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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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‎2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期末考试理科数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分。总分150分,考试时间120分钟。 ‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.命题“使得”的否定是( ) ‎ A.,均有 B.,均有 C.使得 D.,均有 ‎ ‎2.与向量平行的一个向量的坐标是( )‎ A.(,1,1) B.(-1,-3,2) C.(-,,-1)D.(,-3,-2)‎ ‎3.下列说法中正确的是( )‎ A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“”与“”不等价 C.“,则全为0”的逆否命题是“若全不为0,则”‎ D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 ‎4.已知命题:,;命题:,,则下列说法中正确的是( )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎5.设 为实数,则“是”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.设抛物线上一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是 A.12 B.8 C.6 D.4 ‎ ‎7.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则=( )‎ A. B.8 C.4 D.2‎ ‎8.已知空间四边形中,,点在上,且,为的中点,则=( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎9.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的标准方程为( )‎ A. B. C.或 ‎ D.以上都不对 ‎10.已知是椭圆+=1的两个焦点,经过点的直线交椭圆于点,若,则等于( )‎ A.11 B.10 C.9 D.8‎ ‎11.设是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.双曲线与抛物线有一个公共焦点,双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)‎ 一、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ‎ ‎14.已知的三个顶点,,,则边上的中线长为 ‎ ‎15.已知向量是两两垂直的单位向量,且,,则 ‎ ‎16.若椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)设双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点的纵坐标是4,求双曲线的标准方程.‎ ‎19.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,,,、、分别为、、的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小.‎ ‎20.(本题满分12分)已知焦距为的双曲线的焦点在轴上,且过点.‎ ‎(Ⅰ)求该双曲线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线被双曲线截得的弦长.‎ ‎21.(本题满分12分)已知椭圆E:的离心率,并且经过定点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,且满足,若存在求 的值,若不存在请说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)已知过抛物线的焦 高二年级理科数学试题答案 一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D C A C B D C A A B 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14.3 15.3 16.‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分)‎ ‎17.解:命题:恒成立 当时,不等式恒成立,满足题意 ‎ 当时,,解得 ‎ ‎∴ ‎ 命题:解得 ‎ ‎∵∨为真命题,∧为假命题 ‎∴,有且只有一个为真 ‎ ‎ 或 ‎ ‎18.解:因为椭圆+=1的焦点为F1(0,-3),F2(0,3)‎ 故可设双曲线方程为 (a>0,b>0),且c=3,a2+b2=9.‎ 由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为(,4),(-,4)‎ 因为点(,4)[或(-,4)]在双曲线上,所以有 可知a2=4, b2=5‎ 故所求方程为:-=1‎ ‎19.解:(1)证明:,分别为,的中点, ‎ 又平面,平面,平面 ‎ ‎ (2)平面,平面 平面,.‎ 四边形是正方形,.‎ 以为原点,分别以直线为轴,轴, 轴 建立如图所示的空间直角坐标系,设,‎ ‎,‎ ‎,,,,,,‎ ‎ ,.‎ ‎,,分别为,,的中点,‎ ‎,,,‎ ‎,,‎ 设为平面的一个法向量,则,‎ 即,令,得. ‎ 设为平面的一个法向量,则,‎ 即,令,得. ‎ 所以. ‎ 所以平面与平面所成锐二面角的大小为(或)‎ ‎20.解:(1)设双曲线方程为(a,b>0)‎ 左右焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0)(2,0)‎ 则|PF1|-|PF2|=2=2,所以=1 ‎ 又c=2,b= ‎ 所以方程为 ‎ ‎(2)直线m方程为y=x-2 ‎ 联立双曲线及直线方程消y得2x2 +4x-7=0 ‎ 设两交点, 韦达定理得:x1+x2=-2, x1x2=-3.5 ‎ 由弦长公式得|AB|=6 ‎ ‎21.解:(1)由题意: 且,又 解得: 即:椭圆E的方程为:‎ ‎(2)设 ‎ (*)‎ 所以 由 得 又方程(*)要有两个不等实根,‎ m的值符合上面条件,所以 ‎22.解:(1)由题意知,直线AB的方程为y=2 与y2=2px联立,消去y并整理,得4x2-5px+p2=0‎ ‎∴|AB|=x1+x2+p=+p=9,解得p=4‎ ‎∴抛物线方程为y2=8x ‎(2)由于p=4,则4x2-5px+p2=0为4x2-20x+16=0,即x2-5x+4=0.‎ 解得x1=1,x2=4‎ 于是y1=-2,y2=4 从而A(1,-2),B(4,4)‎ 设C的坐标为(x3,y3),则 =(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)‎ ‎=(4λ+1,4λ-2)‎ 又y=8x3 ∴(4λ-2)2=8(4λ+1)‎ 即(2λ-1)2=4λ+1‎ 解得λ=0或λ=2‎

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