2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》05 4页

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)．‎ A. B．4 C．4 D．16‎ 解析　每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.‎ 答案　C ‎2.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－3 D．3‎ 解析：　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.‎ 答案：　A[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎3． {an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)‎ A．18　　　　　　　　　　 B．20[来源:Z+xx+k.Com]‎ C．22 D．24‎ 解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.‎ 答案：B ‎4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　法一　(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.‎ 法二　(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝，故选D.‎ 答案　D ‎5. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） [来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. D. ‎ 答案 C 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.‎ 解析　根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13 (cm)．‎ 答案　13‎ ‎2．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.‎ 解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，‎ ‎∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.‎ 答案：1116‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．‎ 解析 (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，‎ 当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是 解得故f(x)＝x－.‎ ‎(2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点，‎ 由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，‎ 即y－＝(x－x0)．‎ 令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.[来源:学#科#网]‎ 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．‎ 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为[来源:学科网ZXXK]‎ |2x0|＝6.‎ 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.‎