- 361.00 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018-2019学年黑龙江省伊春市西林区第四中学高二10月期中考试数学(理科)试题
(考试时间120分钟,满分150分)
Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:(共计12个小题,每题只有一个 符合题意,每个小题5分)
1. 某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为( )
A. 8 B. 168 C. 9 D. 169
2. 已知与之间的一组数据
0
1
2
3
1
3
5
7
则与的线性回归方程必过点( )
A.(2,2) B.(1.5,4) C.(1.5,0) D.(1,2)
3. 某企业有职工450人,其中高级职工45人,中级职工135人,一般职工270人,现抽30人进行分层抽样,则各职称人数分别为( )
A. 5,10,15 B. 5,9,16 C. 3,10,17 D. 3,9,18
4. 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列程序执行后输出的结果是( )
A. B. 2 C. 1 D. 0
6. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为( )
A. (1,0) B. C. D. (0,1)
8. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的焦距为 ( )
A. B. C. D.
9. 已知椭圆C: 的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则椭圆C的方程为( )
A. B. C. D.
10. 抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
11. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 如图,,分别是双曲线(,)的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. 4 C. D.
Ⅱ卷(主观题共90分)
二、填空题(共计4个小题,每个小题5分,将答案填在答题卡对应的横线上)
13. 十进制数89化为二进制的数为__________.
14. 4830与3289的最大公约数为__________.
15. 已知椭圆 离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆的方程为_______________
16直线l过点M(1,1),与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点为M,则直线l的方程. 为_______________
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
17. 某个容量为100的样本,频率分布直方图如图所示:
(1)求出的值;
(2)根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数.(精确到0.1)
18. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表:
(1)用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程;
(2)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
(注:)
19. (1)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4,求椭圆的标准方程。
(2)已知双曲线过点,一个焦点为,求双曲线的标准方程。
20. 已知直线:()和抛物线.
(1)若直线与抛物线哟两个不同的公共点,求的取值范围;
(2)当时,直线与抛物线相交于、两点,求的长.
21已知双曲线C:的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点。
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l,直线l与双曲线交于不同的A,B两点,求线段AB中点坐标及线段AB的长。
22. 设,是椭圆()上的两点,若,且椭圆的离心率,短轴长为2,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值.
高二数学理科答案
Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:(共计12个小题,每题只有一个 符合题意,每个小题5分)
1.【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D
6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】A 10.【答案】B
11【答案】A 12. 【答案】A
Ⅱ卷(主观题共90分)
二、填空题(共计4个小题,每个小题5分,将答案填在答题卡对应的横线上)
13.【答案】 14.【答案】23
15.【答案】 16
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
17.【答案】(1)0.15;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意得到关于实数b的方程,解方程可得:b=0.15;
(2)结合频率分布直方图进行估计可得:众数为3.5、中位数为3.9,平均数为3.9.
试题解析:
(1)根据频率和为1,得
;
(2)根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3~4,估计样本的众数是;
平均数是
由第一组和第二组的频率和是
所以,则
所以中位数为.
18.【答案】(1);(2)2.4千万元.
【解析】试题分析:
(1)结合题意首先求得样本中心点,然后利用系数公式可得回归直线方程为;
(2)结合(1)中的结论结合回归方程的预测作用可估计利润额的大小为2.4千万元.
试题解析:
(1)设回归直线的方程是:,,
∴,
∴对销售额的回归直线方程为;
(2)当销售额为4(千万元)时,利润额为(千万元)
19. 【解析】试题分析:(1)由已知,先确定 的值,进而求出 ,可得椭圆的标准方程
(2)由已知可得双曲线焦点在轴上且,将点代入双曲线方程,可求出,即得双曲线的标准方程
试题解析:
(1)由椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4,得,即
(2)因为双曲线过点,一个焦点为,所以即
20. 【答案】(1) 且;(2).
【解析】试题分析:(1)联立直线方程和抛物线方程,直接由判别式大于0得答案;(2)联立直线方程和抛物线方程,化为关于x的一元二次方程,由根与系数关系得到A,B两点横坐标的和与积,代入弦长公式得答案.
(1)由得.
,且,
解得且.
(2)时,设,所以,由(1)得,
,,所以.
所以.
21【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由椭圆过点(,0)得a,再由离心率求c,最后根据勾股数求b;(2)先根据点斜式写出直线l方程,再与双曲线联立方程组,消y得关于x的一元二次方程,结合韦达定理,利用弦长公式求AB的长
试题解析:(1)因为双曲线C:的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点,所以,即(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l:
与双曲线联立方程组消y得 ,由弦长公式解得
22. 【答案】(1)椭圆的方程为;(2).
【解析】试题分析:(1)利用椭圆的离心率e=,短轴长为2,求出几何量,可得椭圆的方程;
(2)设出直线AB方程为y=kx+,代入椭圆方程整理,利用韦达定理及,,即可求得直线AB的斜率k的值.
(1)∵,所以.
又,
∴,,椭圆的方程为.
(2)由题意,设的方程为,
由,整理得,
∴,.
即,解得.