人教大纲版高考数学题库考点7 等差数列和等比数列 4页

‎ ‎ 考点7 等差数列和等比数列 ‎ ‎1.（2010·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列中，，则的值为（ ）‎ ‎（A）5 （B）6 （C）8 （D）10‎ ‎【命题立意】本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力.‎ ‎【思路点拨】利用首项和公差求解或根据等差中项公式直接求解.‎ ‎【规范解答】选A. ‎ 方法一：设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以.‎ 方法二：由等差中项公式得，所以.‎ ‎2.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ4）如果等差数列中，，‎ 那么（ ）‎ ‎（A）14 （B）21 （C）28 （D）35‎ ‎【命题立意】本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题.‎ ‎【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和.‎ ‎【规范解答】 选C，++=12，，则,‎ 而，故 .‎ ‎【方法技巧】等差数列的解答技巧 ‎（1）首项和公差是解决等差数列问题的两个基本量，等差数列的问题一般都可以转化为首项和公差的关系问题.‎ ‎（2）利用等差中项公式可以简化解题的思维过程.‎ ‎（3）在等差数列中，p，q，m，n,灵活运用数列性质简便计算.‎ ‎3.（2010·重庆高考理科·Ｔ１）在等比数列中，，则公比的值为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）8 ‎ ‎【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想.‎ ‎【思路点拨】把条件等式用和或和表示，消去或.‎ ‎【规范解答】选A. ‎ 方法一：，所以，化简得，所以.‎ 方法二：因为，所以，所以，所以.‎ ‎【方法技巧】用和，根据通项公式求解；或根据等比数列的性质求解.‎ ‎4.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，‎ 则=（ ）‎ ‎ (A) (B) 7 (C) 6 (D)‎ ‎【命题立意】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.‎ ‎【思路点拨】本题可以采用多种途径解答，途径1：利用等比数列的通项公式求出；‎ 途径2：根据等比数列的性质求出，利用整体思想求出；途径3：利用是 和的等比中项求解.‎ ‎【规范解答】选A.‎ 方法一：，，，‎ 则故.‎ 方法二：由等比数列的性质知 ‎=5；=10.‎ 方法三： 由等比数列的性质知 是等比数列，且， 是和的等比中项，‎ ‎.‎ ‎5.（2010·江西高考文科·Ｔ７）等比数列中，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查等比数列的概念,考查等比数列的通项公式,，考查运算求解能力．‎ ‎ 【思路点拨】先求公比，再求首项，即可求通项.‎ ‎【规范解答】选A. ，所以又可见从而所以故.‎ ‎6.（2010·湖北高考文科·Ｔ7）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，‎ 则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】，成等差数列数列的公比得的值.‎ ‎【规范解答】选C.设数列的公比为，因数列各项都是正数，故，由，成等差数列知：，即，，解得，从而=.‎ ‎7.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ17）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.‎ ‎【命题立意】本题主要考查等差数列的通项公式，前项和公式，试题的命制突出对等差数列基础知识的考查，2009年的考题将数列前置，就明显的体现出文科数列问题将简单化、基础化，2010年的考题正突出了这一点.‎ ‎【思路点拨】依题意，利用等差数列的通项公式，前项和公式列出方程组求出首项和公差.‎ ‎【规范解答】设数列的公差为，依题设有 即 解得，或 因此，或 ‎8.（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ18）已知是各项均为正数的等比数列，且 ‎，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎【命题立意】本题考查了等比数列基本量的求解、通项公式及等比数列的求和问题.‎ ‎【思路点拨】由已知利用等比数列的通项公式解可得，第二问需代入通项求和.‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）设公比为q,则由已知有 及， ‎ 化简得，‎ 又，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知=.‎ ‎=.‎