高考文科数学（北师大版）专题复习课件：第12讲 函数模型及其应用 37页

第 12 讲 　 PART 02 函数模型及其应用 教学参考 │ 课前双基巩固 │ 课堂考点探究 │ 教师备用例题 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 一次、二次函数模型 模型的应用 ★☆ ☆ 指数函数模型 模型的应用 ★☆☆ 分段函数模型 模型的应用 ★☆☆ 真题在线 　　　函数 性质　　　 y ＝ a x ( a >1) y ＝ log a x ( a >1) y ＝ x n ( n >0) 在区间 (0 ，＋ ∞ ) 上的增减性 单调 ________ 单调 ________ 单调 ________ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 知识梳理 课前双基巩固 递增 递增 递增 知识梳理 课前双基巩固 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ， b 为常数， a ≠ 0) 二次函数模型 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ， b ， c 为常数， a ≠ 0) 反比例函数模型 f ( x ) ＝＋ b ( k ， b 为常数且 k ≠ 0) 指数函数模型 f ( x ) ＝ ba x ＋ c ( a ， b ， c 为常数， a ＞ 0 且 a ≠ 1 ， b ≠ 0) 对数函数模型 f ( x ) ＝ b log a x ＋ c ( a ， b ， c 为常数， a ＞ 0 且 a ≠ 1 ， b ≠ 0) 幂函数模型 f ( x ) ＝ ax n ＋ b ( a ， b ， n 为常数， a ≠ 0 ， n ≠ 0) 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引：实际问题中函数的定义域． ◆ 索引：图像平移的单位和方向． 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一　 一次、二次函数模型 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法． (2) 有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等，应构建二次函数模型，利用二次函数的图像与单调性求解． (3) 在解决二次函数的应用问题时，一定要注意其定义域． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究 点二 　 指数函数、对数函数模型 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示，通常可以表示为 y ＝ a (1 ＋ p ) x ( 其中 a 为基础数， p 为增长率， x 为时间 ) 的形式 . 求解时可利用指数运算与对数运算的关系 . (2) 已知对数函数模型解题是常见题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可． 课堂考点探究 课堂考点探究 探究点三　 分段函数模型 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [ 总结反思 ] (1) 分段函数的每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围，特别是端点值． (2) 构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理、不重不漏． 课堂考点探究 课堂考点探究 教师备用例题 [ 备选理由 ] 例 1 为指数函数模型， 例 2 为分段函数问题．通过练习加强学生的应用意识，提高应考能力． 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题