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  • 2021-06-15 发布

专题31+数列求和(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

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专题31+数列求和 ‎1.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=(  )‎ A.13    B.10‎ C.9 D.6‎ ‎【答案】:D ‎【解析】:∵an==1-,‎ ‎∴Sn=n-=n-1+=,‎ ‎∴n=6。‎ ‎2.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2 012=(  )‎ A.22 012-1 B.3·21 006-3‎ C.3·21 006-1 D.3·21 005-2‎ ‎【答案】:B ‎ ‎ ‎3.已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{}的前n项和为Sn,则S2 012的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】:D ‎【解析】:由已知得b=,∴f(n)=n2+n,‎ ‎∴===-,‎ ‎∴S2 012=1-+-+…+-=1-=。‎ ‎4.数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S21=(  )‎ A. B.6‎ C.10 D.11‎ ‎【答案】:B ‎ 5.已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=(  )‎ A.-100 B.0‎ C.100 D.10 200‎ ‎【答案】:A ‎【解析】:若n为偶数时,则an=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-(2n+1),为首项为a2=-5,公差为-4的等差数列;若n为奇数,则an=f(n)+f(n+1)=-n2+(n+1)2=2n+1,为首项为a1=3,公差为4的等差数列。所以a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=50×3+×4+50×(-5)-×4=-100。‎ ‎6.在数列{an}中,已知a1=1,an+1-an=sin,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 014=(  )‎ A.1 006 B.1 007‎ C.1 008 D.1 009‎ ‎【答案】:C ‎【解析】:由an+1-an=sin⇒an+1=an+sin,所以a2=a1+sinπ=1+0=1,a3=a2+sin=1+(-1)=0,a4=a3+sin2π=0+0=0,a5=a4+sin=0+1=1,因此a5=a1,如此继续可得an+4=an(n∈N*),数列{an}是一个以4为周期的周期数列,而2 014=4×503+2,因此S2 014=503×(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=503×(1+1+0+0)+1+1=1 008,故选C。‎ ‎7.在数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}的前n项和,则S2 013=__________。‎ ‎【答案】:-1 005‎ ‎【解析】:由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0,该数列是周期为4的数列,所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005。‎ ‎8.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=__________。‎ ‎【答案】:(4n-1)‎ ‎【解析】:当n=1时,a1=S1=1,‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,‎ 又∵a1=1适合上式。∴an=2n-1,∴a=4n-1。‎ ‎∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列。‎ ‎∴a+a+…+a==(4n-1)。‎ ‎9.对于每一个正整数n,设曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99=__________。‎ ‎【答案】:-2‎ ‎【解析】:曲线y=xn+1在点(1,1)处的切线方程为y=(n+1)(x-1)+1,即y=(n+1)x-n,它与x轴交于点(xn,0),则有(n+1)xn-n=0⇒xn=,‎ ‎∴an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1),‎ ‎∴a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+…+(lg99-lg100)=lg1-lg100=-2。‎ ‎10.已知等比数列{an}中,首项a1=3,公比q>1,且3(an+2+an)-10an+1=0(n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式。‎ ‎(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn。‎ ‎ ‎ ‎11.设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3。‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn。‎ ‎ ‎ ‎12.已知数列{an}是公差为2的等差数列,它的前n项和为Sn,且a1+1,a3+1,a7‎ ‎+1成等比数列。‎ ‎(1)求{an}的通项公式。‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn。‎ ‎【解析】:(1)由题意,得a3+1=a1+5,a7+1=a1+13,‎ 所以由(a3+1)2=(a1+1)·(a7+1),‎ 得(a1+5)2=(a1+1)·(a1+13),‎ 解得a1=3,所以an=3+2(n-1),即an=2n+1。‎ ‎(2)由(1)知an=2n+1,则Sn=n(n+2),‎ =,‎ Tn= ‎= ‎=-。‎ ‎ ‎

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