ‎ ‎③必要不充分条件;‎ ‎④若函数 在处有极大值,则的值为2或6; ‎ ‎⑤的最小值是2.‎ 其中正确命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上).‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎ 已知等比数列{}的公比是2,且是与的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若=17+2,求数列{}的前n项和.‎ ‎18.(本题满分12分) ‎ 已知,,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)当时,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知分别为△ABC的三个内角的对边,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求△ABC的面积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知四棱锥中,底面,,且底面是边长为的正方形.是最短的侧棱上的动点.‎ ‎(Ⅰ)求证:、、、、五点在同一个球面上,并求该球的体积;‎ ‎(Ⅱ)如果点在线段上,,平面,求的值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知数列是首项的等比数列,且,是首项为的等差数列,又,.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎22.(本题满分12分) ‎ 已知函数().‎ ‎(1)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)设,当时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围.‎ 高三文科数学参考答案与评分细则 一、选择题:‎ ‎1—4 5—8 9—12‎ 二、 填空题:‎ ‎ 13. 14. 15. 16.①②‎ 三、解答题:‎ ‎17.(Ⅰ)∵是与的等差中项,∴,………… 1分 ‎ 又是公比为2的等比数列,‎ ‎ ∴,解得.解得.……………… 2分 ‎ ∴.…………………………………………4分 即数列的通项公式为.……………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵.……………6分 ‎∴是以13为首项,以为公差的等差数列,……………………8分 从而,‎ 即数列的前项和.………………………………10分 ‎18.解析:………………2分 ‎(1)令得 ‎,‎ 所以函数的单调递增区间为………………5分 ‎(2)当时,,,……7分 因为对任意,不等式恒成立 所以恒成立,即,即恒成立 若,符合条件;若,则且,即;‎ 所以实数的取值范围为……………………12分 ‎19.解:(I)…4分 ‎(II)由正弦定理可得,,或.6分 当时,‎ ‎…………8分 当时,‎ ‎…………11分 故△ABC的面积为或.…………12分 ‎20.解析:(Ⅰ)设的中点为,则为直角三角形,,‎ 设正方形的中心为点,则,且底面,‎ 底面,又为的中点,‎ ‎,.‎ 故点,,,,五点在以为球心,半径为的球上,‎ 且.…………………………6分 ‎(Ⅱ)连结并延长交于,连接,,,‎ ‎ ,, ,‎ ‎, , , .…………12分 ‎21.(1)设数列{an}的公比为q,{bn}的公差为d,则由已知条件得:‎ ‎,解之得:.···4分 ‎∴an=2n-1,bn=1+(n-1)×2=2n-1.···············6分 ‎(2)由(1)知=‎ eq f(2n-1,2n).······························8分 ‎∴Sn=+++…++. ①‎ ‎∴Sn=++…++. ②·········10分 ‎ ①-②得:Sn=+++…+- ‎=+(++…+)- ‎=+- ‎=+1-()n-1-.‎ ‎∴Sn=3-. ································12分 22. 解析:‎ ‎(Ⅰ)当时,,,,……2分 ‎,故切线方程为.………………4分 ‎(Ⅱ)当时,,‎ ‎,…………………………6分 所以函数在上为减函数,在上为增函数.‎ 所以对任意,.……………………9分 又因为存在,使 即存在,使成立,‎ 因为, 则,所以

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