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  • 2021-06-15 发布

数学文卷·2018届江西省九江市高二上学期期末考试(2017-01)

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九江市2016-2017学年度上学期期末考试 高二 数学(文科)试题卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题:为真,且为真,则( )‎ A.为真 B.为真 C.为假 D.为真 ‎2.“”是“”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.在中,角所对的边分别为,若,则角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.双曲线渐近线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数的导函数的图象如图所示,则( )‎ A.为的极大值点 B.为的极大值点 ‎ C.为的极大值点 D.为的极小值点 ‎6.(重点中学做)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第5节的容积为( )‎ A.升 B.升 C.升 D.升 ‎(普通中学做)《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )‎ A.尺布 B.尺布 C.尺布 D.尺布 ‎7.(重点中学做)已知点满足不等式组,则的最小值为( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎(普通中学做)已知点满足不等式组,则的最小值为( )‎ A.3 B‎.11 C. D.‎ ‎8.若实数满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(重点中学做)已知数列是递增等差数列,且,,设,则数列的前10项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(普通中学做)已知数列是递增等差数列,且,,设,则数列的前10项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示,为内一点,且满足,,,,则( )‎ A.7 B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点为,是上一点,过点作的切线交轴于点,且在的准线上,则一定是( )‎ A.等边三角形 B.等腰直角三角形 ‎ C.直角三角形但不是等腰三角形 D.等腰三角形但不是直角三角形 ‎12.(重点中学做)记区间的长度为,已知函数(),其图象在点处的切线斜率为0,则函数单调递减区间的长度的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(普通中学做)若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.命题“”的否定是 .‎ ‎14.函数的定义域为 .‎ ‎15.若是等比数列的前三项,则 .‎ ‎16.(重点中学做)在中,已知三边的长分别是(),则外接圆的面积为 .‎ ‎(普通中学做)如图所示,在四边形中,,,,,则外接圆的面积为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在中,内角的对边分别是,已知.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,这些产品要在、、、四种不同的设备上加工,按工艺规定,在一天内,产品Ⅰ每件在、、、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时,产品Ⅱ每件在、、、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时,、、、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为(件),产品Ⅱ的数量为(件).‎ ‎(1)用列出满足设备限制使用要求的关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(2)已知产品Ⅰ每件利润2(万元),产品Ⅱ每件利润3(万元),在满足设备限制使用要求的情况下,问该工厂在每天内产品Ⅰ,产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大,并求出最大值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图所示,已知椭圆的离心率为,的右焦点到直线的距离为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆的右顶点为,不经过点的直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过,求证:直线恒过定点,并求出此定点坐标.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎(重点中学做)已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对任意,总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.‎ ‎(普通中学做)已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若对任意,存在,使得成立,求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式.‎ ‎(1)若命题为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知命题:;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(1)若命题为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”为真,““为假,求实数的取值范围.‎ 九江市2016-2017学年度上学期期末考试 高二 数学(理科)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DAACB ‎ ‎6.普C,重D,‎ ‎7.普C,7重D,‎ ‎8.B ‎9.普D,重D ‎10.C ‎11.B ‎12.普B,重B.‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. ‎ ‎16.(重点中学做).‎ ‎(普通中学做).‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由正弦定理及,得 ‎.……2分 ‎∴.………………3分 ‎∵,∴,‎ ‎∴.……4分 又∵,∴,∴.……5分 ‎∴.………………6分 ‎(2)由余弦定理得,即.……8分 ‎∴………………10分 ‎∴.……12分 ‎18.解:(1)当时,,∴.…………2分 当时,由及,得,‎ 即,.………………4分 ‎∴数列为首项为,公比为的等比数列.…………5分 ‎∴.………………6分 ‎(2)由(1)得,.……8分 ‎,‎ 两式相减得.…………11分 ‎∴.…………12分 ‎19.解:(1)所满足的关系式为,即.………………3分 画出不等式组所表示的平面区域,即可行域,‎ ‎(图中实心点)(注:可行域画成阴影区域及未标注扣1分)…………6分 ‎(2)设最大利润为(万元),则目标函数.……8分 将变形,这是斜率为,随变化的一组平行直线,是直线在轴上的截距,‎ 当取得最大值时,的值最大,又因为所满足的约束条件,联立方程组,‎ 得点坐标为.‎ 又∵,当直线经过可行域上的点时,截距最大.……10分 此时,.‎ 所以,每天安排生产2件产品Ⅰ,3件产品Ⅱ,会使利润最大为13(万元).……12分 ‎20.解:(1)∵椭圆的离心率为,∴,即.……2分 ‎∵椭圆的右焦点到直线的距离为.‎ ‎∴,∴.…………4分 解得,又,∴,故椭圆的方程为.……5分 ‎(2)由题意可知,直线的斜率为0时,不合题意,‎ 不妨设直线的方程为,‎ 由,消去得,‎ 设,,则,.……7分 ‎∵以为直径的圆过椭圆右顶点,∴,‎ 即.……9分 ‎∴,‎ 解得或(舍)………………11分 故直线恒过定点.……12分 ‎21.(重点中学做)解:(1)∵.…………2分 ‎∴,.……4分 故函数在区间上单调递减,在上单调递增.……5分 ‎(2)由(1)得函数在区间上单调递增,‎ ‎∴,即.……6分 ‎,‎ ‎①当或时,即,当时,,函数在区间上单调递减,不符题意.……………………8分 ‎②当时,即时,;.‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴.……………………10分 由于,∴恒成立,∴,∴.‎ ‎∴的取值范围.………………12分 ‎(普通中学做)解:(1)∵.……2分 ‎∴,.……4分 故函数在区间上单调递减,在上单调递增.……5分 ‎(2)依题意可对任意,,‎ 由(1)得,故对任意,恒成立.……6分 ‎,当时,,故函数在区间上单调递减,‎ ‎∴,不合题意.……8分 当时,,,‎ 故函数在区间上单调递减,在上单调递增,‎ 当时,,不符合题意.…………10分 当时,,故函数在区间上增,∴,符合题意.‎ ‎22.解:(1)∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,‎ ‎∴.………………3分 解得.…………5分 ‎(2)∵“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件,‎ ‎∴是不等式的解集的真子集.……7分 令,‎ ‎∴.……9分 解得,故实数的取值范围为.………………10分 ‎23.解:(1)当命题为真时,由已知得.………………3分 解得,∴当命题为真时,实数的取值范围是.……5分 ‎(2)当命题为真时,由解得.……6分 由题意得命题、中有一真命题、有一假命题.……7分 当命题为真、命题为假时,则,解得.……8分 当命题为假、命题为真时,则,.…………9分 ‎∴实数的取值范围是.……10分