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- 2021-06-15 发布
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文科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,命题:若,则有实根的否命题是( )
A.若,则没有实根 B.若,则没有实根
C.若,则有实根 D.若,则没有实根
2.等差数列中,若,则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列命题中的假命题是( )
A. B. C. D.
4.的内角所对的边为,已知,则( )
A. B. C.3 D.
5.已知双曲线的一条渐近线平行于直线,双曲线的一个焦点在直线上,双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
6.函数的最小值为( )
A.2 B.7 C.9 D.10
7.若变量满足约束条件,则的最大值为( )
A.2 B.8 C.5 D.7
8.等差数列的前项和为,且,则( )
A. B. C. D.4
9.已知抛物线的准线与轴的交点记为,焦点为,是过点且倾斜角为的直线,则到直线的距离为( )
A.1 B. C.2 D.
10.的内角所对的边为,若且,则该三角形是( )三角形
A.等腰直角 B.等边 C.锐角 D.钝角
11.已知满足约束条件,当目标函数在约束条件下取到最小值时,的最小值为( )
A.5 B.4 C. D.2
12.已知是双曲线的左、右焦点,直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为,若四边形的面积为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.或是的 条件.(四个选一个填空:充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
14.已知双曲线,是它的一个焦点,则到的一条渐近线的距离是 .
15.若,且,则的最大值为 .
16.锐角的人角所对的边为,或,是的范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已和命题函数在定义域上单调递减;,若是假命题,求的取值范围.
18.(本小题满分12分)的内角对的边为,向量与平行.
(1)求角;
(2)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)数列中.
(1)求的通项公式及前项和;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)圆与轴交于两点,圆内动点,使得成等比数列,求的取值范围
21.(本小题满分12分)数列中,.
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的中心是坐标原点,直线过它的两个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,,分别交直线于两点,试问直线,的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
2016~2017中教评价高二第二次测评
文科数学(答案)
一、选择题
1-5:DBBAC 6-10:CDABA 11、12:BC
二、填空题
13.必要不充分 14. 15. 16.
三、解答题
17.解析:真时,真时………………4分
∵为假,∴假假.
假时,或,
假时,或,
假时,或.………………10分
18.解析:(1)由于与平行,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.……………………12分
19.解析:(1)设的公差为,
∵,
∴,
∴,
∴.…………………………6分
(2),
∴
.…………………………12分
20.解析:(1)由题意计算得:.………………4分
(2)∵成等比数列,
∴即,
∴,
∵且,
∴,
∴的取值范围为.………………12分
(注意:换成也可以)
21.解析:(1)∵,
∴,
∴数列是公比为2的等比数列.………………3分
∴,
∴.……………………6分
(2),
由错位相减法计算可知.………………12分
22.解析:(1)由题意计算知:.………………4分
(2)设,由于与轴不重合,
不妨设直线,
联立直线与曲线方程可得,
则有,
∵三点共线,
∴,∴,
同理,
∴.………………12分