上海市上海中学2020届高三下学期5月周测数学试题10 5页

上海市上海中学2020届上中高三下5月份周测试卷10‎ 数学试题 一､填空题:‎ ‎1､已知复数则z的虚部为___‎ ‎2､若=(3,- 4),则与=(3,-4)共线的单位向量为__.‎ ‎3､设,则x+y的最小值为___.‎ ‎ 4､已知矩阵则AB=__.‎ ‎5､若点在角α的终边上,则tanα=___‎ ‎6､将函数的图像向左平移一个单位后得到y= f(x)的图像,再将y= f(x)的图像绕原点旋转180°后仍与y= f(x)的图像重合,则a=___.‎ ‎7､已知函数，则方程f(x)= x在区间(0,10 )内所有实根的和为____.‎ ‎8､20个不加区别的小球放入编号为1, 2, 3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不小于它的编号数,则不同的放法种数为____.‎ ‎9､已知数列满足:，则的前n项和____.‎ ‎10､若对任意实数x,都有则____.‎ ‎11､在△ABC中,角A､B､C所对的边为a､b､c,已知sin A+sin(B-C)= 2sin ‎2C,ab- cosC= 3,则△ABC面积的最大值为__.‎ ‎12. 设是平面曲线上任意三点,则的最小值为____.‎ 二､选择题:‎ ‎13､直线( t为参数)的倾斜角等于()‎ ‎ D. arctan2‎ ‎14､已知a>0,b>0,若则a+ b的值不可能是()‎ A.7 B‎.8 ‎ C.9 D.10‎ ‎15､已知数列满足､则所有可能的值构成的集合为()‎ ‎ B. [±2,±1,] ‎ ‎16､若点N为点M在平面α上的正投影,则记N= fα(M)如图,在棱长为1的正方体中,记平面AB‎1C1D为β,平面ABCD为γ,点P是棱上一动点(与不重合),给出下列三个结论:‎ ‎①线段长度的取值范围是 ‎②存在点P使得PQ1//平面β ;‎ ‎③存在点P使得PQ1⊥PQ2 ;‎ 其中,所有正确结论的序号是( )‎ A①②③ B.②③ C.①③ D.①②‎ 三､解答题:‎ ‎17､如图,在平面直角坐标系xOy中,A为单位圆与x轴正半轴的交点, P为单位圆上一点,且∠AOP=α,将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角β后到点Q(a,b),其中 ‎(1)若点P的坐标为时,求ab的值;‎ ‎(2)，求的取值范围.‎ ‎18､如图所示,直三棱柱中,AA1=AB=AC=1,E､F分别是BC的中点,，D为棱上的点.‎ ‎(1)证明: DF⊥AE;‎ ‎(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.‎ ‎19､中国高铁的快速发展给群众出行带来了巨大便利,极大促进了区域经济社会发展,已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔t (单位:分钟)满足，经测算,高铁的载客里与发车时间间隔t相关:当20≤t≤25时高铁为满载状态,载客里为1000人,当5≤t<20时,载客里会在满载基础,上减少,减少的人数与成正比,且发车时间为5分钟时的载客里为100人,记发车间隔时间为1分钟时,高铁载客里为P(t).‎ ‎(1)求P(t )的表达式;‎ ‎(2)若该线路发车时间间隔t分钟时的净收入(元),当发车时间间隔为多少时,单位时间的净收益最大.‎ ‎20､如图,曲线L由曲线和曲线组成,其中为曲线所在圆锥曲线的焦点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.‎ ‎(1)若求曲线L的方程;‎ ‎(2)如图,作直线1平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;‎ ‎(3)对于(1)中的曲线L,若直线过点交曲线C于点C､D,求的面积的最大值.‎ ‎21､已知数列的前n项积为满足),数列{b}的首项为2,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记集合,若集合M的元素个数为2,求实数λ的取值范围;‎ ‎(3)是否存在正整数p,q,r,使得成立?如果存在,请写出p,q,r满足的条件,如果不存在,请说明理由.‎