专题5-1 平面向量的概念及线性运算（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 5页

一、填空题 ‎1．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为 ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2．在△ABC中，＝3，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为 ‎【解析】　由题意得，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝.‎ ‎3．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2， ＝2，＝2，则＋＋与 ‎ ‎【解析】由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．‎ ‎4．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】　由＋＋＝0，得＋＝，由O为△ABC外接圆的圆心，可得||＝||＝||.设OC与AB交于点D，如图，由＋＝可知D为AB 的中点，所以＝2，D为OC的中点．又由||＝||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO＝60°，故A＝30°.‎ ‎5．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为 ‎6．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积的比值为 ‎【解析】设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5＝＋3，得5＝2＋3 ①，即＝＋，即＋＝1，故C，M，D三点共线，又＝＋ ②，①②联立，得5＝3，即在△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为，所以△ABM与△ABC的面积的比值为. ‎ ‎7．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的个数为________．‎ ‎【解析】由＝a，＝b可得＝＋＝－a－b，＝＋＝a＋b，＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，＋＋＝－a－b＋a＋b－a＋b＝0，所以①错，②③④正确．所以正确命题的个数为3.‎ ‎8．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________.‎ ‎【解析】∵||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sin＝2. ‎ ‎9．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形．‎ ‎10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．‎ 二、解答题 ‎11.如图，以向量＝a，＝b为邻边作▱OADB，＝， ＝，用a，b表示， ，.‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 解：∵＝－＝a－b，＝＝a－b，‎ ‎∴＝＋＝b＋＝a＋b.‎ 又∵＝a＋b，‎ ‎∴＝＋＝＋ ‎＝＝a＋b，‎ ‎∴＝－＝a＋b－a－b＝a－b.‎ 综上，＝a＋b，＝a＋b，＝a－b.‎ ‎12.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b ‎.‎ ‎(1)用a，b表示向量，，，，；‎ ‎(2)求证：B，E，F三点共线．‎ ‎ ‎