湖南省株洲市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题 15页

文数试卷 一、选择题（共12小题）‎ ‎1.设集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，选A.‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.‎ ‎2.若是真命题，是假命题，则 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.‎ 考点：真值表的应用.‎ ‎3.直线（t为参数）的倾斜角是（ ）‎ A. 20° B. 70° C. 50° D. 40°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把参数方程化成直角坐标方程后可得．‎ ‎【详解】解：由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），‎ 所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题．‎ ‎4.在数列中，已知，，则其通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得an+1+1＝2（an+1），从而可得通项公式.‎ ‎【详解】∵an+1＝2an+1，‎ ‎∴an+1+1＝2（an+1）‎ 记bn＝an+1，则bn+1＝2bn，‎ ‎∵a1＝1，∴b1＝a1+1＝2‎ ‎∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列；‎ bn＝2•2n﹣1＝2n，‎ ‎∴an＝bn1＝2n1．‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎5.在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）‎ A. 两个圆 B. 一个圆和一条射线 C. 两条直线 D. 一条直线和一条射线 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将极坐标方程进行转换，结合转化之后的方程即可求得最终结果．‎ ‎【详解】解：由题意可得，极坐标方程为：ρ＝3或 ，‎ 据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查极坐标方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解，属于基础题．‎ ‎6.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可．‎ ‎【详解】因为直线过且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C．‎ ‎【点睛】本题考察极坐标方程的应用．‎ ‎7.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列求和之列项相消，然后化简即可得出结果．‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，原式 ‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查数列中的裂项相消求和的方法，需注意前后所剩项数相等，符号相反，避免出错．‎ ‎8.已知数列是等差数列，且，，则公差（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【详解】解：∵数列{an}是等差数列，且a7﹣2a4＝6，a3＝2，‎ ‎∴，解得a1＝﹣6，d＝4．‎ 则公差d＝4．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎9.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由，得，即，所以，所以＝，故选D．‎ ‎10.曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离．‎ ‎【详解】将转化为直角坐标方程为，‎ 所以曲线是以为圆心，1为半径的圆．‎ 将转化为直角坐标方程为，‎ 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，‎ 所以圆上的点到直线的最小距离为，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为．‎ ‎11.已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)‎ A (－∞，－1]‎ B. (－∞，0)∪(1，＋∞)‎ C. [3，＋∞)‎ D. (－∞，－1]∪[3，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据题意，由于等比数列{an}中,a2＝1，‎ 其前3项的和S3=,‎ 利用基本不等式可知，‎ 该S3的范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，故选D.‎ 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的前n项和的公式的运用，属于基础题.‎ ‎12.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列满足＝f(0)，且f()＝()，则的值为( )‎ A. 2209 B. 3029 C. 4033 D. 2249‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果．‎ ‎【详解】根据题意，可设，‎ 则，‎ 因，‎ 所以，所以，‎ 所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，‎ 所以，‎ 所以，故选C．‎ ‎【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解．‎ 二、填空题（共4小题）‎ ‎13.已知命题p：“∃∈R,||＋<0”,则﹁p为________．‎ ‎【答案】∀x∈R,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题和特称命题的否定直接写出结果．‎ ‎【详解】因为命题：“”,‎ 所以为．‎ ‎【点睛】本题考查特称命题和全称命题的否定，对于特称命题和全称命题否定时是对条件和结论同时否定．‎ ‎14.若数列满足，，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题通过递推式直接将代入在依次类推则可得出．‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以，‎ 通过观察上式得．‎ ‎【点睛】本题考察递推式的应用，若在选择填空题中遇到则可以通过一次类推或找规律求解．‎ ‎15.定义运算：，若数列满足且()，则数列的通项公式＝________.‎ ‎【答案】4n－2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由新定义可求出和数列的递推式，从而证明数列为等差列，利用等差列定义写出数列通项公式．‎ ‎【详解】由题意可得，，‎ 以，，‎ 所以数列是以2为首项，4为公差的等差数列，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题属于新概念题，主要考查观察总结能力．‎ ‎16.已知命题p：不等式的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:‎ ‎①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，‎ 其中正确结论的序号是________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断命题的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假．‎ ‎【详解】不等式等价于，即，命题为真，在中，，命题为假，因此②④为假，①③为真．‎ ‎【点睛】复合命题的真值表：‎ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 复合命题的真假可按真值表进行判断．‎ 另外在中与是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．‎ 三、解答题 ‎17.已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.‎ ‎(1)若a＝3, 求M∪(N). ‎ ‎(2)若N⊆M,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）R；（2）(－∞,3].‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将代入集合N，可直接利用集合的运算法则得出结果．‎ ‎(2)根据，讨论集合N为空集和非空，直接得出的值．‎ ‎【详解】解：(1)当a＝3时,N＝{x|4≤x≤5},‎ 所以＝{x|x<4或x>5}.‎ 所以M∪()＝R ‎(2)①当2a－10,设p：函数在R上是增函数；q：不等式对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(0,1]∪[4,＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“p∨q”为真,“p∧q”为假得到命题两个命题一真一假，然后利用分类讨论解出结果．‎ ‎【详解】解：因为“p∨q”为真,“p∧q”为假,‎ 所以p真q假,或p假q真.‎ 函数y＝ax在R上是增函数⇔a>1.‎ 不等式(a>0)对∀x∈R恒成立⇔⇔0