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- 2021-06-15 发布
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理科数学试卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.复数(i为虚数单位)等于( )
A.﹣1﹣3i B.﹣1+3i C.1﹣3i D.1+3i
2.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁UB=( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}
3.如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是( )
A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
B.武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果,但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
4.若0<a<1,则( )
A. B.4a﹣1>logaa
C.a1.1>a D.
5.已知实数x,y满足约束条件,则z=(x﹣1)2+y2的最小值为( )
A. B. C.1 D.
6.设,,且,则( )
A. B. C. D.
7.“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若直线l的方向向量为,平面α的法向量为,则可能使l∥α的是( )
A.=(1,0,0),=(﹣2,0,0) B.=(1,3,5),=(1,0,1)
C.=(0,2,1),=(﹣1,0,﹣1) D.=(1,﹣1,3),=(0,3,1)
9.执行如图的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
10.在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.30 B.20 C.15 D.10
11.过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,与圆(x﹣1)2+y2=r2交于C,D两点,若有三条直线满足|AC|=|BD|,则r的取值范围为( )
A. B.(2,+∞) C. D.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(x+1)ex则对任意的m∈R,函数F(x)=f(f(x))﹣m的零点个数至多有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.9个
二.填空题(共4小题)
13.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(﹣1)= .
14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 .
15.已知平面α截球O的球面得圆M,过圆心M的平面β与α的夹角为,且平面β截球O的球面得圆N,已知球O的半径为5,圆M的面积为9π,则圆N的半径为 .
16.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+c)(sinA﹣sinC)=b(sinA﹣sinB),且,则的取值范围为 .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分.第17和选作题各10分,其它为12分)
17.已知等比数列{an}满足an<an+1,a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,Sn=b1+b2+…+bn,对任意正整数n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围.
18.在等腰直角△EBC中,A,D分别为EB,EC的中点,AD=2,将△EBC沿AD折起,使得二面角E﹣AD﹣B为60°.
(1)作出平面EBC和平面EAD的交线l,并说明理由;
(2)二面角E﹣CD﹣B的余弦值.
19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如表资料:
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人数y(个)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的两组数据检验.
(1)求选取的两组数据恰好相邻的概率;
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请据2~5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想?
20.已知抛物线D的顶点是椭圆+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点,坐标原点O为PQ中点,求证:∠AQP=∠BQP;
(3)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP
为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
21.设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.
(Ⅰ)当a=b=时,求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+x2+bx+(0<x≤3)若其图象上的任意点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=0,b=﹣1时,方程x2=2mf(x)(其中m>0)有唯一实数解,求m的值.
选做题(共2小题,从22题、23题选择一题作答)
22.(选修4﹣5:不等式选讲)已知函数f(x)=|x+3|+|x﹣a|(a>0).
(Ⅰ)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;
(Ⅱ)若f(x)≥6的解集为{x|x≤﹣4或x≥2},求a的值.
23.在极坐标系中,圆C的圆心坐标为C(2,),半径为2.以极点为原点,极轴为x的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设l与圆C的交点为A,B,l与x轴的交点为P,求|PA|+|PB|.
日期:2020/6/4 16:27:52;用户:陈俊涛;邮箱:18239890629;学号:30321736