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  • 2021-06-15 发布

数学文卷·2019届山东省烟台市高二上学期期末考试(2018-01)

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‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“若,则”的逆否命题是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎2.若命题“”为假,“”为假,则( )‎ A.真真 B.假假 C.真假 D.假真 ‎3.下列说法正确的是( )‎ A.命题“”是假命题 ‎ B.命题,则“” ‎ C.命题“若,则”的否命题是“若,则” ‎ D.“若,则”的逆命题为真 ‎4.设,则“且”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎5.以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.以直角坐标系的坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的圆心的平面直角坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若为椭圆上任一点,则点到直线的距离的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设抛物线的焦点为,不过焦点的直线与抛物线交于两点,与轴交于点(异于坐标原点),则与的面积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是双曲线的两个焦点,点是双曲线上任意一点,若点是的重心,则点的轨迹方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.公元前300年左右,欧几里得在他的著作《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性,并给出了圆锥曲线的统一定义:已知平面内一定直线和线外一定点,从平面内的动点向直线引垂线,垂足为,若为定值,则动点的轨迹为圆锥曲线. 已知,直线,若,则点的轨迹为( )‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 ‎12.设分别为椭圆与双曲线 公共的左、右焦点,两曲线在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形,且,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若命题“,不等式恒成立”为真,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.双曲线的焦点到其渐近线的距离为 .‎ ‎15. 已知椭圆的右焦点在圆外,过作圆的切线交轴于点,切点为,若,则椭圆的离心率为 .‎ ‎16.关于曲线,给出以下结论:‎ ‎①当时,曲线为椭圆;②当为第二、第四象限角时,曲线为双曲线;‎ ‎③当时,曲线为焦点在轴上的双曲线;‎ ‎④当时,曲线为两条直线.‎ 写出所有你认为正确的结论的序号 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知命题;命题函数在区间上为减函数.‎ ‎(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知:实数使得椭圆的离心率.‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19. (1)求焦点在轴,焦距为4,并且经过点的椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知双曲线的渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,求此双曲线的方程.‎ ‎20. 已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,且满足.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)已知为抛物线上一点,若点位于轴下方且,求的值.‎ ‎21. 已知中心在坐标原点,一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为.‎ ‎(1)求此椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一个顶点为,求面积的最大值及此时直线的方程.‎ ‎22. 以直角坐标系的坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(为参数),曲线的极坐标方程是,与相交于两点.‎ ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知点,求的值.‎ ‎2017-2018学年度第一学期高二期末自主练习 文科数学参考答案 一、选择题 DCDBC BDBAC BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵为假,所以为真,即,.‎ 当时,结论不成立;‎ 当时,,解得.‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2)当为真,实数的取值范围是:,即. ‎ ‎∵命题“”为真命题,“”为假命题,‎ ‎∴命题,一真一假. ‎ 当真假时,则,得; ‎ 当假真时,则,得. ‎ ‎∴实数a的取值范围是或. ‎ ‎18.解:(1)当时,∵,‎ ‎∴,∴, ‎ 当时,∵,‎ ‎∴解得. ‎ 综上所述实数的取值范围是或. ‎ ‎(2)∵,是的充分不必要条件,‎ ‎∴. ‎ 所以,解得. ‎ ‎19.解:(1)由题意,可设椭圆的标准方程为,‎ 两个焦点的坐标分别为, ‎ 由椭圆的定义知,‎ 又因为,所以,‎ 故所求椭圆的标准方程为. ‎ ‎(2)由题意可设双曲线的方程为,‎ 因为椭圆的焦点为,‎ 所以双曲线的半焦距, ‎ 由题意可知,所以, ‎ 又,即,所以,‎ 所以双曲线的方程为. ‎ ‎20.解:(1)设抛物线的方程为,则直线的方程为,‎ 联立直线与抛物线的方程,得:, ‎ 设,则,. ‎ 故 ‎ 将,代入,得:‎ 解得,所以所求抛物线的方程为. ‎ (2) 将代入可得,,‎ 解得,从而, ‎ 则,‎ 故, ‎ 又因为点在抛物线上,所以有,‎ 解得或. ‎ ‎21.解:(1)设所求椭圆方程为,由题意知,①‎ 设直线与椭圆的两个交点为,弦的中点为,‎ 由,两式相减得:,‎ 两边同除以,得,即. ‎ 因为椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,所以,‎ 所以,,所以,即,②‎ 由①②可得,‎ 所以所求椭圆的方程为. ‎ ‎(2)设,的中点为,‎ 联立,消可得:,‎ 此时,即① ‎ 又,,‎ 为对角线的菱形的一顶点为,由题意可知,即 整理可得:②‎ 由①②可得,, ‎ 设到直线的距离为,则 ‎, ‎ 当的面积取最大值1,此时 ‎∴直线方程为. ‎ ‎22.解:(1)直线的参数方程为(t为参数),‎ 消去参数t,得:. ‎ 曲线C的极坐标方程是,由,‎ 得 . ‎ ‎(2)把直线的方程(t为参数),代入,整理得:‎ ‎, ‎ 设方程的两个根为,则, ‎ 显然,因为,所以由的几何意义知 ‎. ‎