浙江专用2020高考数学二轮复习解答题规范练四 7页

解答题规范练(四)‎ ‎1．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且bsin A－acos B＝0.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若a＋c＝3，求AC边上中线长的最小值．‎ ‎2．如图，在四 棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.‎ ‎(1)求证：AD1⊥BC；‎ ‎(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．‎ ‎3．已知函数f(x)＝x－aln x＋b，a，b为实数．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋3，求a，b的值；‎ ‎(2)若|f′(x)|<对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．‎ - 7 -‎ ‎4.已知抛物线C：y2＝2x，过点M(2，0)的直线l交抛物线C于A，B两点．点P是直线x＝－上的动点，且PO⊥AB于点Q.‎ ‎(1)若直线OP的倾斜角为，求|AB|；‎ ‎(2)求的最小值及取得最小值时直线l的方程．‎ ‎5．已知正项数列{an}满足：a1＝，a＝an－1an＋an－1(n≥2)．Sn为数列{an}的前n项和．‎ ‎(1)求证：对任意正整数n，有≤；‎ ‎(2)设数列{}的前n项和为Tn，求证：对任意M∈(0，6)，总存在正整数N，使得n>N时，Tn>M.‎ - 7 -‎ - 7 -‎ 解答题规范练(四)‎ ‎1．解：(1)由正弦定理得，sin Bsin A－sin A·cos B＝0，因为00，h′(x)＝1－>0，‎ 所以g(x)在[2，3]上是增函数，h(x)在[2，3]上是增函数，‎ 所以gmax(x)＝g(3)＝2，hmin(x)＝h(2)＝.‎ 所以a的取值范围是[2，]．‎ ‎4．解：(1)因为直线OP的倾斜角为，所以直线l：y＝x－2，‎ 由消去y得x2－6x＋4＝0，‎ 所以|AB|＝×＝2.‎ ‎(2)设l：x＝my＋2，由消去x得y2－2my－4＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 所以，‎ 所以|AB|＝.‎ 又直线PQ的方程为y＝－mx，‎ 所以P.于是点P到直线l的距离d＝|PQ|＝·，‎ 所以＝3.‎ 令m2＋4＝t(t≥4)，令f(t)＝＝t＋－6，所以f(t)在[4，＋∞)上单调递增，‎ 所以f(t)min＝f(4)＝，此时m＝0.‎ 所以＝3≥3＝，即的最小值为，此时直线l：x＝2.‎ ‎5．证明：(1)因为an＋1－an＝<1，‎ 所以n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1an>0，‎ a1＝＝，a2＝1.因为f(x)＝在区间(0，＋∞)上单调递增，‎ 所以an＋1－an＝≥＝，‎ 从而an＝an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1≥(n－1)＋＝，‎ 当n≥2时，＝＝＋，＝－，‎ 所以Tn＝＋＋…＋＝＋－≥6－，令6－>M，n>.‎ 设N0为不小于的最小整数，取N＝N0＋1(即N＝[]＋1) ，‎ 当n>N时，Tn>M.‎ - 7 -‎