数学理卷·2019届江西省九江一中高二上学期第二次月考（2017-12） 6页

九江一中 2017—2018 学年度上学期第二次月考试卷 高二数学(理） 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设命题 ，则 是（ ） A. B. C. D. 2．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 25 3．在等比数列 中， ， ，则 （ ） A. 2 B. C. -2 或 D. 2 或 4．椭圆 的一个焦点与抛物线 焦点重合，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5．已知变量 满足 ，则 的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6．已知 两点均在焦点为 的抛物线 上，若 ，线段 的中点到直线 的距离为 ，则 的值为 （ ） A. 1 B. 1 或 3 C. 2 D. 或 7．命题 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. : , xp x R e x∀ ∈ > p¬ , xx R e x∀ ∈ ≤ 0 0 0, xx R e x∃ ∈ < , xx R e x∀ ∈ < 0 0 0, xx R e x∃ ∈ ≤ { }na n nS 4 6a = 5 20S = 10a = { }na 4 8• 2a a = 2 10 3a a+ = 12 4 a a = 1 2 1 2 − 1 2 2 2 2 12 x y a + = 2 4y x= 3 2 3 3 2 2 6 3 ,x y 1 {2 5 1 x y x y x − ≤ + ≤ ≥ 4z x y= + BA, F ( )022 >= ppxy 4=+ BFAF AB 2 px = 2 1 p 2 3 2 5 0 0 0: 0, ,sin2 cos24p x x x a π ∃ ∈ + >   a 2a ≥ 2a < 1a ≥ 1a < 8．已知椭圆 的两个焦点分别为 ，若椭圆上不存在点 ，使得 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．已知 的三个内角 的大小依次成等差数列，角 的对边分别是 ， 并且函数 的值域是 ，则 的面积是 （ ） A. B. C. D. 10．当时 ，函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 11．半圆的直径 , 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点，若 为半径 上的动点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 12．已知 为奇函数， ，若对 恒成 立，则 的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 不等式 的解集为__________. 14. 在 中， 分别为角 的对边，已 知 ， ，则 __________． 15．如图，60°的二面角的棱上有 两点，直线 分 别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ．已知 ，则 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2,F F P 1 2F PF∠ 10, 2      2 ,12      20, 2      1 ,12     ABC∆ , ,A B C , ,A B C , ,a b c ( ) 2 2f x ax x c= + − [ )0,+∞ ABC∆ 3 4 3 2 3 3 3 0 2x π< < ( ) 21 cos2 8sin sin2 x xf x x + += 2 2 3 4 4 3 8=AB O C BA, P OC ( )PA PB PC+ ⋅   10− 8− 6− 2− ( ) 12 2 + −= x x axf ( ) ( )bxxg −= 2ln ( ) ( )2121 ,, xgxfRxx ≤∈∀ b ( ]0,∞− ( ]e−∞− , [ ],0e− [ ),e− +∞ 2 2 3 0x x x − − ≤ ABC∆ a b c、 、 A B C、 、 2b ac= 2 2a c ac bc− = − sin c b B = ,A B ,AC BD AB 2, 4, 6AB AC BD= = = 的长为______. 16．设等差数列 的前 项和为 ，且 （ 是常数， ）， ，又 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则 正整数 的最大值是__________. 三、解答题:共 70 分.第 17 至 21 题为必考题，第 22、23 为选做题，考生根据要求作答. 17 ．（本 题 满 分 12 分 ）四棱 锥 中 ，底面 为 正 方 形 ， ， 为 中点，且 （1）证明： ； （2）若 ,求二面角 的余弦值. 18.（本题满分 12 分）已知数列 满足 ， （1）证明数列 为等差数列，并求 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 19．（本题满分 12 分）已知数列 满足 （其中 且 为常数），直线 的方程为 （其中 且 为常数）与圆 ： .命题 数列 为递增数列，命题 直线 与圆 相交. （1）若 为真，求 的取值范围； CD { }na n nS canaS nnn −+= 2 1 c *n N∈ 2 6a = 1 2 2 n n n ab + −= { }nb n nT 32 −> mTn *n N∈ m P ABCD− ABCD PA PB= O AB PO BD⊥ PO ABCD⊥ 面 2PO OA= = P BD A− − { }na ( ) ( )11,1 11 +++== + nnannaa nn   n an na 14 14 − += n n n a ab { }nb n nS { }na nn n ma 23 ⋅−= 0>m m l 03 =++ myx Rm∈ m O ( )0222 >=+ rryx :p { }na :q l O p m （2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围. 20．（本 题 满 分 12 分 ） 已 知 锐 角 中 ， 角 对 应 的 边 分 别 为 ， 且 . （1）求证： ； （2）求 的取值范围. 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 过点 （1）求 的最小值，并求此时椭圆 的方程； （2）在条件（1）下，直线 与 交于 两点，且以 为直径的 圆经过原点，原点到 的距离为 ，证明： 为定值. 选做题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 2. （1）求 ； （2）若动直线 交抛物线 于 两点， 为坐标原点, 的斜率分别为 ，且 p¬ q¬ r ABC∆ CBA ,, cba ,, acab += 22 AB 2= a c ( )01: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xE ( )1,2p 22 ba + E ( )0: ≠+= kmmkxyl E BA, AB l d d ( )02: 2 >= ppxyC      0,2 3 yM p l C BA, O OBOA, 21,kk ，证明直线 过定点. 23.已知 ，且 的解集为 . （1）求不等式 的解集； （2）已知函数 有 4 个零点，求 的取值范围. 121 =+ kk l ( ) cbxaxxf ++= 2 ( ) 0>xf ( )2,1− 02 <++ abxcx ( ) ( ) 14 −+= axfxh a 高二数学第二次月考答案（理科） 一、选择题 D B D B D D A C A C B B 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17 （1）略 （2） 18 （1） ； （2） 19 （1） ； （2） 20 （1）证明略； （2） 21 （1） ； （2） 22 （1） ； （2） 23 （1） ； （2） ( ] ( ]3,01, ∪−∞− 3 32 24 3 3 3 2nan = 12 2 ++= n nnSn 30 << m 2 3≥r ( )2,1 136 22 =+ yx 2 1=p ( )2,0     − 2 1,1 2 1−