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- 2021-06-15 发布
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数列(6)
1、如图所示,∠AOB=1rad,点Al,A2,…在OA上,点B1,B2,…在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为l长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒,质点M到达An点处所需要的时间为 秒.
2、已知数列满足:,,,,,且当n≥5时,,若数列满足对任意,有,则b5= ;当n≥5时, .
3、已知数列的各项均为正整数,对于,有当时,______;若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为______.[来源:学§科§网]
4、已知等差数列的前项和为,,,则数列的前项和为______________
5、若数列{an}满足则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列,且x1+x2+…+x20=200,则x5+x16=________.
6、已知等差数列的公差d不为0,等比数列的公比q为小于1的正有理数。若,且是正整数,则q等于 .
7、(2012年高考(湖北理))回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,,99.3位回文数有90个:101,111,121,,191,202,,999.则
(Ⅰ)4位回文数有__________个;(Ⅱ)位回文数有_________个.
8、(2012年高考(湖南理))设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,,xN依次放入编号为1,2,,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段
个数,并对每段作C变换,得到;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.
(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.
9、(2012年高考(上海春))已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,____.
10、(2012年高考(湖南文))对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数时,;否则。
(1)_ _;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是___.
11、(2012年高考(四川文))设为正实数,现有下列命题:
①若,则;②若,则;③若,则;
④若,则.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
12、关于数列有下面四个判断:①若a、b、c、d成等比数列,则a+b、b+c、c+d也成等比数列;
②若数列既是等差数列,也是等比数列,则为常数列;[来源:Z*xx*k.Com]
③若数列的前n次和为S,且S= an -1,(a),则为等差或等比数列;
④数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不含有a=a(m≠n)。
其中正确判断序号是 。
13、对于数列,如果存在最小的一个常数,使得对任意的正整数恒有成立,则称数列是周期为的周期数列。设,周期为的数列前项的和分别记为,则三者的关系式是 。
14、若等差数列的首项为,公差为,前n项的和为,则数列为等差数列,且通项为。类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为,则数列 。
15、若数列,则 。
16、定义:若数列对任意的正整数n,都有(d为常数),则称为“绝对和数列”,d叫做“绝对公和”,已知“绝对和数列”,“绝对公和”,则其前2012项和的最小值为 .
17、在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列,且,公积为8,则 . [来源:学,科,网]
18、对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则 .
19、数列的前项和,则= ▲ .
20、设,则数列=___________
21、若等差数列的首项为,公差为,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为Tn,则 .
22、 (理科)已知a>0,设函数f(x)=+sinx,x∈[-a,a]的最大值为M,最小值为m,则M+m=_
23、设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为 .
24、在一个数列中,如果,都有(为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列,且,公积为6,则
25、已知等比数列{an},首项为2,公比为3,则=______ (n∈N*).
26、已知数列是以3为公差的等差数列,是其前n项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是
27、在等差数列中,表示其前项,若,,则的取值范围是 .
28、等差数列的前项和为,且,,记,如果存在正整数,使得对一切正整数,都成立,则的最小值是________. [来源:Zxxk.Com]
29、若两个等差数列的前n项和分别为,且满足,则= 。
30、对于等差数列{},有如下一个真命题:“若{}是等差数列,且=0,s、t是互不相等的正整数,则”.类比此命题,对于等比数列{},有如下一个真命题:若{}是等比数列,且=1,s、t是互不相等的正整数,则 .
31、已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是 .
32、数列满足,则 .
33、 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为
34、已知等差数列的前n项和为,若,,则下列四个命题中真命题的序号为 ★ 。①; ②; ③; ④
35、数列{an}满足an=3an-1+3n1(n≥2),又a1=5,则使为等差数列的实数=_______.
36、等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .
37、已知数列的前项和为 .
38、Sn为数列{an}的前n项和,若不等式对任意等差数列{an}及任何正整数n恒成立,则λ的最大值为 。
39、已知等差数列中,是其前项和,,,则___▲___. [来源:Z。xx。k.Com]
40、数列为等差数列,,设,.则 的最小值为 ▲ .
1、6,2、 3、;或4、.; 5、206、
7、答案:90 (Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为.
法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因此,则答案为. 8、 (1)6;(2) 【解析】(1)当N=16时,
,可设为,
,即为,
,即, x7位于P2中的第6个位置,;
(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置. 9、 10、 (1)3;(2)2.
【解析】(1)观察知;;
一次类推;;
;,,,
b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值为2.
11、 ①④ 【解析】若a,b都小于1,则a-b<1 若a,b中至少有一个大于等于1, 则a+b>1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1 故①正确. 对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1, 若a,b中至少又一个大于等于1,则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1
若a,b都小于1,则|a-b|<1,所以④正确. 综上,真命题有 ① ④ . 12、 (2),(4)13、 14、数列为等比数列,且通项为 15、102 16、-2008 17、28 18、3/4 19、68 20、 21、 22、4023(理) 23、
24、18 25、 26、 27、(4,) 28、 2
29、
30、 31、18 32、 ; 33、-2 34、、②③; 35、 36、
37、
38、1/5 39、2011 40、