浙江省金兰教育合作组织2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 16页

www.ks5u.com 金兰教育合作组织2018年度第一学期期中考试 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知全集，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据补集的定义可得结果.‎ ‎【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.‎ ‎【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由，故定义域为，故选C.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎3.下列函数是幂函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义判断即可.‎ ‎【详解】形如形式的函数为幂函数,B选项满足 故选：B ‎【点睛】本题主要考查幂函数的定义,属于基础题型.‎ ‎4.函数且的图象必经过点（ ）‎ A. (0，1) B. (2，1)‎ C. (-2，2) D. (2，2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数过定点判断即可.‎ ‎【详解】令指数此时,故经过定点.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的定点问题,属于基础题型.‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点的存在定理判断即可.‎ ‎【详解】因为,‎ 且,故零点所在的大致区间是 故选：C ‎【点睛】本题主要考查零点存在定理,若满足在区间上,则 在区间上有零点.属于基础题型.‎ ‎6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　）‎ A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. b＞c＞a ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ,故选A。‎ ‎7.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析函数奇偶性,再分析函数是否有零点即可.‎ ‎【详解】因为,故为奇函数,排除A,B.‎ 又当时,故有零点,排除C.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数图像的判定方法,一般考虑奇偶性与函数的零点或者函数的正负等,属于基础题型.‎ ‎8.满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,再根据判定即可.‎ ‎【详解】因为中,此时的定义域为,不满足偶函数,排除B,D 中,此时的定义域为.‎ 对A,,令,则,‎ 此时,故为偶函数.‎ 对C,,令,则为奇函数 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了复合函数的解析式与偶函数的判断,注意求复合函数的解析式时反解代入求解,属于中等题型.‎ ‎9.已知函数 ，则方程的实根的个数为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据画出图像,判断的解,再画出 的图像判断的根的个数即可.‎ ‎【详解】画出的图像有 易得的根一共有四个,分别为.‎ 又的图像为双勾函数往下平移两个单位,则有图像 故当时无解, 时均有两根,故一共有6根 故选：B ‎【点睛】本题主要考查复合函数的零点个数问题,需要画出对应的函数图像,先分析外层函数的根的个数,再分析内层函数的根的个数即可.属于难题.‎ ‎10.设，函数， 记的最小值为，则（ ）‎ A. 在 R上是奇函数 B. 在R上是偶函数 C. 在上减函数，在上是减函数 D. 可在上是增函数，在上是增函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题,可先分析函数的函数图像,去绝对值再分析函数的最小值即可.‎ ‎【详解】画出的图像,因为在处的切线斜率为1,故在处的左右切线斜率分别为.故当时为临界条件.‎ 又,‎ 当时, 恒成立,此时,‎ 当或时,此时对任意的,‎ 设最小值为,则当时, ‎ ‎,故最小值也为.此时在R上是偶函数 综上所述,在R上是偶函数 故选：B ‎【点睛】本题主要考查与绝对值函数中参数有关的偶函数,需要根据题意数形结合找出偶函数的关系,属于中等题型.‎ 二、填空题(共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分)‎ ‎11.全集为R，集合，集合，则______； _______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解中的不等式,再求和即可.‎ ‎【详解】(1),‎ ‎,故,‎ ‎(2),故 故答案为：(1) ；(2) ‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型.‎ ‎12.已知，且，，则________；=_________.‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据指对数的互化求解即可.‎ ‎(2)根据(1)中再求解即可.‎ ‎【详解】(1)由指对数的互化, ‎ ‎(2) ‎ 故答案为：(1)2; (2)‎ ‎【点睛】本题主要考查指对数的互化以及指数的基本运算等,属于基础题型.‎ ‎13.已知定义在R上的奇函数=，则=__________；不等式 ‎≤7的解集为__________________.‎ ‎【答案】 (1). -1 (2). ﹣1 （﹣∞，2]‎ ‎【解析】‎ 当x>0时，-x<0,可得即,所以当时， ，且单调递减，所以当时，f(x)<0.又，‎ 由不等式≤7，可得.0符合，当x>0时，g(x)单调递减，且，所以.综上所述解集（﹣∞，2].填-1, （﹣∞，2].‎ ‎【点睛】分段函数两个解题思路，一是画出分段函数的图像，由图像分析函数的性质，数形结合.二是按函数表达式不同分段讨论，代数分析.本题采用的是根据表达式的不同分段讨论.‎ ‎14.若函数是奇函数，则_____；函数的值域为_________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据求解即可.‎ ‎(2)根据的值域进行判断即可.‎ ‎【详解】(1)因为函数是奇函数,‎ 故,故.‎ ‎(2) 由有,因为,故.‎ 又,故.故,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查根据定义域求参数的值与函数的值域问题,属于中等题型.‎ ‎15.设是定义在R上的奇函数，当时，，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据当时,直接求得,再跟根据是定义在R上的奇函数,则代入求解即可.‎ ‎【详解】由题.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查奇函数的运用与求值计算,属于基础题型.‎ ‎16.已知函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由有为减函数,再根据分段函数单调性的方法求解即可.‎ ‎【详解】由知为减函数.故在时为减函数,在时为减函数,且当时的函数值大于等于的函数值.‎ 故,即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,注意分段区间上的单调性与区间交界处函数值的大小关系即可.属于基础题型.‎ ‎17.若关于x的不等式组的整数解有且只有一个，则a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解出的解集,再讨论的解集与的解集中只有一个整数解的情况即可.‎ ‎【详解】解有,‎ 解得.因为二次函数的对称轴为.‎ 故可得唯一的正整数解为,故 .‎ 即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点分布问题,画图判断唯一的整数根,再列出对应的函数表达式求解即可.属于中等题型.‎ 三、解答题(共5小题，共74分)‎ ‎18.化简或计算下列各题：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2)已知，试用a，b表示.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用根式与指数的运算法则求解即可.‎ ‎(2)利用换底公式逐步运算即可.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数与对数的基本运算,属于基础题型.‎ ‎19.设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B (其中，且) .‎ ‎(1)当时，求集合；‎ ‎(2)若，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2) ．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分别利用对数函数的定义域与根式函数的定义域求解集合,再求解即可.‎ ‎(2)由题可得,再利用区间端点列出不等式求解即可.‎ ‎【详解】（1）由或,‎ 当时,由,‎ ‎,‎ ‎．‎ ‎（2）当时,若 或,‎ 解得或 故的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合间的基本关系,属于基础题型.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若，求函数的值域；‎ ‎(2)若方程有两个不相等的正根，当时，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)换元令,再转换为二次函数分析值域即可. (2)根据二次方程两根之差的表达式代入求解即可.‎ ‎【详解】（1）,‎ 令, ,值域；‎ ‎（2）已知方程的两根为.‎ ‎,得 得 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查与二次函数相关的复合函数问题,关键是换元求解,属于中等题型.‎ ‎21.已知奇函数的定义域为.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)判断函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎(3)若实数m满足，求m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可. (2)设,且再计算的正负即可判断单调性. (3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.‎ ‎【详解】（1）是奇函数,,得,‎ 定义域关于原点对称,故.‎ ‎（2）在递增 证明：设,且 则 ‎,又 ‎,即 在递增；‎ ‎（3）由题意可得 等价于,得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)对任意，当函数的图象恒在函数图象的下方时，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ；(3) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分段去绝对值,再求解单调增区间即可.‎ ‎(2)由对任意,当函数的图像恒在函数图像的下方可知在恒成立,再分析对应的函数最值求解即可.‎ ‎(3)分,两种情况,同时利用二次函数的单调性进行讨论即可.‎ ‎【详解】（1）,函数的单调增区间.‎ ‎（2）由题意知在恒成立,即 恒成立,得.‎ ‎（3）当时,在R上是增函数,则关于的方程不可能有三个不等的实数根,‎ 当,‎ ‎,对称轴,在为增函数 ‎,对称轴,在为增函数,在为减函数,‎ 由题意可知,即 令在上是增函数 ‎, ‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题主要考查了含参数的绝对值以及二次函数的综合问题,需要根据分段讨论绝对值函数,从而写成分段的二次函数,再根据二次函数的性质求解根的个数即可.属于难题.‎ ‎ ‎