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  • 2021-06-15 发布

西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

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数学试卷 一.选择题 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合交集的概念,直接求解,即可得出结果. 【详解】因为集合 , , 所以 . 故选:C 【点睛】本题主要考查集合交集的运算,熟记概念即可,属于基础题型. 2.把根式 化成分数指数幂是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根式与指数幂的互化公式,即可得出结果. 【详解】 故选:D 【点睛】本题主要考查根式与指数幂的互化,熟记公式即可,属于基础题型. 3.下列函数相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 { }1,2,3,4A = { }1 3B x x= − ≤ ≤ A B = { }1 3x x< ≤ { }0,1,2,3 { }1,2,3 { }0,1,2 { }1,2,3,4A = { }1 3B x x= − ≤ ≤ { }1,2,3A B = a a 3 2( )a− 3 2( )a− − 3 2a− 3 2a 1 3 2 2a a a a a= × = y x= 2y x= y x= 2y x= 2y x= 2( )y x= y x= 2xy x = 【分析】 根据相等函数的概念,逐项判断,即可得出结果. 【详解】若两函数 定义域相同,对应关系一致,则两函数相等. A 选项,因为 与 的定义域都是 ,但 ,对应关系不一致,故 与 不是相等函数;A 错; B 选项,因为 与 的定义域都是 ,且 ,故 与 是 相等函数;故 B 错; C 选项,函数 的定义域为 , 的定义域为 ,定义域不同,故 与 不是相等函数;故 C 错; D 选项,函数 的定义域为 , 的定义域为 ,定义域不一致, 故 与 不是相等函数;故 D 错. 故选:B 【点睛】本题主要考查相等函数的判断,熟记相等函数的概念即可,属于基础题型. 4.函数 是奇函数,则 等于( ) A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据奇偶性的定义域关于原点对称,可直接得出结果. 【详解】因为函数 是奇函数,所以定义域关于原点对称, 即 ,所以 . 故选:A 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数,熟记函数奇偶性的特征即可,属于基础题型. 5.若指数函数 的图象经过点 ,则 ( ) 的 y x= 2y x= R 2y x x= = y x= 2y x= y x= 2y x= R 2y x x= = y x= 2y x= 2y x= R 2( )y x= [ )0,+∞ 2y x= 2( )y x= y x= R 2xy x = ( ) ( ),0 0,−∞ ∪ +∞ y x= 2xy x = ( ), [ 1, ]( 1)y f x x a a= ∈ − > − a 1− ( ), [ 1, ]( 1)y f x x a a= ∈ − > − 1 0a− + = 1a = ( )f x (2,9) ( 1)f − = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先设函数解析式 且 ,根据图像过定点,求出解析式,即可得出结果. 【详解】设指数函数 且 , 因为 的图象经过点 , 所以 ,解得: ,即 , 因此 . 故选:A 【点睛】本题主要考查由指数函数过定点求参数,以及求函数值的问题,熟记指数函数解析 式即可,属于基础题型. 6. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ). A. y=- B. y=x C. y=x2 D. y=1-x 【答案】D 【解析】 A: B:增函数;C:二次函数 在对称轴 y 轴右侧 增函数;D:一 次函数 是减函数.故选 D 7.函数 ,则 的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数单调性,得到 在 上单调递减,进而可得出结果. 【详解】易知函数 上单调递减, 为 是 在 1 3 1 3 − 2 2− ( ) ( 0xf x a a= > 1)a ≠ ( ) ( 0xf x a a= > 1)a ≠ ( )f x (2,9) 2 9a = 3a = ( ) 3xf x = 1 11 3( ) 3f −− = = 1 x 1(1) 1 (2) ;2f f= − < = − 2y x= 1y x= − 1( ) , [1,2]f x xx = ∈ ( )f x 1( )f x x = [1,2]x∈ 1( )f x x = [1,2]x∈ 所以函数 . 故选:A 【点睛】本题主要考查由函数单调性求最值,熟记幂函数单调性即可,属于基础题型. 8.以下四个图形中,可以作为函数 的图像的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据函数的定义知,对于定义域内的任一变量,都有唯一的函数值和其对应,显 然选项 A、B、C 中均有一个变量对应多个值,即错误,故选 D. 考点:函数的定义. 9.已知 的定义域为 ,则 的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 的定义域为 ,求 的范围,即可得出结果. 【详解】因为 的定义域为 , 即 ,所以 , 因此函数 的定义域为 . 故选:C ( )max( ) 1 1= =f x f ( )y f x= ( 1)f x + [1,2] ( )f x [0,1] [1,2] [2,3] [3,4] ( 1)f x + [1,2] 1x + ( 1)f x + [1,2] 1 2x≤ ≤ 2 1 3≤ + ≤x ( )f x [2,3] 【点睛】本题主要考查求抽象函数的定义域,熟记求抽象函数定义域的方法即可,属于常考 题型. 10.设 , , ,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简这三个数为 2x 的形式,再利用函数 y=2x 在 R 上是增函数,从而判断这三个数的大小关 系. 【详解】∵ =21.8, =(23)0.48=21.44, =21.5, 函数 y=2x 在 R 上是增函数,1.8>1.5>1.44, ∴21.8>21.5>21.44,故 y1>y3>y2, 故选 A. 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,体现了转化的数学思想,属于基础题.这 个题目考查的是比较指数和对数值的大小;一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一 下每个数值,看能否根据估算值直接比大小;如果不能直接比出大小再找中间量,经常和 0, 1,-1 比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小. 二.填空题 11.集合 的真子集有_____________个.(用数字作答) 【答案】7 【解析】 【分析】 根据含 个元素的集合的真子集个数为 个,即可得出结果. 【详解】含 个元素的集合的真子集个数为 个, 所以集合 的真子集个数为 . 故答案为: 0.9 1 4y = 0.48 2 8y = 1.5 3 1( )2y −= 1 3 2y y y> > 2 1 3y y y> > 1 2 3y y y> > 3 1 2y y y> > 0.9 1 4y = 0.48 2 8y = 1.5 3 1 2y − =    { }1,0,1− n 2 1n − n 2 1n − { }1,0,1− 32 1 7− = 7 【点睛】本题主要考查求集合的子集个数,熟记公式即可,属于基础题型. 12.设 , ,则 ____________. 【答案】0 【解析】 【分析】 根据函数解析式,由内到外,逐步代入,即可得出结果. 【详解】因为 ,所以 , 又 ,所以 . 故答案为: 【点睛】本题主要考查求函数值,由内到外,逐步代入即可,属于基础题型. 13.设集合 , ,若 A,B 相等,则实数 ______. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用集合相等,列方程组求出 的值,再代入检验即可. 【详解】由集合相等的概念得 解方程组可得 , 经检验此时 , ,满足 所以 故答案为:1 【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互 异性相悖的情况,属于基础题. 14.函数 的定义域为______. 1, 0, ( ) 0, 0, 1, 0, x f x x x > = = − < 1,( ) 0 xg x x =   为有理数, , 为无理数, [ ( )]f g π = 1,( ) 0 xg x x =   为有理数, , 为无理数, ( ) 0π =g 1, 0, ( ) 0, 0, 1, 0, x f x x x > = = − < [ ( )] (0) 0π = =f g f 0 { }21, 2, 1A a= − − { }21, 3 ,0B a a= − a = a 2 2 1 0 3 2 a a a  − =  − = − 1a = { }1, 2,0A = − { }1, 2,0B = − A B= 1a = 3 1 1 y x = − − 【答案】 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质及分母不为 0,列不等式求解即可. 【详解】由 解得 ,且 . 故答案为 【点睛】由于函数的定义域、值域均为集合,因此在填空题中,必须将函数的定义域、值域 写成集合或区间的形式,否则是错误的. 15.设 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 ____. 【答案】 【解析】 【分析】 已知 时,解析式 ,故可求得 f(-1),进而根据函数是奇函数 ,求得 f(1)= -f(-1). 【详解】∵ 是奇函数, ∴ .∴f(1)= -3. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,若函数是奇函数,则f(-x)= -f(x),若函数是偶函数, 则 f(-x)= f(x).利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解. 三.解答题 16.已知函数 且 , . (1)求 , 的值; (2)求 的值. 【答案】(1) , ;(2) 【解析】 【分析】 ( ) ( ],0 0,1−∞  1 0, 1 1 0, x x − ≥ − − ≠ 1x ≤ 0x ≠ ( ) ( ],0 0,1−∞  ( )f x R 0x ≤ ( ) 22f x x x= − ( )1f = 3− 0x ≤ ( ) 22f x x x= − ( )f x ( ) ( ) ( ) ( )21 1 2 1 1 3f f  − = − = × − − − =  1( ) (1 = ∈+f x x Rx 1)x ≠ − 2( ) 2( )= + ∈g x x x R (2)f (2)g [ (2)]f g 1(2) 3f = (2) 6g = 1[ (2)] 7f g = (1)根据函数解析式,直接计算,得出 , ; (2)由(1)可直接计算出结果. 【详解】(1)因为 , ,所以 ; ; (2)由(1)得 . 【点睛】本题主要考查求函数值,根据解析式直接代入即可,属于基础题型. 17.已知集合 . (1)求 ; (2)求 . 【答案】(1) 或 ;(2) 或 或 【解析】 【分析】 (1)先对集合求交集,再求补集,即可得出结果; (2)先求出 ,再和集合 求并集,即可得出结果. 【详解】(1)因为 ,所以 , 因此 或 ; (2)因为 ,所以 或 , 因此 或 或 . 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,熟记交集、并集、补集的概念即可,属于基础题型. 18.计算下列各式 (1) ; (2) 【答案】(1) ;(2) . 1(2) 3f = (2) 6g = 1( ) 1f x x = + 2( ) 2g x x= + 1 1 1( 32 2)f =+= 2(2) 2 2 6g = + = 1[ (2)] (6) 7 = =f g f { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < ( )RC A B ( )RA C B { 3x x < }7x ≥ { 2x x ≤ 3 7x≤ < }10x ≥ RC B A { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < { }3 7A B x x∩ = ≤ < {( ) 3RC A B x x∩ = < }7x ≥ { } { }3 7 , 2 10A x x B x x= ≤ < = < < { 2RC B x x= ≤ }10x ≥ {( ) 2RA C B x x∪ = ≤ 3 7x≤ < }10x ≥ 1 4 0 3 0.753 370.064 ( ) [( 2) ] 168 − − −− − + − + 1 1 3 2 1 2 3 3 2 1 ( 4 )( ) ( 0, 0).4 0.1 ( ) ab a b a b −− − − ⋅ > > 27 16 4 25 【解析】 【分析】 (1)根据指数幂的运算法则,即可得出结果; (2)根据根式与指数幂的互化公式,即可得出结果. 【详解】(1) ; (2) . 【点睛】本题主要考查指数幂的运算,熟记运算法则即可,属于基础题型. 19.已知函数 是奇函数,且 . (1)求 的值; (2)判断函数 在 上的单调性. 【答案】(1) , (2)函数 在 上为减函数 【解析】 分析】 (1)根据函数是奇函数,得到 ,求出 ;再由 ,求出 ; (2)先由(1)得 ,任取 作出得到 ,根据单调性的定义,即可判断出结果. 【详解】(1) 是奇函数, , 即 , , 【 ( ) ( )1 4 1 40 3 0.75 33 370.064 ( ) [( 2) ] 16 1 20 4 28 . − − − −− −− − + − + − + − += 5 1 1 2712 16 8 16 = − + + = 3 3 1 1 3 2 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2 2 1 ( 4 ) 8 8 4( ) 24 50 250.1 ( ) 100 −−− −− − ⋅ = ⋅ = =ab a b a b a b 2 1( ) xf x ax b += + (1) 2f = ,a b ( )f x ( ,0)−∞ 1a = 0b = ( )f x [ 1,0)− 2 21 1x x ax b ax b + += −− + + 0b = (1) 2f = 1a = 2 1 1( ) xf x xx x += = + 1 2 0,< 1 2 1 0x x − > 1 2( ) ) 0(f x f x− < 1 2( ) ( )f x f x< ∴ ( )f x ( , 1]−∞ − 1 21 0− ≤ < ∴ ( )f x [ 1,0)−

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