专题31+数列求和（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料 6页

专题31+数列求和 ‎1．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝(　　)‎ A．13　　　　B．10‎ C．9 D．6‎ ‎【答案】：D ‎【解析】：∵an＝＝1－，‎ ‎∴Sn＝n－＝n－1＋＝，‎ ‎∴n＝6。‎ ‎2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 012＝(　　)‎ A．22 012－1 B．3·21 006－3‎ C．3·21 006－1 D．3·21 005－2‎ ‎【答案】：B ‎ ‎ ‎3．已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列{}的前n项和为Sn，则S2 012的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】：D ‎【解析】：由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n，‎ ‎∴＝＝＝－，‎ ‎∴S2 012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝。‎ ‎4．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝(　　)‎ A. B．6‎ C．10 D．11‎ ‎【答案】：B ‎ 5．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)‎ A．－100 B．0‎ C．100 D．10 200‎ ‎【答案】：A ‎【解析】：若n为偶数时，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，为首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列。所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100。‎ ‎6．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 014＝(　　)‎ A．1 006 B．1 007‎ C．1 008 D．1 009‎ ‎【答案】：C ‎【解析】：由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2 014＝4×503＋2，因此S2 014＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1 008，故选C。‎ ‎7．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝__________。‎ ‎【答案】：－1 005‎ ‎【解析】：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005。‎ ‎8．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝__________。‎ ‎【答案】：(4n－1)‎ ‎【解析】：当n＝1时，a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，‎ 又∵a1＝1适合上式。∴an＝2n－1，∴a＝4n－1。‎ ‎∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列。‎ ‎∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)。‎ ‎9．对于每一个正整数n，设曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝__________。‎ ‎【答案】：－2‎ ‎【解析】：曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n＋1)xn－n＝0⇒xn＝，‎ ‎∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)，‎ ‎∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2。‎ ‎10．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式。‎ ‎(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn。‎ ‎ ‎ ‎11．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3。‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn。‎ ‎ ‎ ‎12．已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7‎ ‎＋1成等比数列。‎ ‎(1)求{an}的通项公式。‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn。‎ ‎【解析】：(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，‎ 所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)，‎ 得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，‎ 解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。‎ ‎(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，‎ ＝，‎ Tn＝ ‎＝ ‎＝－。‎ ‎ ‎