2021版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10-2用样本估计总体课件苏教版 17页

第二节　 用样本估计总体 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 作频率分布直方图的步骤 (1) 求极差 ( 即一组数据中 _______ 与 _______ 的差 ); (2) 决定 _____ 与 _____, 组距 =_______; (3) 将数据 _____; (4) 列 ___________; (5) 画 _______________. 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2. 频率分布折线图和总体密度曲线 (1) 频率分布折线图 : 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 _____, 就得到频 率分布折线图 . (2) 总体密度曲线 : 随着样本容量的增加 , 作图时 ___________ 增加 ,_____ 减小 , 相 应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 , 统计中称这条光滑曲线为总体密 度曲线 . 中点 所分的组数 组距 3. 茎叶图 (1) 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 , 茎是指 _____ 的一列数 , 叶是从 ___ 的旁边生长出来的数 . (2) 茎叶图的优点是不但可以保留 _________, 而且可以 _________, 这对数据的记 录和表示都能带来方便 . 中间 茎 所有信息 随时记录 4. 样本的数字特征 (1) 众数、中位数、平均数 数字特征 概念 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数 _____ 的数 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数 . 但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按 ___________ 顺序排列 , 处在 _____ 位置的 一个数据 ( 或两个数据的平 均数 ) 中位数等分样本数据所占频率 , 它不受少数几个极端值的影响 , 这在某些情况下是优点 , 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 最多 从小到大的 中间 数字特征 概念 优点与缺点 平均数 如果有 n 个数据 x 1 ,x 2 ,…,x n , 那么这 n 个数的平均数 = 平均数与每一个样本数据有关 , 可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 , 但平均数受数据中的极端值的影响较大 , 使平均数在估计总体时可靠性降低 (2) 标准差、方差 ①标准差 : 样本数据到平均数的一种平均距离 , 一般用 s 表示 , s= . ② 方差 : 标准差的平方 s 2 : s 2 = [(x 1 - ) 2 +(x 2 - ) 2 +…+(x n - ) 2 ]. 其中 x i (i=1,2,3,…,n) 是样本数据 ,n 是样本容量 , 是样本平均数 . 【 知识点辨析 】 ( 正确的打“√” , 错误的打“ ×”) (1) 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 . ( 　　 ) (2) 一组数据的方差越大 , 说明这组数据越集中 . ( 　　 ) (3) 频率分布直方图中 , 小矩形的面积越大 , 表示样本数据落在该区间的频率越大 . ( 　　 ) (4) 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 , 右侧的叶按从小到大的顺序写 , 相同的数据可以只记一次 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 . (2)×. 方差越大 , 这组数据越离散 . (3)√. 小矩形的面积 = 组距 × = 频率 . (4)×. 茎相同的数据 , 叶可不用按从小到大的顺序写 , 相同的数据叶要重复记录 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 茎叶图中各数据不一定按大小进行排列 考点一、 T1,4 2 频率分布直方图中各小长方形的高度、面积的意义 考点二、例 3 样本值与估计值之间的关系、频率分布直方图的性质 考点三、角度 1 4 各样本数字特征的意义 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 3P81 习题 T1) 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示 , 则这组数据的中位数和平均数分别是 ( 　　 ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 【 解析 】 选 A. 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96, 所以中位数 是 =91.5, 平均数 = =91.5. 2.( 必修 3P81 习题 T4) 为评估一种农作物的种植效果 , 选了 n 块地作试验田 . 这 n 块地的亩产量 ( 单位 :kg) 分别为 x 1 ,x 2 ,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( 　　 ) A.x 1 ,x 2 ,…,x n 的平均数 B.x 1 ,x 2 ,…,x n 的标准差 C.x 1 ,x 2 ,…,x n 的最大值 D.x 1 ,x 2 ,…,x n 的中位数 【 解析 】 选 B. 评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差 . 3.( 必修 3P71 练习 T1) 如图所示是一样本的频率分布直方图 . 若样本容量为 100, 则样本数据在 [15,20] 内的频数是 ________.  【 解析 】 因为 [15,20] 对应的小矩形的面积为 1-0.04×5-0.1×5=0.3, 所以样本落在 [15,20] 内的频数为 0.3×100=30. 答案 : 30 4.( 必修 3P79 练习 T1) 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5, 则该组数据的方差是 ________.  【 解析 】 5 个数的平均数 = =5.1, 所以它们的方差 s 2 = [(4.7-5.1) 2 +(4.8-5.1) 2 +(5.1-5.1) 2 +(5.4-5.1) 2 +(5.5-5.1) 2 ]=0.1. 答案 : 0.1