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  • 2021-06-15 发布

数学卷·2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

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甘肃省通渭县第二中学2018届高三级第一次月考数学(文科)试题 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是正确的.‎ ‎1. 若集合A={x|0<x<2},B={x|﹣1≤x≤1},则(∁RA)∩B=(  )‎ A. {x|-1≤x≤0} B. {x|1≤x<2}‎ C. {x|﹣1<x≤0} D. {x|0≤x<1}‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2. 函数f(x)= 的定义域为(  )‎ A. (-1,+∞) B. (-1,1)∪(1,+∞) C. [-1,+∞) D. [-1,1)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得,解得且,故函数的定义域为。选B。‎ ‎3. 命题:“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(  )‎ A. 若a2+b2=0,则a=0且b≠0 B. 若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0‎ C. 若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0 D. 若a=0且b=0,则 a2+b2≠0‎ ‎【答案】C ‎4. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )‎ A. B. C. D. y=log2x ‎【答案】D ‎【解析】选项A中,函数在区间(0,+∞)上为减函数,不合题意;‎ 选项B中,函数在区间(0,+∞)上为减函数,不合题意;‎ 选项C中,函数在区间(0,+∞)上为减函数,不合题意;‎ 选项D中,函数y=log2x在区间(0,+∞)上为增函数,符合题意。选D。‎ ‎5. 若函数f(x)=ax2+(2a2﹣a)x+1为偶函数,则实数a的值为(  )‎ A. 1 B. C. 0 D. 0或 ‎【答案】D ‎【解析】∵函数为偶函数,∴,即 ‎,∴,解得或。选D。‎ ‎6. 下列说法不正确的是(  )‎ A. 若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题 B. 命题“∃x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““∀x∈R,x2﹣x﹣1≥0”‎ C. 设A,B是两个集合,则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D. 当a<0时,幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递减 ‎【答案】C ‎【解析】选项A中,由p且q命题的真假的判定可知正确;‎ 选项B中,由含有量词的命题的否定知正确;‎ 选项C中,,故“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件,故C错误;‎ 选项D中,由幂函数的性质可得正确。综上,选C。‎ ‎7. 已知函数 ,则f(0)的值是(  )‎ A. B. 24 C. D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分段函数可得,。选C。 ‎ ‎8. 函数f(x)=ex+x﹣4的零点所在的区间为(  )‎ A. (﹣1,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得 ,‎ ‎∴。故函数的零点所在区间为。选B。‎ ‎9. 若a=30.6,b=log3 0.2,c=0.63,则(  )‎ A. a>c>b B. a>b>c C. c>b>a D. b>c>a ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:因为,,,所以.故选A.‎ 考点:指数函数和对数函数的图像和性质.‎ ‎10. 函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:函数的定义域为,所以排除B;‎ 又,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,所以排除C;‎ 又因为,所以排除D.故A正确.‎ 考点:函数图像.‎ ‎11. 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(﹣2)=(  )‎ A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以。选B。‎ ‎12. 已知,为的导函数,则的图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵,‎ ‎∴,为奇函数,关于原点对称,排除B,D,‎ 设,‎ 令,‎ 当时, ,时,,‎ ‎,h(x)有极小值:,所以,‎ 在x>0时,有两个根,排除C.‎ 所以图象A正确,‎ 本题选择A选项.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 若集合A={a﹣5,1﹣a,9},B={﹣4,a2},且A∩B={9},则a的值是_____.‎ ‎【答案】﹣3‎ ‎【解析】∵,∴。∴,解得。‎ 当时,,不符合互异性,故舍去;‎ 当时,,符合题意。故。答案:。‎ ‎14. 计算的结果为_____.‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】原式。答案:7。‎ ‎15. 函数f(x)=ax(0<a<1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴函数在区间上单调递减,所以,由题意得,又,故。答案:‎ ‎16. 已知函数f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0)对任意的x1∈[﹣1,2]都存在x0∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x0)则实数a的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,即,设函数在上的值域为A,则;同理函数在上的值域。“对任意的x1∈ [﹣1,2]都存在x0∈ [﹣1,2],使得g(x1)=f(x0)”等价于,即,所以,解得,又,所以。故实数的取值范围为。答案:。‎ 点睛:解题的关键是理解题意,注意以下结论:‎ ‎(1)“任意的x1∈ A都存在x0∈ B,使得g(x1)=f(x0)”等价于函数在区间A上的值域是函数在区间B上值域的子集;‎ ‎(2)“任意的x1∈ A都存在x0∈ B,使得g(x1)>f(x0)”等价于函数在区间A上的最小值大于函数在区间B上的最小值。‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|2x﹣4≥x﹣2},C={x|x≥a﹣1}.‎ ‎(1)求A∩B.‎ ‎(2)若B∪C=C,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)A∩B={x|2≤x≤3}(2)a≤3‎ ‎【解析】试题分析:(1)解不等式求出集合A,B,根据交集的定义求出A∩B={x|2≤x≤3};(2)等价于,转化为不等式求解。‎ 试题解析:‎ 解:(1)由题意知,A={x|﹣1≤x≤3} B={x|x≥2},‎ 所以A∩B={x|2≤x≤3}。‎ ‎(2)因为B∪ C=C,所以B⊆C ,‎ 所以a﹣1≤2,‎ 解得a≤3。‎ 所以实数a的取值范围为。‎ ‎18. 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],‎ ‎(1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值;‎ ‎(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数.‎ ‎【答案】(1)[f(x)]max=37,[f(x)] min=1(2)a≤﹣5‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)a=﹣1时,配方得到f(x)=(x﹣1)2+1,从而可以看出x=1时f(x)取最小值,而x=﹣5时取最大值,这样便可得出f(x)的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)可以求出f(x)的对称轴为x=﹣a,而f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,从而可以 得出﹣a≤﹣5,或﹣a≥5,这样便可得出实数a的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)a=﹣1,f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1;‎ ‎∵x∈[﹣5,5];‎ ‎∴x=1时,f(x)取最小值1;‎ x=﹣5时,f(x)取最大值37;‎ ‎(Ⅱ)f(x)的对称轴为x=﹣a;‎ ‎∵f(x)在[﹣5,5]上是单调函数;‎ ‎∴﹣a≤﹣5,或﹣a≥5;‎ ‎∴实数a的取值范围为(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞).‎ 考点:函数单调性的判断与证明;二次函数的性质.‎ ‎19. 已知函数f(x)=-x3+ax,‎ ‎(1)求a=3时,函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)求a=12时,函数f(x)的极值.‎ ‎【答案】(1)单调增区间(﹣1,1)单调减区间(-∞,﹣1),(1,+∞).(2)当x=-2时有极小值-16,当x=,2时有极大值16‎ ‎【解析】试题分析:(1)先求出,令可得增区间,令可得减区间;‎ ‎(2)先判断函数的单调性,然后根据极值的定义求得极小值和极大值。‎ 试题解析:‎ ‎(1)当时,,‎ ‎∴。‎ 由,解得;‎ 由,解得或。‎ ‎∴函数单调增区间为(﹣1,1),单调减区间(-∞,﹣1),(1,+∞)。‎ ‎(2)当时,,‎ ‎∴,‎ 当时,单调递减;‎ 当时,单调递增;‎ 当时,单调递减。‎ ‎∴当时,有极小值,且极小值为;‎ 当时,有极大值,且极大值为。‎ ‎20. 函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1).‎ ‎(1)求方程f(x)=0的解;‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为﹣1,求a的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)求出函数的定义域,把方程转化成的形式,最后转化成求方程在函数定义域内的解。‎ ‎(2)因为,又,所以有 ‎,故函数的最小值为,令可求得。‎ 试题解析:(1)要使函数有意义,则有,解得:﹣3<x<1,‎ 函数可化为 由f(x)=0,得﹣x2﹣2x+3=1‎ 即x2+2x﹣2=0,‎ 解得或。满足﹣3<x<1。‎ ‎∴方程的解为。‎ ‎(2),‎ ‎∵,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵,‎ ‎∴ 。‎ 由题意可得,‎ 解得,满足条件。‎ ‎∴ 。‎ 即的值为。‎ 点睛:解决对数型函数的有关问题时,要注意以下几点:(1)函数的定义域;(2)底数与1的大小关系;(3)如何将函数解析时变形,并确保变形的等价性;(4)复合函数是怎样构成的,即它是由哪些基本初等函数复合而成的。‎ ‎21. 设定义在[﹣2,2]上的函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,且f(1﹣m)<f(3m).‎ ‎(1)若函数f(x)在区间[﹣2,2]上是奇函数,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[﹣2,2]上是偶函数,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)由函数为奇函数可得在区间上单调递减,将不等式 转化成进行求解;‎ ‎(2)由题意可得函数在上递增,在上递减,将不等式 转化成进行求解。‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵函数f(x)在区间[﹣2,2]上是奇函数且在区间[0,2]上单调递减,‎ ‎∴函数f(x)在[﹣2,2]上单调递减,‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ 解得。‎ ‎∴实数m的取值范围。‎ ‎(2)∵函数f(x)在区间[﹣2,2]上是偶函数且在区间[0,2]上单调递减,‎ ‎∴函数f(x)在[﹣2,0]上单调递增,‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ 解得。‎ ‎∴实数m的取值范围。‎ 点睛:若函数在定义域(或某一区间上)是增函数,则。利用此结论可将“函数”不等式的求解转化为一般不等式的求解,此类问题常与函数的奇偶性结合在一起考查,但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行。‎ ‎22. 已知函数 .‎ ‎(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;‎ ‎(2)若 ( 是自然对数的底数)时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)直接运用导数的几何意义求解;(2)借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.‎ 试题解析:‎ ‎(1)当时,,,,又,‎ ‎∴所求切线方程为.‎ ‎(2)由题意知,,恒成立,即恒成立,‎ ‎∵,∴,则恒成立.‎ 令,则,,‎ ‎∵,∴,即在上是减函数.‎ ‎∴当时,.‎ ‎∴的取值范围是.‎ 考点:导数的有关知识和综合运用.‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含 参数的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时,求解时先对已知函数进行求导,再将切点横坐标代入求得切线的斜率为,就可以求出切线的方程为;第二问中的求的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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