福建省龙岩市连城一中2019-2020学年高一上学期月考数学试题 17页

www.ks5u.com 连城一中2019-2020学年上期高一年级月考二数学试卷2019.12.5‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意得：,，‎ ‎∴=，‎ ‎∴() A=‎ 故选：D 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．‎ ‎2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．‎ ‎3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2.已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数幂运算即可求解 ‎【详解】，则.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查指数幂运算，熟记运算性质是关键，注意运算的准确，是基础题 ‎3.已知是第一象限角，那么是（）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角 ‎【详解】依题意得，‎ 则，‎ 当 时，是第一象限角 当 时，是第三象限角 ‎【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题。‎ ‎4.今有一组实验数据如下表所示：‎ t ‎ ‎1.99 ‎ ‎3.0 ‎ ‎4.0 ‎ ‎5.1 ‎ ‎6.12 ‎ u ‎ ‎1.5 ‎ ‎4.04 ‎ ‎7.5 ‎ ‎12 ‎ ‎18.01 ‎ 则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选C ‎5.设为第二象限角，P（x, ）是其终边上一点, 若cos=,则sin的值为（ ）‎ A. － B. C. D. －‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义求解．‎ ‎【详解】由题意，∴，‎ 由于是第二象限角，∴，∴，，‎ ‎∴．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的定义，在由三角函数定义列出求点的坐标时，要注意分析坐标是否可能为0．本题中如果没有“是第二象限角”这个条件，则就有这种可能．‎ ‎6.已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为( 　)‎ A. 1，3 B. －1，1 C. －1，3 D. －1，1，3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可．‎ ‎【详解】当a=﹣1时，y=，为奇函数，但值域为{x|x≠0}，不满足条件．‎ 当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件．‎ 当a=2时，y=x2为偶函数，值域为{x|x≥0}，不满足条件．‎ 当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．‎ ‎7.已知，，，则，，的大小关系为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】由，，，则.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.‎ ‎8.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 在中，令，得，故；‎ 又函数的最小正周期为，所以．‎ ‎∴．选A．‎ ‎9.当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由函数（且）满足，故的图象应是C图，故选C．‎ 考点：函数的图象．‎ ‎10.若，，是关于 方程的两个根，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．‎ ‎【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，‎ 解得m=1±；‎ 又方程4x2+2mx+m=0有实根，‎ 则△=（2m）2﹣16m≥0，‎ 解得m≤0，或m≥4；‎ 综上，m的值为1﹣．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．‎ ‎11.设x，y为实数，且满足，则x+y=（ ）‎ A. 2 B. 5 C. 10 D. 2019‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数，它是奇函数，由奇函数性质可得．‎ ‎【详解】设，易知这是奇函数且为增函数，‎ 题意表示，，‎ 即，∴，．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题关键是构造出奇函数．由奇函数的性质求解，较方便．‎ ‎12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（ ）‎ A. {0,1} B. {0} C. {-1,0} D. {-1,0,1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先确定函数的值域，然后求解函数的值域即可.‎ ‎【详解】函数的解析式，‎ 由于，故，‎ 结合函数的定义可得函数的值域为{-1,0}.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎13.已知，则______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接取代入计算得到答案.‎ 详解】取得到 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数值的计算，也可以先计算出函数解析式再求值.‎ ‎14.已知，则___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 点睛：三角函数求值的三种类型 ‎(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.‎ ‎(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.‎ ‎①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；‎ ‎②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.‎ ‎(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.‎ ‎15.若函数的定义域为，则实数取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 题目等价于恒成立，讨论和两种情况，计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为，即恒成立.‎ 当时，易知成立.‎ 当时，需满足： ‎ 综上所述： ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易发生的错误.‎ ‎16.已知函数=若关于的方程恰有5个不同的实数解,则实数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出函数=的图象(如图所示),‎ 由恰有5个不同的实数解,则和共有5个解,‎ 显然有2个不同的解,要使有3个不同的实数解,则.‎ 故填．‎ 点睛：函数零点的求解与判断 ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．‎ ‎(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．‎ ‎(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.若，求：的值.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知条件用诱导公式和对数的运算化简得，把求值式也用诱导公式化简后，再由同角关系式化为的代数式，把已知代入即可．‎ ‎【详解】解：由有 ‎【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，解题时用诱导公式把已知式和待求值式分别化简．解题关键是诱导公式的正确使用．‎ ‎18.已知函数，且，的定义域为.‎ ‎（1）求的值及函数的解析式；‎ ‎（2）若方程有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据代入函数计算得到，继而得到函数解析式.‎ ‎（2），函数变换为得到计算得到答案.‎ ‎【详解】（1），所以，所以.‎ ‎（2），令，‎ 所以，在上单调递减，‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的解析式，方程的解的问题，将方程解的问题转化为函数的值域是解题的关键.‎ ‎19.利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.‎ ‎【答案】答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将看作一个整体，根据“五点法”中的五个点列出表格、画出图象。根据整体代换的方法并结合函数的性质可得所求函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间.‎ 试题解析：‎ 列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 图象如下图 最小正周期为 ‎ 令，得，‎ 所以对称中心为 ‎ 由，，得 所以对称轴为 ‎ 由，‎ 得 所以函数单调增区间为 ‎ ‎20.已知函数，，且．‎ ‎1判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎2求满足的实数x的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）当时x的取值范围是；当时x的取值范围是．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得结论；（Ⅱ）根据题意，f（x）＞0即loga（2+x）＞loga（2﹣x），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论可得x的取值范围，综合即可得答案．‎ ‎【详解】解：1根据题意，，‎ 则有，解可得，‎ 则函数的定义域为，‎ 又由，‎ 则奇函数；‎ ‎2由得 当时，，解得；‎ 当时，，解得；‎ 当时x的取值范围是；‎ 当时x的取值范围是．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题．‎ ‎21.已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点(2,9).‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.‎ ‎【答案】（1）（2）在上单调递减.证明见解析；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入已知可求得，再由奇函数的定义求得参数；‎ ‎（2）用单调性定义判断．‎ ‎【详解】解：（1）设，由的图象过点，可得，‎ ‎∴， ‎ 故函数.‎ 再根据为奇函数，可得，‎ ‎∴，即 检验：，‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎∴在上单调递减. ‎ 证明：设，则，由于，，可得，‎ ‎∴，即 故在上单调递减.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的概念，考查函数的奇偶性与单调性．单调性的证明一般根据定义进行．‎ ‎22.已知函数若在定义域内存在使得=成立,则称为函数局部对称点.‎ ‎(1)若且,证明:=必有局部对称点;‎ ‎(2)若函数=在定义域内内有局部对称点,求实数的取值范围;‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)利用“局部对称点”的定义进行化简证明;‎ ‎(2)利用换元思想和导数的单调性进行求解．‎ 试题解析：‎ ‎(1)由=得=,‎ 代入=得,‎ ‎=,‎ 得到关于x的方程=),‎ 其中,由于且,‎ 所以恒成立 所以函数=)必有局部对称点.‎ ‎(2)方程在区间[-1,2]上有解,‎ 于是 设),则 ‎.‎ 设任取且 ‎==‎ 时 ‎.‎ 函数=单调递减,同理可得函数在单调递增其中 ‎,所以.‎ 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，‎ ‎（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；‎ ‎（2）分离参数后转化为函数值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；‎ ‎（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ ‎ ‎