安徽省合肥市金汤白泥乐槐六校2019-2020学年高一上学期联考数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度第一学期金汤白泥乐槐六校联考1‎ 数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．‎ ‎【详解】由题意得，，则 ‎．故选C．‎ ‎【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．‎ ‎2.已知集合，， 若AB=A，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.‎ 考点：1.集合的表示；2.集合的运算.‎ ‎3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.‎ 考点：本题考查函数定义。‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．‎ ‎【详解】要使函数有意义，则有，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎5.已知函数，，则的值为（ ）‎ A. 13 B. C. 7 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：设，函数为奇函数 ‎∴‎ 考点：本题考查函数性质 点评：解决本题关键是利用函数奇偶性解题 ‎6.函数，则下列结论错误的是( )‎ A. 是偶函数 B. 的值域是 C. 方程的解只有 D. 方程的解只有 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．‎ ‎【详解】对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确．‎ 对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确．‎ 对于C，若为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确．‎ 对于D，若x为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=x的解为x=1，所以D正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】解得本题的关键是正确理解函数的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，‎ 考查理解和运用的能力，属于基础题．‎ ‎7.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用图像的平移变换即可得到结果.‎ ‎【详解】函数，‎ 把函数的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的图象变换知识，属于基础题.‎ ‎8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．‎ 考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．‎ ‎9.已知，则（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，故选A ‎【考点】用凑配方和代入法求函数的解析式。‎ ‎【点睛】把用表示出来，是解决本题的关键。‎ ‎10.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)‎ A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 28小时 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题，，都是图象上的点，代入解析式，得，求出的值 ‎【详解】由已知条件，得192＝eb，‎ 又48＝e22k＋b＝eb·(e11k)2，‎ ‎∴e11k＝ ‎ 设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，‎ 则t＝e33k＋b＝192 e33k＝192(e11k)3＝192×＝24.‎ ‎【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值 ‎11.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于是向左平移个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于, 即应选C.‎ 考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用．‎ ‎【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点,再将不等式进行分类与合理转化,最后写出其解集使其获解.‎ ‎12.对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简函数f（x）的解析式，作出函数y＝f（x）的图象，由题意可得，函数y＝f（x）与y＝c的图象有2个交点，结合图象求得结果．‎ ‎【详解】解：由题意可得f（x），‎ 函数y＝f（x）的图象如右图所示：‎ 函数y＝f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，‎ 即函数y＝f（x）与y＝c的图象有2个交点．‎ 由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．‎ 二、填空题：（本大题4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13.已知则__________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的值，然后再求出的值即可．‎ ‎【详解】由题意得，‎ ‎∴.‎ 故答案为：10．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的求值，解题的关键是分清自变量的取值在定义域的哪一个区间上，考查判断和计算能力，属于简单题．‎ ‎14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，，结合题意求出，然后再根据函数为奇函数求出即可．‎ 详解】当时，则有，‎ ‎∴，‎ 又函数为奇函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 即时，．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查转化的方法在解题中的应用，解题的关键是根据对称性将问题转化到区间上去求解，再根据奇偶性得到所求．‎ ‎15.已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的值，结合函数的奇偶性，从而求出的值即可.‎ ‎【详解】由题意可得g(2)＝＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的定义，结合题中所给的函数解析式，求得结果.‎ ‎16.给出下列命题：①函数 在上的值域为；②函数是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确的个数为______．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的图像与性质可判断①的正误，利用奇函数的定义域具有对称性可判断②的正误，利用函数的单调性定义可判③的正误.‎ ‎【详解】解：对于①，∵函数y＝（x﹣1）2+2的对称轴为x＝1，开口向上，‎ ‎∴该函数在上先减后增，‎ 又f（1）＝2，f（3）＝6，f（0）＝3，‎ ‎∴函数y＝（x﹣1）2+2在上的值域为[2，6]，故①错误；‎ 对于②，∵函数y＝x3中x∈（﹣1，1]，其定义域不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故②错误；‎ 对于③，∵函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在R上不是减函数，故③错误；‎ 故答案为：0．‎ ‎【点睛】本题考查函数的对称性、单调性、奇偶性及值域，考查学生数形结合的思想，属于中档题．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知集合， ，‎ ‎（1）求A∪B，‎ ‎（2）求 .‎ ‎【答案】;.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合，利用并集的定义求解即可；（2）利用补集的定义求出与，再由交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】试题解析：(1)由，可得，‎ 所以，‎ 又因为 所以；‎ ‎（2）由可得或，‎ 由可得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的补集、并集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.‎ ‎18.已知 (x∈R, 且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．‎ ‎(1)求f(2)，g(2)的值；‎ ‎(2)求f(g(2))的值；‎ ‎(3)求f(a－1)，g(a＋1)的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将分别代入和g(x)的解析式即可；‎ ‎（2）先求g(2)=6，再求f(6)即可；‎ ‎（3）将和分别代入和g(x)的解析式即可 试题解析：‎ ‎(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；‎ 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.‎ ‎(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.‎ ‎(3)f(a－1)＝＝；‎ g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.‎ ‎19.已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.‎ ‎(1)求证：f(x)是偶函数；‎ ‎(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎【答案】（1）见解析 （2）见解析 ‎【解析】‎ 证明： (1)因对定义域内的任意x1、x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，‎ 令x1＝x，x2＝－1，‎ 则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)．‎ 又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)．‎ 再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，‎ 从而f(－1)＝0，‎ 于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．‎ ‎(2)设01，从而f()>0，‎ 故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)