数学文卷·2019届山东省烟台市高二上学期期末考试（2018-01） 9页

‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎2.若命题“”为假，“”为假，则（ ）‎ A．真真 B．假假 C．真假 D．假真 ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“”是假命题 ‎ B．命题，则“” ‎ C．命题“若，则”的否命题是“若，则” ‎ D．“若，则”的逆命题为真 ‎4.设，则“且”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的圆心的平面直角坐标是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若为椭圆上任一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设抛物线的焦点为，不过焦点的直线与抛物线交于两点，与轴交于点（异于坐标原点），则与的面积之比为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上任意一点，若点是的重心，则点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.公元前300年左右，欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义：已知平面内一定直线和线外一定点，从平面内的动点向直线引垂线，垂足为，若为定值，则动点的轨迹为圆锥曲线. 已知，直线，若，则点的轨迹为（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C.双曲线的一支 D．抛物线 ‎12.设分别为椭圆与双曲线 公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若命题“，不等式恒成立”为真，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14.双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ．‎ ‎15. 已知椭圆的右焦点在圆外，过作圆的切线交轴于点，切点为，若，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎16.关于曲线，给出以下结论：‎ ‎①当时，曲线为椭圆；②当为第二、第四象限角时，曲线为双曲线；‎ ‎③当时，曲线为焦点在轴上的双曲线；‎ ‎④当时，曲线为两条直线.‎ 写出所有你认为正确的结论的序号 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题；命题函数在区间上为减函数.‎ ‎（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知：实数使得椭圆的离心率.‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19. （1）求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程.‎ ‎20. 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.‎ ‎21. 已知中心在坐标原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一个顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.‎ ‎22. 以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数），曲线的极坐标方程是，与相交于两点.‎ ‎（1）求的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，求的值.‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 文科数学参考答案 一、选择题 DCDBC BDBAC BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵为假，所以为真，即，.‎ 当时，结论不成立；‎ 当时，，解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎（2）当为真，实数的取值范围是：，即. ‎ ‎∵命题“”为真命题,“”为假命题，‎ ‎∴命题，一真一假. ‎ 当真假时，则，得； ‎ 当假真时，则，得. ‎ ‎∴实数a的取值范围是或. ‎ ‎18.解：（1）当时，∵，‎ ‎∴，∴， ‎ 当时，∵，‎ ‎∴解得. ‎ 综上所述实数的取值范围是或. ‎ ‎（2）∵，是的充分不必要条件，‎ ‎∴. ‎ 所以，解得. ‎ ‎19.解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为，‎ 两个焦点的坐标分别为， ‎ 由椭圆的定义知，‎ 又因为，所以，‎ 故所求椭圆的标准方程为. ‎ ‎（2）由题意可设双曲线的方程为，‎ 因为椭圆的焦点为，‎ 所以双曲线的半焦距， ‎ 由题意可知，所以， ‎ 又，即，所以，‎ 所以双曲线的方程为. ‎ ‎20.解：（1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，‎ 联立直线与抛物线的方程，得：， ‎ 设，则，. ‎ 故 ‎ 将，代入，得：‎ 解得，所以所求抛物线的方程为. ‎ （2） 将代入可得，，‎ 解得，从而， ‎ 则，‎ 故, ‎ 又因为点在抛物线上，所以有，‎ 解得或. ‎ ‎21.解：（1）设所求椭圆方程为，由题意知，①‎ 设直线与椭圆的两个交点为，弦的中点为，‎ 由，两式相减得：，‎ 两边同除以，得，即. ‎ 因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，所以，‎ 所以，，所以，即，②‎ 由①②可得，‎ 所以所求椭圆的方程为. ‎ ‎（2）设,的中点为，‎ 联立，消可得：，‎ 此时，即① ‎ 又，，‎ 为对角线的菱形的一顶点为，由题意可知,即 整理可得：②‎ 由①②可得，， ‎ 设到直线的距离为，则 ‎， ‎ 当的面积取最大值1，此时 ‎∴直线方程为. ‎ ‎22.解：（1）直线的参数方程为（t为参数），‎ 消去参数t，得：． ‎ 曲线C的极坐标方程是，由，‎ 得 ． ‎ ‎（2）把直线的方程（t为参数），代入，整理得：‎ ‎， ‎ 设方程的两个根为，则， ‎ 显然，因为，所以由的几何意义知 ‎. ‎