数学文卷·2018届江西省九江市高二上学期期末考试（2017-01） 10页

九江市2016-2017学年度上学期期末考试 高二 数学（文科）试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题：为真，且为真，则（ ）‎ A．为真 B．为真 C．为假 D．为真 ‎2.“”是“”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.在中，角所对的边分别为，若，则角等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.双曲线渐近线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极大值点 ‎ C.为的极大值点 D．为的极小值点 ‎6.（重点中学做）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第5节的容积为（ ）‎ A．升 B．升 C.升 D．升 ‎（普通中学做）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）‎ A.尺布 B.尺布 C.尺布 D.尺布 ‎7.（重点中学做）已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C. D．‎ ‎（普通中学做）已知点满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A.3 B‎.11 C. D.‎ ‎8.若实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.（重点中学做）已知数列是递增等差数列，且，，设，则数列的前10项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎（普通中学做）已知数列是递增等差数列，且，，设，则数列的前10项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示，为内一点，且满足，，，，则（ ）‎ A．7 B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，是上一点，过点作的切线交轴于点，且在的准线上，则一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C.直角三角形但不是等腰三角形 D．等腰三角形但不是直角三角形 ‎12.（重点中学做）记区间的长度为，已知函数（），其图象在点处的切线斜率为0，则函数单调递减区间的长度的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎（普通中学做）若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“”的否定是 ．‎ ‎14.函数的定义域为 ．‎ ‎15.若是等比数列的前三项，则 ．‎ ‎16.（重点中学做）在中，已知三边的长分别是（），则外接圆的面积为 ．‎ ‎（普通中学做）如图所示，在四边形中，，，，，则外接圆的面积为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，内角的对边分别是，已知.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，这些产品要在、、、四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品Ⅰ每件在、、、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品Ⅱ每件在、、、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，、、、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为（件），产品Ⅱ的数量为（件）.‎ ‎（1）用列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（2）已知产品Ⅰ每件利润2（万元），产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图所示，已知椭圆的离心率为，的右焦点到直线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的右顶点为，不经过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过，求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（重点中学做）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.‎ ‎（普通中学做）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，存在，使得成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知命题：；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真，““为假，求实数的取值范围.‎ 九江市2016-2017学年度上学期期末考试 高二 数学（理科）‎ 参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:DAACB ‎ ‎6.普C，重D，‎ ‎7.普C，7重D，‎ ‎8.B ‎9.普D，重D ‎10.C ‎11.B ‎12.普B，重B.‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. ‎ ‎16.（重点中学做）.‎ ‎（普通中学做）.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由正弦定理及，得 ‎.……2分 ‎∴.………………3分 ‎∵，∴，‎ ‎∴.……4分 又∵，∴，∴.……5分 ‎∴.………………6分 ‎（2）由余弦定理得，即.……8分 ‎∴………………10分 ‎∴.……12分 ‎18.解：（1）当时，，∴.…………2分 当时，由及，得，‎ 即，.………………4分 ‎∴数列为首项为，公比为的等比数列.…………5分 ‎∴.………………6分 ‎（2）由（1）得，.……8分 ‎，‎ 两式相减得.…………11分 ‎∴.…………12分 ‎19.解：（1）所满足的关系式为，即.………………3分 画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，‎ ‎（图中实心点）（注：可行域画成阴影区域及未标注扣1分）…………6分 ‎（2）设最大利润为（万元），则目标函数.……8分 将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，‎ 当取得最大值时，的值最大，又因为所满足的约束条件，联立方程组，‎ 得点坐标为.‎ 又∵，当直线经过可行域上的点时，截距最大.……10分 此时，.‎ 所以，每天安排生产2件产品Ⅰ，3件产品Ⅱ，会使利润最大为13（万元）.……12分 ‎20.解：（1）∵椭圆的离心率为，∴，即.……2分 ‎∵椭圆的右焦点到直线的距离为.‎ ‎∴，∴.…………4分 解得，又，∴，故椭圆的方程为.……5分 ‎（2）由题意可知，直线的斜率为0时，不合题意，‎ 不妨设直线的方程为，‎ 由，消去得，‎ 设，，则，.……7分 ‎∵以为直径的圆过椭圆右顶点，∴，‎ 即.……9分 ‎∴，‎ 解得或（舍）………………11分 故直线恒过定点.……12分 ‎21.（重点中学做）解：（1）∵.…………2分 ‎∴，.……4分 故函数在区间上单调递减，在上单调递增.……5分 ‎（2）由（1）得函数在区间上单调递增，‎ ‎∴，即.……6分 ‎，‎ ‎①当或时，即，当时，，函数在区间上单调递减，不符题意.……………………8分 ‎②当时，即时，；.‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴.……………………10分 由于，∴恒成立，∴，∴.‎ ‎∴的取值范围.………………12分 ‎（普通中学做）解：（1）∵.……2分 ‎∴，.……4分 故函数在区间上单调递减，在上单调递增.……5分 ‎（2）依题意可对任意，，‎ 由（1）得，故对任意，恒成立.……6分 ‎，当时，，故函数在区间上单调递减，‎ ‎∴，不合题意.……8分 当时，，，‎ 故函数在区间上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，，不符合题意.…………10分 当时，，故函数在区间上增，∴，符合题意.‎ ‎22.解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，‎ ‎∴.………………3分 解得.…………5分 ‎（2）∵“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，‎ ‎∴是不等式的解集的真子集.……7分 令，‎ ‎∴.……9分 解得，故实数的取值范围为.………………10分 ‎23.解：（1）当命题为真时，由已知得.………………3分 解得，∴当命题为真时，实数的取值范围是.……5分 ‎（2）当命题为真时，由解得.……6分 由题意得命题、中有一真命题、有一假命题.……7分 当命题为真、命题为假时，则，解得.……8分 当命题为假、命题为真时，则，.…………9分 ‎∴实数的取值范围是.……10分