2017-2018学年陕西省西安中学高二上学期期末考试数学（文）（平行班）试题（Word版） 10页

西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试 高二文科数学（平行班）试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分）命题人：龚世俊 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意)‎ ‎1．给出命题：若都是偶数，则是偶数.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）‎ A．3 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎2.， 函数 是偶函数，则 是 的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则实数 的值是 ‎ ‎ A. B. 或 C. D.或 ‎4. 命题“对任意 ，都有 ”的否定为 ‎ ‎ A.对任意 ，都有 B.不存在 ，使得 ‎ ‎ C.存在 ，使得 D.存在 ，使得 ‎ ‎5.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）.‎ A. B . C . D.‎ ‎6. 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知P：等腰梯形的对角线不相等，Q:，则下列判断错误的是（ ）‎ ‎ A．“P且Q”为假，“P或Q”为真 B．“P且Q”为假，“非P”为假 C．“P或Q”为真，“非Q”为假 D．“P且Q”为假，“非P”为真 ‎8.已知函数 的导数为 ，若有 ，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数 ，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是 ．则 的面积为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若 在 上是减函数，则 的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.点到点的距离比它到直线： 的距离小，则点满足的方程是  ‎ ‎14.以下命题：‎ ‎ ①“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎ ②命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”；‎ ‎ ③对于命题 ：，使得 ，则 ：，均有 ；‎ ‎ ④若 “ 为假命题，则 ， 均为假命题；‎ 其中正确命题的序号为  （把所有正确命题的序号都填上）．‎ ‎15. 已知函数 ，若该函数在 处的切线的斜率是2，则的值 为 ．‎ ‎16. 椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B‎1F的交点恰在直线上，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题10分) 根据条件，求下列曲线的方程．‎ ‎（1）已知两定点,曲线上的点到距离之差的绝对值为，求曲线的方程；‎ ‎（2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为的椭圆的标准方程．‎ ‎18. (本小题12分) 已知函数 在 与 时都取得极值．‎ ‎（1）求 ， 的值；‎ ‎（2）求函数 的单调区间.‎ ‎19.(本小题12分)已知 ，：，：．‎ ‎（1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围；‎ ‎（2）若 ，“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围．‎ ‎20. (本小题12分)工厂需要围建一个面积为512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁．我们知道，砌起的新墙的总长度（单位：）是利用原有墙壁长度（单位：）的函数．‎ ‎（1）写出关于的函数解析式，确定的取值范围．‎ ‎（2）堆料场的长、宽之比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？‎ ‎21. (本小题12分) 已知抛物线的标准方程是，‎ ‎（1）求它的焦点坐标和准线方程．‎ ‎（2）直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为，并与抛物线相交于A、B两点，求弦AB的长度．‎ ‎22. (本小题12分)已知函数 ．‎ ‎（1）求函数 在 处的切线方程；‎ ‎（2）设 ，讨论函数 的零点个数．‎ 西安中学2017-2018学年度第一学期期末考试 高二文科数学（平行班）试题答案 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. C 2. A 3.B 4.D 5.B 6. C 7. B 8.A 9.C 10. D 11.D 12.A ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. (本小题10分)‎ ‎（1）由双曲线的定义可知，该曲线是焦点在双曲线，‎ 设双曲线的标准方程为 ，根据已知得 即.‎ 由求得.所以双曲线的标准方程为． 5分 ‎（2）设椭圆的标准方程为 ．‎ 由已知得，所以 ．‎ 故所求椭圆的标准方程为 ． 10分 ‎18. (本小题12分)‎ ‎（1） ，，‎ 由 解得， 6分，函数 的单调区间如下表：‎ 所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 ． 12分 ‎ ‎19. (本小题12分)‎ ‎（1） 由题知 ：．‎ 因为 是 的充分条件，所以 是 的子集，‎ 所以 解得 ．所以实数 的取值范围是 ． 6分 ‎ （2） 当 时，：，依题意得， 与 一真一假．‎ 当 真 假时，有 无解；‎ 当 假 真时，有 解得 或 ．‎ 所以实数 的取值范围为 ． 12分 ‎20. (本小题12分)‎ ‎（1）= +,；‎ 由题意知，矩形堆料场利用原有的墙壁的边长为 ，另一边为 ,则砌起的总长度 ‎= +,； 6分 ‎（2） ，令得（舍去）‎ 当时，，当 时，.‎ 故当，随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大. ‎ ‎ 由以上可知，当长，宽时，‎ ‎ 所以堆料场的长：宽=2:1时，需要砌的墙所用材料最省. 12分 ‎21. (本小题12分)‎ 解：抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右， 焦点为，准线方程：. 6分 直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为， 直线L的方程为， 代入抛物线化简得， 设，则， 所以．故所求的弦长为16． 12分 ‎22. (本小题12分)‎ ‎（1） ，，‎ 所以函数 在 处的切线方程为 ，即 ． 6分 ‎  （2） ，，可得 ，‎ 设 ，则 ，函数在 上单调递减， 上单调递增，‎ 所以 函数取得极小值 ．‎ 由函数图像、直线及的取值情况可得，‎ 当时，有 个零点；， 个零点；，没有零点．‎ 所以 ，零点 个；，零点 个；，零点 个． 12分