2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期末考试理科数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分，考试时间120分钟。 ‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“使得”的否定是（ ） ‎ A．,均有 B．,均有 C．使得 D．,均有 ‎ ‎2．与向量平行的一个向量的坐标是（ ）‎ A．（，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－，，－1）D．（，－3，－2）‎ ‎3．下列说法中正确的是（ ）‎ A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B.“”与“”不等价 C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”‎ D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎4．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是（ ）‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎5．设 为实数，则“是”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是 A．12 B．8 C．6 D．4 ‎ ‎7．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=（ ）‎ A． B．8 C．4 D．2‎ ‎8．已知空间四边形中，，点在上，且，为的中点，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C．或 ‎ D．以上都不对 ‎10．已知是椭圆+=1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点，若，则等于( )‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎11．设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）‎ 一、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ‎ ‎14.已知的三个顶点，，，则边上的中线长为 ‎ ‎15.已知向量是两两垂直的单位向量，且，，则 ‎ ‎16．若椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.‎ ‎19.(本题满分12分)如图，四边形是正方形，平面，，，、、分别为、、的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小.‎ ‎20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.‎ ‎21.（本题满分12分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，且满足,若存在求 的值，若不存在请说明理由．‎ ‎22.（本题满分12分）已知过抛物线的焦 高二年级理科数学试题答案 一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D C A C B D C A A B 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14．3 15.3 16.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17．解：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意 ‎ 当时，，解得 ‎ ‎∴ ‎ 命题：解得 ‎ ‎∵∨为真命题，∧为假命题 ‎∴，有且只有一个为真 ‎ ‎ 或 ‎ ‎18．解：因为椭圆+=1的焦点为F1（0，-3），F2（0，3）‎ 故可设双曲线方程为 (a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．‎ 由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(，4)，(-，4)‎ 因为点(，4)[或(-，4)]在双曲线上，所以有 可知a2=4, b2=5‎ 故所求方程为：-=1‎ ‎19.解：（1）证明：，分别为，的中点， ‎ 又平面，平面，平面 ‎ ‎ （2）平面，平面 平面，.‎ 四边形是正方形，.‎ 以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴 建立如图所示的空间直角坐标系，设，‎ ‎,‎ ‎，，，，，，‎ ‎ ，.‎ ‎，，分别为，，的中点，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ 设为平面的一个法向量，则,‎ 即，令，得. ‎ 设为平面的一个法向量,则,‎ 即，令，得. ‎ 所以. ‎ 所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）‎ ‎20．解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）‎ 左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）‎ 则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1 ‎ 又c=2,b= ‎ 所以方程为 ‎ ‎（2）直线m方程为y=x－2 ‎ 联立双曲线及直线方程消y得2x2 +4x-7=0 ‎ 设两交点， 韦达定理得：x1+x2=-2, x1x2=-3.5 ‎ 由弦长公式得|AB|=6 ‎ ‎21．解:（1）由题意： 且，又 解得： 即：椭圆E的方程为:‎ ‎（2）设 ‎ （*）‎ 所以 由 得 又方程（*）要有两个不等实根，‎ m的值符合上面条件，所以 ‎22.解：(1)由题意知，直线AB的方程为y＝2 与y2＝2px联立，消去y并整理，得4x2－5px＋p2＝0‎ ‎∴|AB|＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，解得p＝4‎ ‎∴抛物线方程为y2＝8x ‎(2)由于p＝4，则4x2－5px＋p2＝0为4x2－20x＋16＝0，即x2－5x＋4＝0.‎ 解得x1＝1，x2＝4‎ 于是y1＝－2，y2＝4 从而A(1，－2)，B(4,4)‎ 设C的坐标为(x3，y3)，则 ＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)‎ ‎＝(4λ＋1,4λ－2)‎ 又y＝8x3 ∴(4λ－2)2＝8(4λ＋1)‎ 即(2λ－1)2＝4λ＋1‎ 解得λ＝0或λ＝2‎