数学文卷·2017届宁夏六盘山高级中学高三第四次模拟考试（2017 10页

‎2017年宁夏六盘山高级中学第四次模拟 数学（文）试卷 考试时间：120分钟；命题人：朱双才 审题人：鲍菊霞 岳太强 ‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（　　）‎ A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}‎ ‎2.若复数 ‎ A. B. C.1 D. ‎ ‎3.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面积，则△ABC的AB边的长为（　　） ‎ A．55 B． C．51 D．49‎ ‎4.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.椭圆的焦距为2，则的值等于（　　）‎ A．5或3 B．8 C．5 D．或 ‎6.将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（　　）‎ A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）‎ ‎7.若0＜x＜y＜1，则（　　）‎ A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log2x＞log2y D．‎ ‎8.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 2，则输出v的值为（　　）‎ A．211﹣1 B．211﹣2 ‎ C．210﹣1 D．210﹣2‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（　　）‎ A．2π B．4π C．5π D．20π ‎11. 在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，平面ABC，SA=2，AC=BC=1 则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，若，则实数______．‎ ‎14.已知，则的值是 ．‎ ‎15.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．‎ ‎16.若，满足，若的最大值为，则实数____.‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共7道小题,第17题—第21题，每题12分,第22、23题10分,共70分）‎ ‎17.已知等差数列满足：，．的前n项和为Sn．‎ ‎（Ⅰ）求及Sn；‎ ‎（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．‎ ‎（1）证明：直线MN∥平面PCD；‎ ‎（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．‎ ‎19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：‎ 日期 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y（个）‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；并判断所得线性回归方程是否理想？（若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的）‎ 参考公式：,．‎ ‎20.设函数，k∈R．‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求出k值.‎ ‎（Ⅱ）试讨论的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）已知函数在x=e处取得极小值，不等式的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且，求实数m的取值范围．‎ ‎21.如图，F1，F2为椭圆C： 的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，△DEF2的面积为．若M（x0，y0）在椭圆C上，则点N称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知OP⊥OQ．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．‎ ‎22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为，（为参数），曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．‎ ‎23.已知函数．‎ （1） 若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C A D D A A C D B 二、填空题：‎ ‎13.； 14.；15.；16..‎ 三、解答题：‎ ‎17.‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，‎ ‎∵a3=7， a5+a7=26，‎ ‎∴，解得a1=3，d=2，‎ ‎∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；‎ Sn==n2+2n． ‎ ‎（Ⅱ）===，‎ ‎∴Tn===．‎ ‎18.‎ ‎【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，‎ ‎∵M是PA的中点，R是PD的中点，‎ ‎∴MR=AD，MR∥AD，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，‎ ‎∴NC=，NC∥AD．‎ ‎∴NC∥MR，NC=MR，‎ ‎∴四边形MNCR为平行四边形，‎ ‎∴MN∥CR，又CR⊂平面PCD，MN⊄平面PCD，‎ ‎∴MN∥平面PCD．‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，‎ ‎∴AC=AD=CD=1，∴．‎ ‎∵Q是PC的中点，∴Q到平面ABCD的距离h=PA=．‎ ‎∴．‎ ‎19.‎ ‎【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．‎ （2） 由教据求得，‎ ‎ 由公式求得，再由．‎ 所以y关于x的线性回归方程为．‎ ‎ 当x=10时，；同样，当x=6时，，‎ 所以该小组所得线性回归方程是理想的．‎ ‎20.‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），‎ ‎∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，‎ ‎∴此切线的斜率为0，‎ 即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e； ；令，则；令，则。‎ 所以的单调递增区间是，单调递减区间是。‎ ‎（Ⅱ）由f′（x）=﹣（x＞0），‎ 若k0,则，f(x)单调递增；‎ 若k>0,当x>k时，，f(x)单调递增； ‎ 当00时，f(x)的单调递增区间,单调递减区间。‎ ‎（Ⅲ）由题可得k=e，‎ 因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在上有解，‎ 即∃x∈，使f（x）＜成立，‎ 即∃x∈，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，‎ 令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在上单调递增，‎ g（x）min=g（e）=2e，‎ 所以m＞2e．‎ ‎21.‎ ‎【解答】（本题满分12分）‎ 解：（1）椭圆的离心率e=，△DEF2的面积为1﹣．‎ 可得：， =1﹣，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．‎ 所求椭圆方程为：．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．‎ 由OP⊥OQ，即． （*）‎ ‎①当直线AB的斜率不存在时，．‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）．，‎ ‎（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，‎ 同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2． ‎ ‎ 此时△=16m2＞0，，，∴S=1‎ 综上，△ABO的面积为1．‎ ‎22.‎ ‎【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．‎ ‎∴y2=8x即为C的直角坐标方程；‎ ‎（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，‎ ‎∴，．‎ ‎∴|AB|=|t1﹣t2|==．‎ ‎23.‎ ‎【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，‎ ‎∴，‎ 解得a﹣3≤x≤3．‎ 再根据不等式f（x）≤6的解集为，可得a﹣3=﹣2，‎ ‎∴a=1．‎ ‎（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），‎ ‎∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），‎ ‎∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，‎ ‎∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，‎ ‎∴ymin=4，‎ 由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，‎ ‎∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．‎