2018-2019学年广东省揭阳市惠来县第一中学高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题 Word版 8页

惠来一中2018--2019年度高二第一学期第二次阶段考试 数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。‎ ‎2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、已知，，则（ ）‎ A. ﹣1 B．‎0 C．5 D．2‎ ‎3、如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、命题“”的否定是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎5、椭圆的焦点坐标为（ ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）‎ A. B. ‎3 C. 2 D. ‎ ‎8、在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（ ）‎ A．0个 B.两个 C.一个 D.至多一个 ‎9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，‎ 则等于（　　） ‎ A. B. C. D.以上都不对 ‎ ‎10、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． 6 B． ‎4 C． 3 D． 2‎ ‎11、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）‎ A. 2 B. ‎0 C. 1 D. -2‎ ‎12、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、双曲线的两条渐近线的方程为__________‎ ‎14、已知等比数列的各项均为正数则 ‎ ‎15、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为 ‎ ‎16、已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。 ‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18、（本小题满分10分）‎ ‎（1）若，求的最小值．‎ ‎（2）已知， 满足，求的最小值．‎ ‎19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：‎ ‎⑴求第四小组的频率；‎ ‎⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；‎ ‎⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的 ‎ 成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的 ‎ 学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲 ‎ 同学被选中的概率.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足， .‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.‎ ‎21、（本小题满分13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．‎ ‎（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）求点C到的距离；‎ ‎（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。‎ ‎22、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆交于， 两点， ，求直线的方程.‎ ‎2018-2019第二次阶段考试答案 一、 选择题 ‎1-12：BCDAB 　ABDCD 　AD 二、填空题 ‎13、；14、3 ；15、；16、‎ 三、解答题 ‎17、解:（1）在 中，根据正弦定理，，于是 ‎ （2）在 中，根据余弦定理，得，于是=， 从而 ‎ ‎ ‎18、（1）∵x＞1∴，，当且仅当取等号． 那么的最小值是．‎ ‎（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么： =（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．‎ ‎19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：‎ ‎ … ……… ……3分 ‎⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，‎ 频率和为 ‎ 即抽样学生成绩的及格率是% , 所以估计这次全级音乐考试的及格率为%....7分 ‎⑶成绩在的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为： ……………………12分 ‎20、（Ⅰ）由题可知： 两边取倒数，可得，‎ 又，所以是以1为首项， 为公差的等差数列 所以，即 ‎（Ⅱ）因为 ‎ 所以的前项和为 ‎ ‎ 令，解得 ‎21、（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB⊂面ABCD，所以PA⊥DB．‎ 又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB 在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC．‎ ‎（Ⅱ）因为PA⊥底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长．‎ 又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，‎ 所以=．‎ ‎（Ⅲ）在△PDC中，过点D作DM⊥PC，交PC于点M．‎ 由（Ⅰ）已证DB⊥平面PAC，因为PC⊂面PAC，所以DB⊥PC．‎ 因为在平面DMB中，DM∩DB=D所以PC⊥平面DMB．‎ 所以在线段PC上存在一点M，使PC⊥平面DMB．‎ ‎22、（1）设椭圆的方程为，‎ ‎，∴，∴，又，解得， ，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，由得，‎ 设， ，则， ，‎ ‎，∴，∴，‎ ‎∴，则，‎ 又，∴，即， ，∴.‎ 故直线的方程为.‎